二维背包问题（C++）

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前言
[474. 一和零](#474. 一和零)
总结

前言

二维背包问题和基础背包问题的解题思路是一样的，唯一不同的就是二维背包是有两个限制条件，而一维背包只有一个限制条件。

474. 一和零

1.状态表示

我们根据经验+题目要求，确定出状态标示：

dp $i$ $j$ $k$ :从前i个字符串中挑选，字符0的个数恰好为j，字符1的个数恰好为k，此时的最多字符串个数。

2.状态转移方程

根据最后一个位置的情况划分问题

🌟如果i位置没有选，此时dp $i$ $j$ $k$ =dp $i-1$ $j$ $k$ ;

🌟如果i位置选择了，我们要保证字符0和1出现的次数必须等于j和k。

假设i位置字符串中字符0的个数为a,字符1的个数为b,我们必须满足
j-a>=0&&k-b>=0;

此时dp $i$ $j$ $k$ =dp $i-1$ $j-a$ $k-b$ +1;

🌟我们最终的dp $i$ $j$ $k$ 就是上面两种的最大值。

3.初始化

我们要多开一行，一列以及一高。

🌟全部初始化为0

🌟注意下标的映射

4.填表顺序

我们只需要保证i从小值填到大只就可以

5.返回值是什么

返回dp $len$ $m$ $n$ 的值即可

6.代码编写

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) 
    {
        int len=strs.size();
        //建表+初始化
        vector<vector<vector<int>>>dp(len+1,vector<vector<int>>(m+1,vector<int>(n+1,0)));
        //填表+下标映射
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            //统计个数
            int a=0;int b=0;
            for(auto&e:strs[i-1])
            {
                if(e=='0') a++;
                else b++;
            }
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                for(int k=0;k<=n;k++)
                {
                    dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
                    if(j>=a&&k>=b) dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-a][k-b]+1);
                }
            }
        }
        //返回值
        return dp[len][m][n];


    }
};

7.代码优化

代码优化与一维01背包是相同的，利用滚动数组

填表顺序要保证从右往左

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) 
    {
        int len=strs.size();
        //建表+初始化
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        //填表+下标映射
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            //统计个数
            int a=0;int b=0;
            for(auto&e:strs[i-1])
            {
                if(e=='0') a++;
                else b++;
            }
            //01背包，注意填表顺序从右往左
            for(int j=m;j>=a;j--)
            {
                for(int k=n;k>=b;k--)
                {
                    dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-a][k-b]+1);
                }
            }
        }
        //返回值
        return dp[m][n];


    }
};

总结

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅详细介绍了。希望对大家的学习有所帮助，仅供参考如有错误请大佬指点我会尽快去改正欢迎大家来评论~~ 😘 😘 😘