不同路径
题目
思路
- 使用dp数组代表到达当前位置的路径最大条数
- 状态转移方程即为 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j+1]
代码
java
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i=0;i<m;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int j=0;j<n;j++){
dp[0][j]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}最小路径和
题目
思路
思路和上一题差不多，只不过状态转移方程略有不同
- 使用dp数组代表到达当前位置的最小路径和
- 状态转移方程即为 dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j+1])+grid[i][j]
代码
java
public int minPathSum(int[][] grid) {
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
dp[0][0]=grid[0][0];
for(int i=1;i<m;i++){
dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
}
for(int j=1;j<n;j++){
dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
}
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i==0&&j==0){
continue;
}
int a = i-1>=0?dp[i-1][j]:Integer.MAX_VALUE;
int b = j-1>=0?dp[i][j-1]:Integer.MAX_VALUE;
dp[i][j] = Math.min(a,b)+grid[i][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}最长回文子串
题目
思路
- 定义状态 ：使用一个二维布尔数组
dp，其中dp[i][j]表示子串s[i:j+1]是否是回文串。 - 初始化 ：
- 单个字符的子串始终是回文，因此
dp[i][i] = true。 - 两个字符的子串
s[i:i+1]如果两个字符相同，则dp[i][i+1] = true。
- 单个字符的子串始终是回文，因此
- 状态转移 ：
- 对于长度大于 2 的子串
s[i:j+1]，如果s[i] == s[j]且dp[i+1][j-1]是回文，则dp[i][j]也为回文。
- 对于长度大于 2 的子串
- 结果维护 ：遍历所有
dp[i][j]，找到最长的回文子串，并记录其起始位置和长度。
代码
java
public String longestPalindrome(String s) {
int n = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[n][n];
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i][i]=true;
}
int start = 0;
int maxLen = 1;
for(int i=0;i<n-1;i++){
if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){
dp[i][i+1]=true;
start=i;
maxLen=2;
}
}
for(int length=3;length<=s.length();length++){
for(int i=0;i<s.length()-length+1;i++){
int j = i+length-1;
if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&dp[i+1][j-1]){
dp[i][j]=true;
start=i;
maxLen=length;
}
}
}
return s.substring(start,start+maxLen);
}最长公共子序列
题目
思路
用dp[i][j]代表text1前i个字符和text2前j个字符的最长公共子序列长度
状态转移方程：
- 当test1[i-1]==test2[j-1]时 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
- 反之则 dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
代码
java
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int m = text1.length();
int n = text2.length();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for(int i=0;i<=m;i++){
for(int j=0;j<=n;j++){
if(i==0||j==0){
dp[i][j]=0;
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1)){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}编辑距离
题目
思路
- dp[i][j]代表word1前i个字符和word2前j个字符的最小编辑长度
- 首先是初始化
- 当j=0，dp[i][0]即为i的长度，也就是删除i个字符
- 当i=0，dp[0][j]即为j的长度，也即是插入j个字符
- 状态转移方程
- 当 word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1) 时，编辑长度不变 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
- 反之 dp[i][j]=dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]的最小值加1。其中dp[i-1][j]代表删除一个字符，dp[i][j-1]代表新增一个字符，dp[i-1][j-1]代表替换一个元素
代码
java
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for(int i=0;i<=m;i++){
dp[i][0]=i;
}
for(int j=1;j<=n;j++){
dp[0][j]=j;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}else{
dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
}
}
}
return dp[m][n];
}