插入与冒泡排序(C++)

\一、插入排序

1 简介

插入排序，也称为直接插入排序，其排序思想和我们平时打扑克牌时排序类似。

2 算法步骤

将第一个元素看作已排序序列，第二个到最后一个看作未排序序列。

第二个元素，与之前已排序号的序列进行对比，插入正确的位置（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

循环处理剩下的未排序序列。

效果图：

3 复杂度

当待排序数组是有序时，是最优的情况，只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较N- 1次，最优时间复杂度为O(n)

最坏的情况是待排序数组是逆序的，此时需要比较次数最多，总次数记为：1+2+3+...+N-1，所以，插入排序最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度为O(1)

4 稳定性

稳定的，数据的相对顺序不会发生改变。

5 代码实现：略

二、冒泡排序

1 简介

冒泡排序（Bubble sort）,是一种简单的排序算法。

它重复地循环要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，如果顺序（如从大到小、首字母从Z到A）错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素列已经排序完成。

2 算法步骤

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

效果图：

3 复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数 和记录移动次数 均达到最小值： 所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值:

冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n^2)

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度为O(1)

4 稳定性

冒泡排序是稳定排序，不会改变数据的大小相对位置；

5 代码实现：略

第1题 插入排序（程序填空）

输入N个整数，使用插入排序法从小到大输出。

输入格式

第一行1个正整数：N，范围在[1,1000]。

第二行N个整数，每个整数范围在[0,1000000]。

输出格式

一行N个从小到大的整数。

输入/输出例子1

输入：

4

5 3 6 1

输出：

1 3 5 6

输入/输出例子2

输入：

4
5 5 1 9

输出：

1 5 5 9

第1空:

a[i]

第2空:

a[k]<temp

第3空:

a[j+1]=a[j]

第1题 冒泡排序（程序填空）

输入N个整数，使用冒泡排序法从小到大输出。

输入格式

第一行1个正整数：N，范围在[1,1000]。

第二行N个整数，每个整数范围在[0,1000000]。

输出格式

一行N个从小到大的整数。

输入/输出例子1

输入：

4

5 3 6 1

输出：

1 3 5 6

输入/输出例子2

输入：

4

5 5 1 9

输出：

1 5 5 9

第1空

n-i

第2空

a[j]>a[j+1]

第3空

a[j]

第4空

a[j+1]

第1题 插入排序 查看测评数据信息

输入N个整数，使用插入排序法从小到大输出。

输入格式

第一行1个正整数：N，范围在[1,1000]。

第二行N个整数，每个整数范围在[0,1000000]。

输出格式

一行N个从小到大的整数。

输入/输出例子1

输入：

4

5 3 6 1

输出：

1 3 5 6

输入/输出例子2

输入：

4

5 5 1 9

输出：

1 5 5 9

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,j,k,temp,a[100005];
int main(){    
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(i=2;i<=n;i++){
        temp=a[i];
        k=1;
        while(a[k]<temp&&k<i){
            k++;
        }
        for(j=i-1;j>=k;j--){
            a[j+1]=a[j];
        }
        a[k]=temp;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

第2题 冒泡排序 查看测评数据信息

输入N个整数，使用冒泡排序法从小到大输出。

输入格式

第一行1个正整数：N，范围在[1,1000]。

第二行N个整数，每个整数范围在[0,1000000]。

输出格式

一行N个从小到大的整数。

输入/输出例子1

输入：

4

5 3 6 1

输出：

1 3 5 6

输入/输出例子2

输入：

4

5 5 1 9

输出：

1 5 5 9

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,j,a[100005];
int main(){
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(i=1;i<n;i++){
        for(j=1;j<=n-i;j++){
            if(a[j]>a[j+1]){
                swap(a[j],a[j+1]);
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    
    return 0;
}

第3题 排名（rank） 查看测评数据信息

期中考试后，陈老师想对同学们的成绩进行排名。共有 n 名同学，按成绩从高到低进行排名，同分的同学排名相同。陈老师希望你能帮他把名次排出来。

输入格式

第一行一个正整数，n。

第二行 n 个用空格隔开的范围为[0..100]的整数，表示 n 名同学的成绩。

输出格式

n 行，每行两个正整数，分别表示一个成绩和该成绩的排名，从高到低的输出。

输入/输出例子1

输入：

10

89 83 88 84 85 88 87 85 90 88

输出：

90 1

89 2

88 3

88 3

88 3

87 6

85 7

85 7

84 9

83 10

样例解释

【数据范围】

100%的数据 1<=n<=100

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,j,k,temp,a[100005],b[100005];
int main(){
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(i=1;i<n;i++){
        for(j=1;j<=n-i;j++){
            if(a[j]<a[j+1]){
                swap(a[j],a[j+1]);
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        b[i]=i;
    }
    for(i=1;i<n;i++){
        if(a[i]==a[i+1]){
            b[i+1]=b[i];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        cout<<a[i]<<" "<<b[i]<<'\n';
    }
    return 0;
}

