十大排序(一):冒泡排序

目录

一、简介

实现过程

时间复杂度

二、代码实现

函数声明

Swap函数

单趟

多趟

测试

优化


一、简介

冒泡排序是一种简单的排序算法,它重复地比较相邻的两个元素,如果顺序错误就交换它们,直到没有元素需要交换为止。这个过程类似于气泡在水中上升的过程,因此被称为冒泡排序。

实现过程

下面是冒泡排序的实现过程:

  1. 从待排序的数组中的第一个元素开始,依次比较相邻的两个元素。
  2. 如果前一个元素大于后一个元素,则交换它们的位置。
  3. 继续比较下一对相邻元素,直到比较到数组的最后一个元素。
  4. 重复以上步骤,每次比较的元素个数减少一位,直到最后一个元素。
  5. 重复以上步骤,直到所有元素都按照从小到大的顺序排列。

时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是O(n^2),其中n是待排序数组的长度。由于每次排序都会比较相邻的两个元素,因此需要进行n-1次比较。而每次比较都有可能进行元素交换,最坏情况下需要进行n-1次交换。因此,总的比较和交换次数都是**(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1 = n*(n-1)/2(等差数列求和公式)**,即O(n^2)。

二、代码实现

思想随易,实现不易,接下来是冒泡排序的代码实现(以C语言为例)。

函数声明

cpp 复制代码
void BubbleSort(int* a, int n);//接收一个数组,作为参数

Swap函数

冒泡排序是一种交换排序,每次比较两个数 ,如果符合条件(大泡泡在前,小泡泡在后),则会发生位置的交换。我们先实现一个能完成两个数交换的函数Swap

cpp 复制代码
Swap
功能:能实现两个数的交换
void Swap(int* pa, int* pb)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pb;
	*pb = tmp;
}

单趟

我们先来完成一趟冒泡排序过程的代码:

假设有10个数,下标为0~9,在第一趟冒泡排序的过程中,要比较的下标为(0,1),(1,2),(2,3),... (8,9)。我们用for循环产生每对下标的前一个(或后一个)(以前一个为例),记为i,那么i的最大下标为n-2(n为数组元素个数)。因此,控制循环结束的条件为i<n-1(或i<=n-2)。

cpp 复制代码
void BubbleSort(int* a, int n)
{
     //单趟(第一趟)排序的过程
     for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        //前一个泡泡大,则换到后一个位置
	    if (a[i] > a[i + 1])
	    {
		Swap(&a[i], &a[i + 1]);
	    }
    }
}

多趟

但是,以上的一趟排序只是把最大的数换到了最后,只解决了一个数的排序。因此,我们需要进行多趟的排序。假设有10(n)个数,我们只需要进行9(n-1)趟的排序 ,9个数到了他们正确的位置,那么余下的一个数也找到了他的位置。把趟数用j作为标记,把循环次数控制为n-1

cpp 复制代码
void BubbleSort(int* a, int n)
{
    //j为趟数
	for (int j = 0; j < n - 1; j++)
	{
		//单趟排序(第一趟)的过程
		for (int i = 0; i < n - 1; i++)
		{
            //前一个泡泡大,则换到后一个位置
			if (a[i] > a[i + 1])
			{
				Swap(&a[i], &a[i + 1]);
			}
		}
	}
}

0~n-2,循环次数为n-1。

那么,我们把第一趟的单趟冒泡排序走完后,完成了一个数的排序,把最大的数,放在了n-1,数组中最后一个下标的位置。接下来,第二趟的排序,我们要完成的是n-1个数的排序,最后一个位置的坐标为n-2,最后完成比较的那一对坐标为(n-3, n-2),所以i最大为n-3。单趟排序的代码需做些修改,使第j趟的排序,与i能够对应上。

cpp 复制代码
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n - 1; j++)
	{
		//单趟排序(第j趟)的过程
		for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++)
		{
			if (a[i] > a[i + 1])
			{
				Swap(&a[i], &a[i + 1]);
			}
		}
	}
}

我们把i控制为 i < n-1-j:

第一趟:j = 0,i < n-1-0,即 i < n - 1, i最大为n-2。

第二趟:j = 1,i < n-1-1,即 i < n - 2, i最大为n-3。

。。。

符合条件!

测试

以上,就完成了冒泡排序的代码。

做些小小的测试:

执行完BubbleSort后,数组变为了有序,成功!

优化

最后给出一个优化版本:

cpp 复制代码
//冒泡
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n - 1; j++)
	{
        //假设数组已经有序
		int flag = 1;
		//单趟排序(第j趟)的过程
		for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++)
		{
			if (a[i] > a[i + 1])
			{
				Swap(&a[i], &a[i + 1]);
				flag = 0;//数据发生了交换,假设错误
			}
		}
		//这趟排序无任何数据发生交换,数组已然有序
		if (flag == 1)
		{
			break;
		}
	}
}

冒泡排序如果在进行某趟排序后,就已经有序了,我们再进行一趟排序后,发现无任何数据发生交换,就不然其进行下一趟的排序,直接跳出循环。

以上为冒泡排序内容介绍,感谢各位读者三连支持!

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