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一、算法概念
什么是多层感知机？
多层感知机 (Multilayer Perceptron，MLP) 是一种人工神经网络，由多层神经元或节点组成，这些神经元或节点以分层结构排列。它是最简单且使用最广泛的神经网络之一，尤其适用于分类和回归等监督学习任务。
多层感知器运作的核心原理在于反向传播，是用于训练网络的关键算法。在反向传播过程中，网络通过将误差从输出层反向传播到输入层来调整其权重和偏差。这个迭代过程可以微调模型的参数，使其能够随着时间的推移做出更准确的预测。
MLP 通常包括以下部分：
输入层：接收输入数据并将其传递到隐藏层。输入层中的神经元数量等于输入特征的数量。
隐藏层：由一层或多层神经元组成，用于执行计算并转换输入数据。可以调整每层 中的隐藏层和神经元的数量，以优化网络性能。
激活函数：对隐藏层中每个神经元的输出应用非线性变换。常见的激活函数包括 Sigmoid、ReLU、tanh 等。
输出层：网络的最终输出，例如分类标签或回归目标。输出层中的神经元数量取决于具体的数据，例如分类问题中的类别数量。
权重和偏差：可调节参数，决定相邻层神经元之间的连接强度以及每个神经元的偏差。这些参数在训练过程中学习，以尽量减少网络预测与实际目标值之间的差异。
损失函数：衡量网络预测与实际目标值之间的差异。MLP 的常见损失函数包括回归任务的均方误差和分类任务的交叉熵。
MLP 使用梯度下降等优化算法反向传播进行训练，根据损失函数的梯度迭代调整权重和偏差。这个过程持续到网络收敛到一组可最小化损失函数的最佳参数。
二、算法原理
（一）感知机
感知机由两层神经元组成，输入层接收外界信号后传递给输出层，如下图所示，
感知机模型就是尝试找到一条直线，能够把所有的二元类别分离开，给定输入 x \mathbf{x} x ，权重 W \mathbf{W} W ，和偏移 b b b ，感知机输出:
o = σ ( ⟨ w , x ⟩ + b ) o=\sigma\left( \langle\mathbf{w}, \mathbf{x} \rangle+b \right) o=σ(⟨w,x⟩+b)
σ ( x ) = { 1 x > 0 − 1 x ≤ 0 \quad\sigma( x )=\left\{\begin{array} {l l} {{1}} & {{\mathrm{~} x > 0}} \\ {{-1}} & {{\mathrm{~} x\leq0}} \\ \end{array} \right. σ(x)={1−1 x>0 x≤0
初始化权重向量 w 和偏置 b，然后对于分类错误的样本不断更新w和b，直到所有样本都被正确分类。等价于使用批量大小为1的梯度下降，并使用如下的损失函数：
ℓ ( y , x , w ) = max ( 0 , − y ⟨ w , x ⟩ ) \ell( y, {\bf x}, {\bf w} )=\operatorname* {m a x} ( 0,-y \langle{\bf w}, {\bf x} \rangle) ℓ(y,x,w)=max(0,−y⟨w,x⟩)
感知机只能产生线性分割面，感知机算法的训练过程如下。
（二）多层感知机
1、隐藏层
多层感知机则是在单层神经网络的基础上引入一个或多个隐藏层，使神经网络有多个网络层，下图为两个多层感知机示意图，分别为单隐层和双隐层
多层感知机中的隐藏层和输出层都是全连接层，输入 X ∈ R n × d X \in\mathbb{R}^{n \times d} X∈Rn×d ，其中， n n n 是批量大小， d d d 是输入特征的数量。输出 O ∈ R n × q O \in\mathbb{R}^{n \times q} O∈Rn×q ，其中 q q q 是输出单元的数量。
设隐藏层有 h h h 个隐藏单元，隐藏层的输出 H H H 是通过输入 X X X 与隐藏层的权重 W h ∈ R d × h W_{h} \in\mathbb{R}^{d \times h} Wh∈Rd×h 和偏置 b h ∈ R 1 × h b_{h} \in\mathbb{R}^{1 \times h} bh∈R1×h 计算得到的： H = X W h + b h H=X W_{h}+b_{h} H=XWh+bh
输出层的权重为 W o ∈ R h × q W_{o} \in\mathbb{R}^{h \times q} Wo∈Rh×q ，偏置为 b o ∈ R 1 × q b_{o} \in\mathbb{R}^{1 \times q} bo∈R1×q 。因此，输出层的输出 O O O 为: O = H W o + b o O=H W_{o}+b_{o} O=HWo+bo
将隐藏层的输出 H H H 代入到输出层的方程中，得到如下计算过程：
O = ( X W h + b h ) W o + b o = X W h W o + b h W o + b o O=( X W_{h}+b_{h} ) W_{o}+b_{o}=X W_{h} W_{o}+b_{h} W_{o}+b_{o} O=(XWh+bh)Wo+bo=XWhWo+bhWo+bo
通过联立后的式子可以看出，尽管引入了隐藏层，模型的计算仍然可以视作单层神经网络，其中，权重矩阵等于 W h W o W_{h} W_{o} WhWo，偏置等于 b h W o + b o b_{h} W_{o}+b_{o} bhWo+bo。