第4题 交换次数 查看测评数据信息

输入N个整数，如果每次只能交换相邻的2个数，要把数组从小到大排序，至少需要交换几次？

输入格式

第一行1个正整数：N，范围在[1,1000]。

第二行N个整数，每个整数范围在[0,1000000]。

输出格式

一行N个从小到大的整数。

输入/输出例子1

输入：

4

5 3 6 1

输出：

4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,j,a[100005],s;
int main(){
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(i=1;i<n;i++){
        for(j=1;j<=n-i;j++){
            if(a[j]>a[j+1]){
                swap(a[j],a[j+1]);
                s++;
            }
        }
    }
    cout<<s;
    return 0;
}

第5题 兔子 查看测评数据信息

明明家养了N只兔子，边上种植了很多胡萝卜。平时兔子都被关在一个大笼子里，每天明明喂每只兔子3根胡萝卜。

某天饿疯了的兔子们咬坏了笼子门，跑到地里尽情地吃起胡萝卜。每只兔子的"吃货值"不一样，已知第i只兔子每分钟吃Ei个胡萝卜。
明明1分中后发现了情况，急忙开始捉拿这些兔子，已知明明每分钟可以捉一只，请问明明怎样捉才能使得被兔子吃最少的胡萝卜。计算出被兔子吃最少胡萝卜的个数。
例如：N=2, E1=4,E2=5；明明第1个捉第2个兔子（这个兔子已经吃了5根胡萝卜），第2个捉第1个兔子（这个兔子已经吃了8根胡萝卜），共被兔子吃了13根胡萝卜。

输入格式

第一行： 1 个正整数 N。N的范围[1...10000]

第二行 N 个正整数： 表示 N 只兔子每分钟可以吃的胡萝卜数，每个数的范围[1...1000000]。

输出格式

一个整数，表示最少要被吃掉多少胡萝卜。

输入/输出例子1

输入：

3

2 1 3

输出：

10

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool f(int a,int b){
	return a>b;
}
long long n,a[100005],h=0,t=0,s=0;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n,f);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        t++;
	    s=s+a[i]*t;	
    }
    cout<<s;
    return 0;
}

第6题 第K小数 knumber 查看测评数据信息

现有n个正整数，n<=10000，要求出这n个正整数中的第k个最小整数（相同大小的整数只计算一次），k<=1000，正整数均小于30000。

输入格式

第一行为n和k，第二行开始为n个正整数的值，整数间用空格隔开。

输出格式

第k个最小正整数的值；若无解，则输出"NO RESULT"。

输入/输出例子1

输入：

10 3

1 3 3 7 2 5 1 2 4 6

输出：

3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1000005],k;
int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    int len=unique(a+1,a+n+1)-a;
    if(k<len)cout<<a[k];
    else cout<<"NO RESULT";
    return 0;
}

第7题 火柴 （GCOI2015五4） 查看测评数据信息

有N根火柴，第i根火柴的长度是Li。小明很喜欢正方形，所以小明希望用这些火柴拼出尽量多的正方形，但要同时满足如下条件：

1、一根火柴最多只能用在一个正方形中。

2、组成正方形的四根火柴，长度必须都相同。

给出N根火柴的长度，你的任务是计算：最多可以拼出多少个正方形？

输入格式

第一行，一个整数N。

第二行，N个整数，第i个整数是Li。

输出格式

一个整数，表示最多能拼出的正方形的数量

输入/输出例子1

输入：

7

1 1 2 2 1 1 2

输出：

1

输入/输出例子2

输入：

20

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 3 3

输出：

3

样例解释

样例1解释：只能拼出1个正方形，正方形的边长是1。样例2解释：能拼出3个正方形，正方形的边长是1、2、3。

【数据规模】 对于60%的数据， 4 <= N <= 50， 1 <= Li <= 1000。 对于100的数据，4 <= N <= 5000，1 <= Li <= 1000000000。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int a[500005],i,j,n,s=0,sum,b[500005];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b,b+n);
    long long m=0,k=1;
    while(k<n){
        if(b[k]!=b[m]) b[++m]=b[k];
        k++;
    }
    for(i=0;i<m+1;i++){    
		sum=0;
        for(j=0;j<n;j++){
            if(b[i]==a[j])sum++;
        }
        s=sum/4+s;
    }
    printf("%d",s);
    return 0;

