Leetcode 无重复字符的最长子串

算法思想:

  1. 滑动窗口 :通过 startend 来维护一个滑动窗口,start 指向当前窗口的起点,end 是当前窗口的末尾。滑动窗口中的字符都是无重复的。
  2. 哈希表 charIndexMap :用于存储每个字符及其最近一次出现的位置
  3. 更新起始位置 :如果当前字符已经在滑动窗口中出现过(即它在 charIndexMap 中),则将窗口的起始位置 start 更新为该字符上次出现位置的下一个位置
  4. 更新最长长度 :每次移动 end 时,计算当前窗口的长度,并更新最大长度 maxLength
  5. 时间复杂度 :O(n),每个字符最多被访问两次(一次通过 end,一次通过 start)。

一个字符如果已经存在于哈希表 charIndexMap 中作为 key,那么它必然已经在滑动窗口中出现过(或者至少在当前遍历之前出现过)

哈希表charIndexMap为什么只存储每个字符最近一次出现的位置?

哈希表 charIndexMap 只存储每个字符最近一次出现的位置是关键的,因为它帮助我们高效地处理字符重复问题。让我们深入分析这个策略的核心原因:

1. 滑动窗口的高效性

在解决这个问题时,我们使用了滑动窗口 的思路,维护窗口中无重复字符的子串。如果当前字符已经出现在窗口中,我们需要将窗口的起始位置 start 移动到这个字符上一次出现的位置之后。

例如,假设我们处理字符串 "abcabcbb",当我们扫描到第二个 'a' 时,我们需要知道第一个 'a' 在字符串中的位置,从而更新 start 位置。如果我们总是记录字符最近一次的位置,就可以通过直接访问 charIndexMap 中的值,快速找到这个字符上次出现的位置,并更新窗口的起始位置。

2. 无重复字符

为了确保滑动窗口中的子串没有重复字符,我们只关心当前字符的最近一次出现位置。因为滑动窗口始终向右移动,每个字符可能会出现在滑动窗口内一次或多次,但我们只关心最近一次出现时的位置,这样才能根据它来决定是否需要缩小窗口大小。

例子

考虑字符串 "abca",当我们扫描到第二个 'a' 时,窗口是从 start = 0end = 3。为了保持子串中的字符不重复,我们必须将 start 移动到第一次 'a' 之后,也就是位置 1。所以我们更新 start = charIndexMap['a'] + 1。如果哈希表里记录的不是最近一次出现的 'a',我们就无法正确更新 start 位置,滑动窗口会无法维持无重复的子串。

3. 避免重复计算

通过记录最近一次出现的位置,我们可以在常数时间内查找每个字符是否在滑动窗口中出现过。如果哈希表里保存的是某个字符的所有出现位置,那么我们需要逐个遍历所有出现的位置,这样会降低算法效率,导致无法在 O(n) 时间内完成。

例如,假设我们使用一个数据结构记录字符所有出现的位置,对于每个新的字符,我们需要检查这个数据结构的所有位置来决定窗口的起点,这样时间复杂度会增加到 O(n^2),大大降低了算法的效率。

4. 滑动窗口的合法性更新

当我们遇到重复字符时,我们只需要关心这个字符最近一次出现在滑动窗口中的位置,并且根据它来调整窗口的起点。这种做法使得我们能够在一次扫描中动态维护窗口,且保证窗口内的字符始终无重复。

举个例子

对于字符串 "tmmzuxt",当我们扫描到第二个 'm' 时,窗口变为 "tm",此时遇到重复字符 'm',我们需要更新 start 到第一个 'm' 之后的位置。我们只需要存储每个字符最近出现的索引来做到这一点。

总结:

哈希表 charIndexMap 只存储每个字符最近一次出现的位置,是为了在滑动窗口中快速查找字符的最近出现情况,从而在 O(1) 的时间内决定是否需要更新窗口的起点。这样可以确保算法的时间复杂度为 O(n),在处理大规模输入时仍能高效运行。

cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <string>
using namespace std;

int lengthOfLongestSubstring(string s) {
    unordered_map<char, int> charIndexMap; // 存储字符和其索引
    int maxLength = 0; // 无重复字符子串的最大长度
    int start = 0; // 滑动窗口的起始位置

    for (int end = 0; end < s.length(); ++end) {
        char currentChar = s[end];
        
        // 如果当前字符已经在滑动窗口中,更新起始位置到其下一个位置
        if (charIndexMap.find(currentChar) != charIndexMap.end()) {
            start = max(start, charIndexMap[currentChar] + 1);
        }
        
        // 更新当前字符的索引
        charIndexMap[currentChar] = end;
        
        // 更新最大长度
        maxLength = max(maxLength, end - start + 1);
    }
    
    return maxLength;
}

int main() {
    string s;
    cout << "请输入一个字符串: ";
    cin >> s;

    int result = lengthOfLongestSubstring(s);
    cout << "无重复字符的最长子串长度为: " << result << endl;

    return 0;
}

这一行代码, 为什么需要和start进行max比较而不是直接使用charIndexMap[currentChar] + 1进行更新?

cpp 复制代码
start = max(start, charIndexMap[currentChar] + 1);

这是一个很好的问题!代码中这一行:

在更新滑动窗口的起点 start 时,之所以需要和 start 进行 max 比较,而不是直接使用 charIndexMap[currentChar] + 1,原因在于当前的 start 可能已经在该字符后面了 。我们需要确保 start 只会向前移动,而不会回退。下面详细解释这个原因。

详细原因:

1. 字符可能之前已经出现在窗口外

当我们遇到一个已经在哈希表中存在的字符时,它的上一次出现位置可能已经在当前窗口外 ,即在 start 之前。例如,如果 start 已经向前移动到了超过该字符上一次出现的位置,我们就不应该让 start 回退到它之前的地方。

举例

假设我们处理字符串 "abcdaefg"

  1. end 扫描到第一个 'a' 时,窗口为 "a"
  2. 扫描到 "abcda",第二个 'a' 重复,charIndexMap['a'] = 0,所以我们应该更新 startcharIndexMap['a'] + 1 = 0 + 1 = 1,此时窗口变成 "bcda"
  3. 接着扫描到 'e''f',没有问题,窗口为 "bcdae""bcdaef"
  4. 最后扫描到 'g',窗口为 "bcdaefg"

如果你在遇到重复字符 'a' 时直接把 start 更新为 charIndexMap['a'] + 1 = 1,并不需要多此一举,因为 start 本身已经是 1 或更大了。

2. 防止 start 回退

如果不使用 max 比较,而是直接将 start 更新为 charIndexMap[currentChar] + 1,可能会导致窗口的起点 start 回退,破坏滑动窗口的正确性。

举个详细的例子

考虑字符串 "abba",滑动窗口的过程如下:

  1. end = 0start = 0,窗口为 "a",无重复。
  2. end = 1start = 0,窗口为 "ab",无重复。
  3. end = 2start = 0,遇到重复字符 'b'charIndexMap['b'] = 1,所以 start = charIndexMap['b'] + 1 = 2,窗口变为 "b"
  4. 接着 end = 3start = 2,遇到重复字符 'a',此时如果直接将 start 更新为 charIndexMap['a'] + 1 = 0 + 1 = 1,则会导致 start 回退到 1,实际上窗口已经过了位置 1。因此,更新 start 时需要比较 max(start, charIndexMap[currentChar] + 1),保持 start 不会回退。

通过 max(start, charIndexMap[currentChar] + 1),我们确保 start 只会向右移动,保证滑动窗口合法,并且避免了让 start 回退到一个可能包含重复字符的位置。

3. 总结

start = max(start, charIndexMap[currentChar] + 1); 的目的是为了防止滑动窗口的起点回退 。当我们遇到重复字符时,如果该字符的上次出现位置已经在 start 之前(即窗口外),我们不应该让 start 回退。因此我们需要将 startcharIndexMap[currentChar] + 1 进行比较,确保 start 总是向前移动,保持滑动窗口的无重复性。

这个 max 操作确保滑动窗口的正确性,并保证算法的时间复杂度为 O(n)。

关于这一部分代码片段,为什么先更新start,后更新end?是否可以先更新end,后更新start?