这表示，尽管引入了隐藏层，在不采用非线性激活函数的情况下，这个设计只能等价于单层神经网络。引入隐藏层的真正意义在于通过非线性激活函数（如ReLU、Sigmoid等）来引入复杂的非线性关系，使得模型具备更强的表达能力。
2、激活函数
激活函数是 MLP的关键组成部分。它们将非线性引入网络，使其能够对复杂问题进行建模。如果没有激活函数，无论有多少层，MLP都相当于单层线性模型。
激活函数需要具备以下几点性质:
- 连续并可导（允许少数点上不可导），便于利用数值优化的方法来学习网络参数
- 激活函数及其导函数要尽可能的简单，有利于提高网络计算效率
- 激活函数的导函数的值域要在合适区间内，不能太大也不能太小，否则会影响训练的效率和稳定性
以下列举常用的三个激活函数
sigma函数
s i g m a ( z ) = 1 1 + exp ( − z ) sigma( z )=\frac{1} {1+\operatorname{e x p} (-z )} sigma(z)=1+exp(−z)1
sigma函数也称为 S \mathrm{S} S 型函数，可以将任何实值数映射到 0 0 0 到 1 1 1 之间的值。呈S形，具有明确定义的非零导数，这使其适合与反向传播算法一起使用。
sigmoid函数的导数表达式为：
s i g m a ′ ( z ) = s i g m a ( z ) × ( 1 − s i g m a ( z ) ) sigma^{\prime} ( z )=sigma( z ) \times( 1-sigma ( z ) ) sigma′(z)=sigma(z)×(1−sigma(z))
如下所示：
tanh函数
tanh ( z ) = 1 − exp ( − 2 z ) 1 + exp ( − 2 z ) \operatorname{t a n h} ( z )=\frac{1-\operatorname{e x p} (-2z )} {1+\operatorname{e x p} (-2z )} tanh(z)=1+exp(−2z)1−exp(−2z)
双曲正切函数与逻辑函数类似，但输出值在-1和 1 1 1 之间。这种居中效果有助于加快训练期间的收敛速度。
tanh导数表达式如下所示：
t a n h ′ ( z ) = 1 − tanh 2 ( z ) tanh^{\prime} ( z)=1-\operatorname{t a n h}^{2} ( z ) tanh′(z)=1−tanh2(z)
下面绘制了tanh函数的导数。当输入为0时，tanh函数的导数达到最大值1；当输入越偏离0时，tanh函数的导数越接近0。
ReLU函数
R e L U ( z ) = max ( 0 , z ) \mathrm{R e L U} ( z )=\operatorname* {m a x} ( 0, z ) ReLU(z)=max(0,z)
ReLU 函数因其简单性和有效性而被广泛应用于深度学习。如果输入值为正，则输出输入值；否则输出零。尽管 ReLU 在零处不可微，并且对于负输入具有零梯度，但它在实践中表现良好，有助于缓解梯度消失问题
当输入为负数时，ReLU函数的导数为0；当输入为正数时，ReLU函数的导数为1，
ReLU 函数的导数表达式为：
R e L U ′ ( z ) = { 1 i f z > 0 0 i f z ≤ 0 R e L U^{\prime} ( z )=\begin{cases} {{1}} & {{\mathrm{i f ~} z > 0}} \\ {{0}} & {{\mathrm{i f ~} z \leq0}} \\ \end{cases} ReLU′(z)={10if z>0if z≤0
下面绘制ReLU函数的导数，
3、反向传播算法
1、前向传播
前向传播是反向传播的前提。在前向传播过程中，数据从输入层逐步传递至输出层，经过每一层的计算，最终得到预测输出。
具体步骤如下:
1、输入数据传递给神经网络的输入层。
2、输入层经过一系列权重（W）和偏置（b）的线性运算，然后通过激活函数传递到隐藏层。
3、逐层传递，直至数据到达输出层，输出层生成预测值 y ^ \hat{y} y^ 。
表达式如下：
y ^ = f ( W 3 ⋅ f ( W 2 ⋅ f ( W 1 ⋅ x + b 1 ) + b 2 ) + b 3 ) \hat{y}=f ( W_{3} \cdot f ( W_{2} \cdot f ( W_{1} \cdot x+b_{1} )+b_{2} )+b_{3} ) y^=f(W3⋅f(W2⋅f(W1⋅x+b1)+b2)+b3)
其中， W 1 , W 2 , W 3 W_{1}, W_{2}, W_{3} W1,W2,W3 是权重矩阵， b 1 , b 2 , b 3 b_{1}, b_{2}, b_{3} b1,b2,b3 是偏置， f ( ⋅ ) f ( \cdot) f(⋅) 是激活函数。
2、 损失函数
在得到输出后，通过损失函数计算预测结果与真实标签之间的误差，常见的损失函数有：
MSE（均方误差） ：通常用于回归问题，输出与标签之差的平方的均值。计算公式如下：