}

第8题 奖学金（scholar） 查看测评数据信息

某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金。期末，每个学生都有3门课的成绩:语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的3门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名学生的学号和总分。注意，在前5名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据(每行输出两个数:学号、总分) 是:

7 279

5 279

这两行数据的含义是:总分最高的两个同学的学号依次是7号、5号。这两名同学的总分都是 279 (总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和) ，但学号为7的学生语文成绩更高一些。如果你的前两名的输出数据是:

5 279

7 279

则按输出错误处理，不能得分。

输入格式

输入数据包含n+1行:

第1行为一个正整数n，表示该校参加评选的学生人数。

第2到n+1行，每行有3个用空格隔开的数字，每个数字都在O到100之间。第j行的3个数字依次表示学号为j-1的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为l~n (恰好是输入数据的行号减1)。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

输出数据共有5行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前5名学生的学号和总分。

输入/输出例子1

输入：

6

90 67 80

87 66 91

78 89 91

88 99 77

67 89 64

78 89 98

输出：

6 265

4 264

3 258

2 244

1 237

输入/输出例子2

输入：

8

80 89 89

88 98 78

90 67 80

87 66 91

78 89 91

88 99 77

67 89 64

78 89 98

输出：

8 265

2 264

6 264

1 258

5 258

样例解释

【限制】

50%的数据满足:各学生的总成绩各不相同；

100%的数据满足: 6≤n≤300。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int chinese,maths,English,zongfen,id;
}a[330];
int main(){
    int n,i,j;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].chinese>>a[i].maths>>a[i].English;
        a[i].id=i;
        a[i].zongfen=a[i].chinese+a[i].maths+a[i].English;
    }
    for(i=n-1;i>=1;i--){
        for(j=1;j<=i;j++){    
			if(a[j].zongfen<a[j+1].zongfen)swap(a[j],a[j+1]);
        	else if((a[j].zongfen==a[j+1].zongfen)&&(a[j].chinese<a[j+1].chinese))swap(a[j],a[j+1]);    
        	else if((a[j].zongfen==a[j+1].zongfen)&&(a[j].chinese==a[j+1].chinese)&&a[j].id>a[j+1].id)swap(a[j],a[j+1]);
        }
    }
    for(i=1;i<=5;i++)cout<<a[i].id<<" "<<a[i].zongfen<<endl;
    return 0;
}

第1题 分数线划定 (score) 查看测评数据信息

世博会志愿者的选拔工作正在 A 市如火如荼的进行。为了选拔最合适的人才，A 市对所有报名的选手进行了笔试，笔试分数达到面试分数线的选手方可进入面试。面试分数线根据计划录取人数的150%划定，即如果计划录取m名志愿者，则面试分数线为排名第m*150%（向下取整）名的选手的分数，而最终进入面试的选手为笔试成绩不低于面试分数线的所有选手。

现在就请你编写程序划定面试分数线，并输出所有进入面试的选手的报名号和笔试成绩。

提示：向下取整，即把小数部分去掉。例如：4.3和4.8向下取整都是4。

输入格式

第一行，两个整数n，m（5 ≤ n ≤ 5000，3 ≤ m ≤ n），中间用一个空格隔开，其中n 表示报名参加笔试的选手总数，m 表示计划录取的志愿者人数。输入数据保证m*150%向下取整后小于等于n。

第二行到第 n+1 行，每行包括两个整数，中间用一个空格隔开，分别是选手的报名号k（1000 ≤ k ≤ 9999）和该选手的笔试成绩s（1 ≤ s ≤ 100）。数据保证选手的报名号各不相同。

输出格式

第一行，有两个整数，用一个空格隔开，第一个整数表示面试分数线；第二个整数为进入面试的选手的实际人数。

从第二行开始，每行包含两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示进入面试的选手的报名号和笔试成绩，按照笔试成绩从高到低输出，如果成绩相同，则按报名号由小到大的顺序输出。