cpp 复制代码
   // 如果当前字符已经在滑动窗口中,更新起始位置到其下一个位置
        if (charIndexMap.find(currentChar) != charIndexMap.end()) {
            start = max(start, charIndexMap[currentChar] + 1);
        }
        
        // 更新当前字符的索引
        charIndexMap[currentChar] = end;

在这段代码中,更新 start 和更新 end 的顺序是非常重要的。让我们分析为什么必须先更新 start,再更新 end,以及如果反过来会导致什么问题。

代码逻辑回顾:

cpp 复制代码
// 如果当前字符已经在滑动窗口中,更新起始位置到其下一个位置
if (charIndexMap.find(currentChar) != charIndexMap.end()) {
    start = max(start, charIndexMap[currentChar] + 1);
}

// 更新当前字符的索引
charIndexMap[currentChar] = end;

为什么要先更新 start 再更新 end

  1. 滑动窗口需要维持无重复字符的状态

    当我们发现当前字符 currentChar 已经在 charIndexMap 中(说明之前已经出现过),为了确保滑动窗口中的子串不包含重复字符,必须先更新窗口的起点 start,使窗口"跳过"重复的字符。

    • 如果我们先更新 end ,然后再处理 start 的话,charIndexMap[currentChar] 将会被更新为当前的 end,那么它就代表了字符 currentChar 的最新位置,导致无法获取该字符之前出现的位置。这会破坏我们本该依据字符之前出现位置来调整 start 的逻辑,最终导致窗口中可能会保留重复字符。

    举个例子:

    • 假设字符串为 "abcba",我们正在处理字符 'b'
    • charIndexMap['b'] 的值本来是 1(第一次出现位置)。
    • 如果我们先更新 end,那么 charIndexMap['b'] 就变成了当前的 4(第二次出现的位置),这样后面判断重复字符的时候,我们就不能正确获取 b 的第一次出现位置(索引 1),从而不能正确更新 start
  2. start 是根据字符的旧位置来更新的

    只有在更新 start 之前,字符 currentCharcharIndexMap 中的值才是它上一次出现的索引。如果我们提前更新 charIndexMap[currentChar],就会丢失这个关键信息。因此,必须先利用 charIndexMap[currentChar] 获取字符的旧位置,然后更新 start,之后再将 charIndexMap[currentChar] 更新为 end(最新的索引)。

如果先更新 end,会出现什么问题?

假设我们反过来写成:

cpp 复制代码
// 先更新当前字符的索引
charIndexMap[currentChar] = end;

// 如果当前字符已经在滑动窗口中,更新起始位置到其下一个位置
if (charIndexMap.find(currentChar) != charIndexMap.end()) {
    start = max(start, charIndexMap[currentChar] + 1);
}

问题 :如果你先更新 charIndexMap[currentChar] = end,那么 charIndexMap[currentChar] 将会被更新为当前字符的最新位置,导致后面的 start = max(start, charIndexMap[currentChar] + 1) 其实是在基于当前字符的最新位置来更新 start。这样你会丢失该字符上次出现时的索引信息,滑动窗口中的字符不会被正确地排除掉,可能导致窗口中保留了重复字符。

举例

假设处理字符串 "abcb",当 end = 3 时,遇到重复的 'b'

  • 如果我们先更新 charIndexMap['b'] = 3,那么 charIndexMap['b'] 现在指向的是最新的 3,而不是上一次 'b' 出现的位置 1
  • 当你之后再试图更新 start 时,charIndexMap['b'] + 1 = 3 + 1 = 4,导致 start 被更新到超出当前窗口范围的地方,错误地跳过了整个窗口,这显然是错误的。

总结:

  1. 先更新 start 是为了确保我们使用的是字符上次出现的位置,从而调整滑动窗口,保持无重复字符的子串。
  2. 再更新 end 是为了记录当前字符的新位置,为后续的判断做好准备。
  3. 如果反过来操作,先更新 end 会导致我们丢失字符上次出现的位置,从而不能正确更新 start,最终滑动窗口无法保证无重复字符。

因此,先更新 start,后更新 end 是必要的顺序,保证了逻辑正确性。

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