M S E = 1 n ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 MSE=\frac{1} {n} \sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\hat{y}_{i} )^{2} MSE=n1i=1∑n(yi−y^i)2
其中， y i y_{i} yi 是真实值， y ^ i \hat{y}_{i} y^i 是预测值， n n n 是样本数量。
CE（交叉熵损失） ：通常用于回归问题。计算公式如下：
H ( p , q ) = − ∑ i = 1 n p ( x i ) log q ( x i ) H(p,q)=-\sum_{i=1}^{n}p(x_{i}) \operatorname{log}q(x_{i}) H(p,q)=−i=1∑np(xi)logq(xi)
其中， p ( x i ) p ( x_{i} ) p(xi) 是真实分布， q ( x i ) q ( x_{i} ) q(xi) 是预测分布。
3、反向传播
反向传播根据微积分中的链式规则，按相反的顺序从输入层遍历网络。用于权重更新，使网络输出更接近标签。
假设有两个函数 y = f ( u ) y=f ( u ) y=f(u) 和 u = g ( x ) u=g ( x ) u=g(x) ，根据链式法则， y y y 对 x x x 的导数为：
∂ y ∂ x = ∂ y ∂ u ∂ u ∂ x \frac{\partial y} {\partial x}=\frac{\partial y} {\partial u} \frac{\partial u} {\partial x} ∂x∂y=∂u∂y∂x∂u
在神经网络中，损失函数 L L L 对某一层权重 W W W 的导数可以通过链式法则分解为：
∂ L ∂ W = ∂ L ∂ y ⋅ ∂ y ∂ W \frac{\partial L} {\partial W}=\frac{\partial L} {\partial y} \cdot\frac{\partial y} {\partial W} ∂W∂L=∂y∂L⋅∂W∂y
4、梯度下降
在反向传播过程中，利用梯度下降算法来更新权重，使得损失函数的值逐渐减小。权重更新的公式为:
W ( h ) = W ( o ) − η ⋅ ∂ L ∂ W W^{(h )}=W^{( o )}-\eta\cdot\frac{\partial L} {\partial W} W(h)=W(o)−η⋅∂W∂L
其中， η \eta η 是学习率，决定了每次权重调整的步长大小， ∂ L ∂ W \frac{\partial L} {\partial W} ∂W∂L 是损失函数相对于权重的梯度。
三、算法优缺点
（一）优点
可以通过多个隐藏层和非线性激活函数，学习到更复杂的特征表示，从而提高模型的表达能力。
可以用于分类、回归和聚类等各种机器学习任务，目在许多领域中取得了很好的效果。
可以诵过并行计算和GPU加速等技术，高效地处理大规模数据集，适用于大规模深度学习应用。
（二）缺点
参数较多，容易在训练集上过拟合，需要采取正则化、dropout等方法来缓解过拟合问题。
通常需要大量的标记数据进行训练，并且在训练过程中需要较高的计算资源，包括内存和计算
能力。
MLP的性能很大程度上依赖于超参数的选择。
四、MLP分类任务实现对比
（一）数据加载和样本分区
1、Python代码
python
from sklearn.datasets import load_iris
# 加载iris数据集
iris = load_iris()
X, y = iris['data'], iris['target']
# 样本分区
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)2、Sentosa_DSML社区版
首先，利用数据读入中的文本算子对数据进行读取，
然后连接样本分区算子划分训练集和测试集，
再接类型算子，设置Feature列和Label列，
（二）模型训练
1、Python代码
使用sklearn自动构建MLP模型
python
from sklearn.neural_network import MLPClassifier
# 定义MLP分类器模型，使用l-bfgs优化算法，隐藏层设置为100, 50，最大迭代次数200，设置tol为0.000001
mlp_clf = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(100, 50), max_iter=200, alpha=1e-4,
solver='lbfgs', tol=1e-6, random_state=42)
# 训练模型
mlp_clf.fit(X_train, y_train)
# 预测训练集和测试集
y_train_pred = mlp_clf.predict(X_train)
y_test_pred = mlp_clf.predict(X_test)2、Sentosa_DSML社区版
连接多层感知机分类算子，右击算子，点击运行，可以得到多层感知机分类模型。右侧进行超参数等设置，隐藏层设置为（100, 50），使用l-bfgs优化算法，最大迭代次数200，设置收敛偏差为0.000001。
（三）模型评估和模型可视化
1、Python代码
python
from sklearn.metrics import accuracy_score, precision_recall_fscore_support