输入/输出例子1

输入：

6 3

1000 90

3239 88

2390 95

7231 84

1005 95

1001 88

输出：

88 5

1005 95

2390 95

1000 90

1001 88

3239 88

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,b[1000550],a[1000550],i,j,sum,ans=0;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<n;i++){
    	cin>>b[i]>>a[i];
    }
    for(i=1;i<=n-1;i++){
        for(j=0;j<=n-i;j++){
            if(a[j]<a[j+1]){
                swap(a[j],a[j+1]);
                swap(b[j],b[j+1]);
            }
            if(a[j]==a[j+1]){
                if(b[j]>b[j+1]){
                    swap(a[j],a[j+1]);
                    swap(b[j],b[j+1]);
                }
            }
        }
    }
    m=double(m*1.5);
    sum=a[m-1];
    for(i=0;i<n;i++){
    	if(a[i]>=sum)ans++;
        else break;
    }
    cout<<sum<<" "<<ans<<'\n';
    for(i=0;i<ans;i++){
    	cout<<b[i]<<" "<<a[i]<<'\n';
    }
    return 0;

}

第2题 2015GCOI六5 最大数 查看测评数据信息

计时器游戏结束后，晨晨的同学明明取了其中的N个计时器设计出拼数字游戏:明明和晨晨各自把N个计时器排成一行，看谁拼出的数最大。例如：有N=3个计时器，上面数字分别是31，3，331，两人拼的方案分别是：

明明拼的数字是333131，晨晨拼的数字是331313，显然明明赢。明明掌握了拼出最大值的核心算法，晨晨下决心也要研究。

输入格式

第一行：1个整数N。

第二行N个整数：表示N个计时器上的数。

输出格式

一个整数，表示拼成的最大数字。

输入/输出例子1

输入:

3

31 3 331

输出：

333131

输入/输出例子2

输入：

8

73 1 3 776 12 225 4 936

输出：

9367767343225121

样例解释

30%的数据，n<=10,每个数<10^3。

50%的数据，n<=100。
100%的数据，n<=1000，每个数<10^200。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a[100005];
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			if(a[i]+a[j]<a[j]+a[i]){
				swap(a[i],a[j]);  
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		cout<<a[i];
	}
	return 0;
}

第3题 拯救花园（nhoixj2013） 查看测评数据信息

一天，晨晨发现自己的n（2≤n≤100）只兔子跑到自己的花园里面，它们在尽情的吃着她的宝贝花卉。晨晨看在眼里痛在心里，她现在只能把兔子逐个的抓回笼子里面。而送每只兔子回去的时间都不同，例如送第i只兔子回去需要ti(1≤ti≤100)单位时间，那么晨晨送第i只兔子来回共需要花费2*ti单位时间，另外每一只兔子单位时间的破坏力都不同，例如第i只兔子单位时间内破坏di (1≤di≤100)朵花。

现在的问题是，晨晨如何安排送这n只兔子回笼子才能使这些兔子的破坏最小。

输入格式

第一行：一个整数n(1≤n≤100)；

接着有n行，每行两个空格分开的整数ti di,分别代表第i只兔子的送回去的时间，和单位时间破坏力。

输出格式

一行：一个整数，代表这些兔子破坏多少花卉。

输入/输出例子1

输入：

6

3 1
2 5
2 3
3 2
4 1
1 6

输出：

86

样例解释

样例解释：

晨晨送兔子回去的顺序分别为：6, 2, 3, 4, 1, 5。其中先送第6只兔子回去，剩余兔子破坏(1+5+3+2+1)*2=24朵花；送第2只兔子回去，剩余兔子破坏（1+3+2+1）*4=28朵花；以此类推，送第3、4、1只兔子回去剩余兔子的破坏分别为16、12和6朵花；最后送第5只兔子回去的时候，没有兔子在花园里面了，所以破坏0朵花，最后总共破坏24 + 28 + 16 + 12 + 6 = 86朵花。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,x,s; 
struct str{
	int s1,s2;
}a[1000005];
bool f(str q,str p){
	return p.s1*q.s2<q.s1*p.s2;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i].s2>>a[i].s1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s+=a[i].s1;
	}
	sort(a+1,a+1+n,f);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s-=a[i].s1;
		x+=s*a[i].s2*2;	
	}	
	cout<<x;
	return 0;
} 

制作不易，点个三连(#^.^#)