图论篇--代码随想录算法训练营第五十一天打卡| 99. 岛屿数量（深搜版），99. 岛屿数量（广搜版），100. 岛屿的最大面积

99. 岛屿数量（深搜版）

题目链接：99. 岛屿数量

题目描述：

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你需要计算岛屿的数量。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

解题思路：

1、每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

2、遇到一个没有遍历过的节点陆地，计数器就加一，然后把该节点陆地所能遍历到的陆地都标记上。在遇到标记过的陆地节点和海洋节点的时候直接跳过。这样计数器就是最终岛屿的数量。

代码：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
 
int dx[4] = {-1,0,0,1};
int dy[4] = {0,-1,1,0};
void dfs(vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<bool>>& island, int r, int c)
{
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int x = r + dx[i];
        int y = c + dy[i];
        if(x < 0 || y < 0 || x >= matrix.size() || y >= matrix[0].size() || matrix[x][y] == 0 || island[x][y]) continue;
        island[x][y] = true;
        dfs(matrix,island,x,y);
    }
}
 
int main()
{
    int n , m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> matrix(n+2,vector<int>(m+2));
    vector<vector<bool>> island(n+2,vector<bool>(m+2));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> matrix[i][j];
     
    int result = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(matrix[i][j] == 1 && !island[i][j])
            {
                result++;
                island[i][j] = true;
                dfs(matrix,island, i,j);
            }
        }
    }
    cout << result << endl;
    return 0;
}

99. 岛屿数量（广搜版）

解题思路：

1、每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

2、遇到一个没有遍历过的节点陆地，计数器就加一，然后把该节点陆地所能遍历到的陆地都标记上。在遇到标记过的陆地节点和海洋节点的时候直接跳过。这样计数器就是最终岛屿的数量。

3、加入队列就代表走过，就需要标记

代码：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;

int dx[4] = {-1,0,0,1};
int dy[4] = {0,-1,1,0};
void bfs(vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<bool>>& island, int r, int c)
{
    queue<PII> q;
    q.push({r,c});
    while(!q.empty())
    {
        PII val = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            int x = val.first + dx[i], y = val.second + dy[i];
            if(x < 0 || x >= matrix.size() || y < 0 || y >= matrix[0].size()) continue;
            if(matrix[x][y] == 1 && !island[x][y]) 
            {
                island[x][y] = true;
                q.push({x,y});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n , m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> matrix(n+2,vector<int>(m+2));
    vector<vector<bool>> island(n+2,vector<bool>(m+2));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> matrix[i][j];
    
    int result = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(matrix[i][j] == 1 && !island[i][j])
            {
                result++;
                island[i][j] = true;
                bfs(matrix,island, i,j);
            }
        }
    }
    cout << result << endl;
    return 0;
}

100. 岛屿的最大面积

题目链接：100. 岛屿的最大面积

题目描述：

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，计算岛屿的最大面积。岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

解题思路：

上一题的变形，此时计数器统计的是每一个岛屿中1的个数，因此需要放置在dfs中计数

代码：

1）dfs有返回

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dx[4] = {-1, 0, 0, 1};
int dy[4] = {0, -1, 1, 0};

int dfs(vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<int>>& visited, int r, int c)
{
    visited[r][c] = true; // 标记当前点为已访问
    int area = 1; // 当前格子也算一个面积单位
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int x = dx[i] + r, y = dy[i] + c;
        // 边界检查，防止越界
        if(x < 1 || y < 1 || x >= matrix.size()-1 || y >= matrix[0].size()-1) continue;
        if(!visited[x][y] && matrix[x][y] == 1)
        {
            area += dfs(matrix, visited, x, y); // 递归累加面积
        }
    }
    return area;
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> matrix(n+2, vector<int>(m+2));
    vector<vector<int>> visited(n+2, vector<int>(m+2, 0)); // 初始化为未访问
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> matrix[i][j];
    
    int max_area = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(matrix[i][j] == 1 && !visited[i][j])
            {
                int area = dfs(matrix, visited, i, j); // 计算当前连通区域的面积
                max_area = max(max_area, area); // 更新最大面积
            }
        }
    }
    
    cout << max_area << endl;
    return 0;
}

2）dfs无返回

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dx[4] = {-1,0, 0, 1};
int dy[4] = {0,-1,1,0};

int cnt;

void dfs(vector<vector<int>>& matrix,vector<vector<int>>& visited, int r , int c)
{
    cnt ++;
    visited[r][c] = true;
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int x = dx[i] + r, y = dy[i] + c;
        if(x < 0 || y < 0 || x >= matrix.size() || y >= matrix[0].size()) continue;
        if(!visited[x][y] && matrix[x][y] == 1)
        {
            dfs(matrix,visited,x,y);
        }
            
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> matrix(n+2,vector<int>(m+2));
    vector<vector<int>> visited(n+2,vector<int>(m+2));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> matrix[i][j];
    
    int area = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(matrix[i][j] == 1 && !visited[i][j])
            {
                cnt  = 0;
                dfs(matrix,visited,i,j);
                area = max(area,cnt);
                
            }
        }
    }
    
    cout << area << endl;
    return 0;
}