# 计算训练集评估指标
accuracy_train = accuracy_score(y_train, y_train_pred)
precision_train, recall_train, f1_train, _ = precision_recall_fscore_support(y_train, y_train_pred, average='weighted')
# 计算测试集评估指标
accuracy_test = accuracy_score(y_test, y_test_pred)
precision_test, recall_test, f1_test, _ = precision_recall_fscore_support(y_test, y_test_pred, average='weighted')
# 输出训练集评估指标
print(f"Training Set Metrics:")
print(f"Accuracy: {accuracy_train * 100:.2f}%")
print(f"Weighted Precision: {precision_train:.2f}")
print(f"Weighted Recall: {recall_train:.2f}")
print(f"Weighted F1 Score: {f1_train:.2f}")
# 输出测试集评估指标
print(f"\nTest Set Metrics:")
print(f"Accuracy: {accuracy_test * 100:.2f}%")
print(f"Weighted Precision: {precision_test:.2f}")
print(f"Weighted Recall: {recall_test:.2f}")
print(f"Weighted F1 Score: {f1_test:.2f}")
from sklearn.metrics import confusion_matrix
# 计算测试集的混淆矩阵
conf_matrix = confusion_matrix(y_test, y_test_pred)
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.inspection import permutation_importance
# 使用 sklearn 提供的permutation_importance方法计算特征重要性
result = permutation_importance(mlp_clf, X_test, y_test, n_repeats=10, random_state=42)
# 可视化特征重要性
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.barh(range(X.shape[1]), result.importances_mean, align='center')
plt.yticks(np.arange(X.shape[1]), iris['feature_names'])
plt.xlabel('Mean Importance Score')
plt.title('Permutation Feature Importance')
plt.show()
2、Sentosa_DSML社区版
模型后可以连接评估算子，对模型的分类结果进行评估。算子流如下图所示，
执行完成后可以得到训练集和测试集的评估，评估结果如下：
右击模型，查看模型的模型信息，如下所示：
五、MLP回归任务实现对比
（一）数据加载和样本分区
1、Python代码
python
# 读入winequality数据集
df = pd.read_csv("D:/sentosa_ML/Sentosa_DSML/mlServer/TestData/winequality.csv")
# 将数据集划分为特征和标签
X = df.drop("quality", axis=1) # 特征，假设标签是 "quality"
Y = df["quality"] # 标签
# 划分数据集为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.2, random_state=42)2、Sentosa_DSML社区版
首先通过数据读入算子读取数据，
中间接样本分区算子对训练集和测试集进行划分，
然后接类型算子，设置Feature列和Label列，
（二）模型训练
1、Python代码
使用 scikit-learn 库中的多层感知机回归模型（MLPRegressor）
python
# 对数据进行标准化
scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)
# 定义MLP回归模型，使用l-bfgs优化算法，隐藏层设置为50，10，最大迭代次数300，设置tol为0.000001
mlp_reg = MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(50, 10), solver='lbfgs', max_iter=300, tol=1e-6, random_state=42)
# 训练模型
mlp_reg.fit(X_train_scaled, y_train)2、Sentosa_DSML社区版
连接标准化算子，对数据特征进行标准化计算，并执行得到标准化模型，
其次，连接多层感知机回归算子，右击执行得到多层感知机回归模型。模型训练使用l-bfgs优化算法，隐藏层设置为50，10，最大迭代次数300，设置收敛偏差为0.000001，并选择计算特征重要性等。
（三）模型评估和模型可视化
1、Python代码
python
# 训练集上的评估
y_train_pred = mlp_reg.predict(X_train_scaled)
r2_train = r2_score(y_train, y_train_pred)
mae_train = mean_absolute_error(y_train, y_train_pred)
mse_train = mean_squared_error(y_train, y_train_pred)
rmse_train = np.sqrt(mse_train)
mape_train = np.mean(np.abs((y_train - y_train_pred) / y_train)) * 100
smape_train = 100 / len(y_train) * np.sum(2 * np.abs(y_train - y_train_pred) / (np.abs(y_train) + np.abs(y_train_pred)))
# 测试集上的评估
y_test_pred = mlp_reg.predict(X_test_scaled)
r2_test = r2_score(y_test, y_test_pred)
mae_test = mean_absolute_error(y_test, y_test_pred)
mse_test = mean_squared_error(y_test, y_test_pred)
rmse_test = np.sqrt(mse_test)
mape_test = np.mean(np.abs((y_test - y_test_pred) / y_test)) * 100
smape_test = 100 / len(y_test) * np.sum(2 * np.abs(y_test - y_test_pred) / (np.abs(y_test) + np.abs(y_test_pred)))
# 输出训练集评估指标
print(f"Training Set Metrics:")
print(f"R²: {r2_train:.2f}")
print(f"MAE: {mae_train:.2f}")
print(f"MSE: {mse_train:.2f}")
print(f"RMSE: {rmse_train:.2f}")
print(f"MAPE: {mape_train:.2f}%")
print(f"SMAPE: {smape_train:.2f}%")
# 输出测试集评估指标
print(f"\nTest Set Metrics:")
print(f"R²: {r2_test:.2f}")
print(f"MAE: {mae_test:.2f}")
print(f"MSE: {mse_test:.2f}")
print(f"RMSE: {rmse_test:.2f}")
print(f"MAPE: {mape_test:.2f}%")
print(f"SMAPE: {smape_test:.2f}%")
# 计算残差
residuals = y_test - y_test_pred
# 使用 Seaborn 绘制带核密度估计的残差直方图
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.histplot(residuals, kde=True, bins=20)
plt.title('Residuals Histogram with KDE')
plt.xlabel('Residuals')
plt.ylabel('Frequency')
plt.grid(True)
plt.show()
2、Sentosa_DSML社区版
模型后可接评估算子，对模型的回归结果进行评估。
训练集和测试集的评估结果如下所示：
右键查看模型信息，可以得到特征重要性等可视化计算结果。
六、总结
相比传统代码方式，利用Sentosa_DSML社区版完成机器学习算法的流程更加高效和自动化，传统方式需要手动编写大量代码来处理数据清洗、特征工程、模型训练与评估，而在Sentosa_DSML社区版中，这些步骤可以通过可视化界面、预构建模块和自动化流程来简化，有效的降低了技术门槛，非专业开发者也能通过拖拽和配置的方式开发应用，减少了对专业开发人员的依赖。
Sentosa_DSML社区版提供了易于配置的算子流，减少了编写和调试代码的时间，并提升了模型开发和部署的效率，由于应用的结构更清晰，维护和更新变得更加容易，且平台通常会提供版本控制和更新功能，使得应用的持续改进更为便捷。
为了非商业用途的科研学者、研究人员及开发者提供学习、交流及实践机器学习技术，推出了一款轻量化且完全免费的Sentosa_DSML社区版。以轻量化一键安装、平台免费使用、视频教学和社区论坛服务为主要特点，能够与其他数据科学家和机器学习爱好者交流心得，分享经验和解决问题。文章最后附上官网链接，感兴趣工具的可以直接下载使用
