力扣最热一百题——二叉树的直径

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题目描述

示例

提示：

题目链接：543. 二叉树的直径 - 力扣（LeetCode）

注：下述题目描述和示例均来自力扣

题目描述

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的直径。

二叉树的直径是指树中任意两个节点之间最长路径的长度。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的长度由它们之间边数表示。

示例

示例 1：

复制代码

输入：root = [1,2,3,4,5]
输出：3
解释：3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2：

复制代码

输入：root = [1,2]
输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [1, ] 内
-100 <= Node.val <= 100

解法一：深度优先搜索

直径是二叉树中任意两节点间最长路径的长度。思路是通过深度优先遍历来逐个节点进行递归计算，最终找出最长路径。

实现思路：

全局变量res的作用：
- 该变量用于动态保存当前发现的最长路径。初始值设为0，但在进入根节点时被初始化为1，因为树至少包含根节点。
diameterOfBinaryTree方法：
- 入口方法，接收二叉树的根节点作为输入。
- 首先检查根节点是否为空，若为空，则二叉树的直径为0。
- 调用辅助方法depthFirst，以深度优先的方式遍历整棵树。
- 最终返回res - 1，这是因为路径的长度是节点数减1。
深度优先遍历 depthFirst：
- 每个节点通过递归方式遍历其左子树和右子树，分别获取左子树和右子树的深度。
- 更新全局变量res，这个过程通过比较当前节点左子树和右子树的深度和当前保存的res，取最大的那个值。res的更新逻辑是左子树深度 + 右子树深度 + 1（代表当前节点）。
- 返回当前节点的深度，即左子树和右子树深度的最大值加1，作为给上层节点使用的深度值。

关键点：

深度优先搜索 (DFS)：通过递归的方式遍历每一个节点。
动态维护最长路径 ：每次计算出左右子树的深度时，更新全局变量res，并确保保存的是最长路径。
最终结果调整 ：二叉树的直径是节点数减去1（路径的长度是节点数减1），因此最后返回res - 1。

Java写法：

java 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    // 定义一个全局变量用于动态保存res
    int res = 0;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        if(root != null){
            res = 1;
        }else{
            return 0;
        }
        // 深度优先遍历
        depthFirst(root);
        // 由于我们最终得到是节点的个数
        // 而题目要的是路径的长度，那么只需要-1即可
        return res - 1;

    }
    /**
        深度优先遍历
     */
    public int depthFirst(TreeNode node){
        // 非空判断
        if(node == null){
            return 0;
        }
        // 遍历左子树
        int leftDepth = depthFirst(node.left);
        // 遍历右子树
        int rightDepth = depthFirst(node.right);
        // 动态维护res，由于我们要找的是最长两个节点的长度
        // 那么res的值=左子树的深度+右子树的深度+node节点(也就是1)
        res = Math.max(res, leftDepth + rightDepth + 1);
        // 返回当前树的深度给上一节点
        return Math.max(leftDepth,rightDepth) + 1;
    }
}

运行时间

C++写法：

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // 定义一个全局变量用于动态保存res
    int res = 0;
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        if(root == NULL){
            return 0;
        }else{
            res = 1;
        }
        // 深度优先遍历
        depthFirst(root);
        // 由于我们最终得到是节点的个数
        // 而题目要的是路径的长度，那么只需要-1即可
        return res - 1;
    }
    /**
        深度优先遍历
     */
    int depthFirst(TreeNode* node){
        // 非空判断，结束条件
        if(node == NULL){
            return 0;
        }
         // 遍历左子树
        int leftDepth = depthFirst(node->left);
         // 遍历右子树
        int rightDepth = depthFirst(node->right);
        // 动态维护res，由于我们要找的是最长两个节点的长度
        // 那么res的值=左子树的深度+右子树的深度+node节点(也就是1)
        res = max(res, leftDepth + rightDepth + 1);
         // 返回当前树的深度给上一节点
        return max(leftDepth,rightDepth) + 1;
    }
};

运行时间

总结

其实就是深度优先搜索的一个扩展现实，多维护了一个res结果，在每次的深度优先搜索的过程中动态的维护一个res，来坚持判断当前两个最远的节点的值，这里最远的节点的值，肯定是存在于两个叶子结点之间的（其实我也在思考这句话对不对，我目前分析来说是对的，没有找到反例，不知道各位同学、大佬能不能发现这句话的问题，欢迎指正），这就是这道题目的关键点所在。