力扣100题——二维动态规划

不同路径

题目

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

思路

• 使用dp数组代表到达当前位置的路径最大条数
• 状态转移方程即为 dpij=dpi-1j+dpij+1

代码

 public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

最小路径和

题目

64. 最小路径和 - 力扣（LeetCode）

思路

思路和上一题差不多，只不过状态转移方程略有不同

• 使用dp数组代表到达当前位置的最小路径和
• 状态转移方程即为 dpij=Math.min(dpi-1j,dpij+1)+gridij

代码

public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<m;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int j=1;j<n;j++){
            dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0&&j==0){
                    continue;
                }
                int a = i-1>=0?dp[i-1][j]:Integer.MAX_VALUE;
                int b = j-1>=0?dp[i][j-1]:Integer.MAX_VALUE;
                dp[i][j] = Math.min(a,b)+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

最长回文子串

题目

5. 最长回文子串 - 力扣（LeetCode）

思路

• 定义状态 ：使用一个二维布尔数组 dp，其中 dp[i][j] 表示子串 s[i:j+1] 是否是回文串。
• 初始化 ：
  • 单个字符的子串始终是回文，因此 dp[i][i] = true。
  • 两个字符的子串 s[i:i+1] 如果两个字符相同，则 dp[i][i+1] = true。
• 状态转移 ：
  • 对于长度大于 2 的子串 s[i:j+1]，如果 s[i] == s[j] 且 dp[i+1][j-1] 是回文，则 dp[i][j] 也为回文。
• 结果维护 ：遍历所有 dp[i][j]，找到最长的回文子串，并记录其起始位置和长度。

代码

 public String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][i]=true;
        }
        int start = 0;
        int maxLen = 1;
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){
                dp[i][i+1]=true;
                start=i;
                maxLen=2;
            }
        }

        for(int length=3;length<=s.length();length++){
            for(int i=0;i<s.length()-length+1;i++){
                int j = i+length-1;
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&dp[i+1][j-1]){
                    dp[i][j]=true;
                    start=i;
                    maxLen=length;
                }
            }
        }
        return s.substring(start,start+maxLen);
    }

最长公共子序列

题目

1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

思路

用dpij代表text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度

状态转移方程：

• 当test1i-1==test2j-1时 dpij=dpi-1j-1+1
• 反之则 dpij=Math.max(dpi-1j,dpij-1)

代码

public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                if(i==0||j==0){
                    dp[i][j]=0;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

编辑距离

题目

72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

思路

• dpij代表word1前i个字符和word2前j个字符的最小编辑长度
• 首先是初始化
  • 当j=0，dpi0即为i的长度，也就是删除i个字符
  • 当i=0，dp0j即为j的长度，也即是插入j个字符
• 状态转移方程
  • 当 word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1) 时，编辑长度不变 dpij=dpi-1j-1
  • 反之 dpij=dpi-1j,dpij-1,dpi-1j-1的最小值加1。其中dpi-1j代表删除一个字符，dpij-1代表新增一个字符，dpi-1j-1代表替换一个元素

代码

public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            dp[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }