leetcode第十二题：整数转罗马数字

七个不同的符号代表罗马数字，其值如下：

符号	值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

罗马数字是通过添加从最高到最低的小数位值的转换而形成的。将小数位值转换为罗马数字有以下规则：

如果该值不是以 4 或 9 开头，请选择可以从输入中减去的最大值的符号，将该符号附加到结果，减去其值，然后将其余部分转换为罗马数字。
如果该值以 4 或 9 开头，使用 减法形式 ，表示从以下符号中减去一个符号，例如 4 是 5 (V) 减 1 (I): IV ，9 是 10 (X) 减 1 (I)：IX。仅使用以下减法形式：4 (IV)，9 (IX)，40 (XL)，90 (XC)，400 (CD) 和 900 (CM)。
只有 10 的次方（I, X, C, M）最多可以连续附加 3 次以代表 10 的倍数。你不能多次附加 5 (V)，50 (L) 或 500 (D)。如果需要将符号附加4次，请使用 减法形式。

给定一个整数，将其转换为罗马数字。

示例 1：

**输入：**num = 3749

输出： "MMMDCCXLIX"

解释：

复制代码

3000 = MMM 由于 1000 (M) + 1000 (M) + 1000 (M)
 700 = DCC 由于 500 (D) + 100 (C) + 100 (C)
  40 = XL 由于 50 (L) 减 10 (X)
   9 = IX 由于 10 (X) 减 1 (I)
注意：49 不是 50 (L) 减 1 (I) 因为转换是基于小数位

示例 2：

**输入：**num = 58

输出："LVIII"

解释：

复制代码

50 = L
 8 = VIII

示例 3：

**输入：**num = 1994

输出："MCMXCIV"

解释：

复制代码

1000 = M
 900 = CM
  90 = XC
   4 = IV

提示：

1 <= num <= 3999

步骤1：定义题目问题性质

问题性质：该问题要求将整数转换为罗马数字，输入是一个整数，输出是对应的罗马数字字符串。

输入：整数 num，范围在 1 到 3999 之间。
输出：字符串形式的罗马数字。
边界条件 ：
- 最小值为 1 对应的罗马数字为 "I"。
- 最大值为 3999，对应的罗马数字为 "MMMCMXCIX"。
- 特殊规则是 4、9、40、90、400、900 需要采用减法表示法。

限制条件：

不能连续使用 4 次同一符号，5、50、500 等不能重复使用。
某些数字需要用减法规则，例如 4 表示为 "IV" 而不是 "IIII"。

步骤2：算法步骤分解及最佳设计思路

问题可以通过贪心算法解决，因为我们总是要用尽可能大的罗马数字来表示输入的数字。这种方法确保我们逐步减少输入数字，直到完全转换为罗马数字。
算法流程 ：
1. 定义一个罗马数字和对应整数值的映射表，包括特殊的减法表示。
2. 对输入的 num 从最大值开始，依次减去可以用的最大罗马数字的值，并将其罗马数字附加到结果字符串。
3. 如果当前的数字值小于某个符号的数值，跳过该符号，尝试下一个较小的符号。
时间复杂度分析 ：
- 时间复杂度为 O(1)，因为无论输入的 num 值是多少，罗马数字表示法的转换步数上限是固定的。最坏情况是 3999，需要遍历所有的罗马数字符号。
- 空间复杂度为 O(1)，结果字符串的长度最多为 15 个字符，因此空间占用也是常量级别的。

步骤4：算法优化和效率提升

优化启发：

贪心算法的应用：通过贪心策略，优先使用最大的罗马数字，能确保快速减小输入值，因此这种方法在处理范围有限的数值时效率非常高。
时间和空间的固定性：由于罗马数字的符号集是有限的，转换操作可以在固定的时间内完成，适合处理大规模整数的类似转换问题。

优化思路：

可以通过预处理来将数字到罗马数字的映射存储在哈希表中，进一步减少查找时间，但由于当前符号集非常小，收益并不显著。

步骤5：实际应用分析

实际应用场景：

金融和会计系统中的数字表示：罗马数字系统虽然在现代计算中并不常用，但有些金融和会计系统仍会用罗马数字表示历史年份或财务报告中某些特殊数据项。算法可以应用于将这些罗马数字转化为现代表示法。

示例：在历史会计记录中，有时会使用罗马数字表示年份。使用该算法，开发者可以设计一个工具，快速将古老的罗马数字转换为现代数字，便于数据统计和分析。
物流与供应链优化：在供应链系统中，某些场景可能需要使用符号化标记来区分批次或优先级，类似罗马数字的符号系统可以用于标识优先级等级。例如，"I" 表示最高优先级，"II" 表示次高优先级，依此类推。通过优化这种符号化系统，可以为仓储、运输系统分配更合理的资源。