LeetCode 295：数据流的中位数（Median Finder）—— Java 题解 ✅

LeetCode 295：数据流的中位数（Median Finder）------ Java 题解 ✅

🔗 题目链接

👉 https://leetcode.cn/problems/find-median-from-data-stream/

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📖 内容概要

设计一个数据结构，支持：

• 动态添加整数
• 实时返回当前已添加数据的中位数

✅ 使用 双堆（大小顶堆）

✅ 插入 O(log n)

✅ 查询 O(1)

✅ 面试 & 系统设计高频题

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💡 解题思路（核心）

一、核心思想：以空间换时间

始终维持左右两部分数据：

• 左半部分 ≤ 中位数
• 右半部分 ≥ 中位数

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二、数据结构设计

堆	类型	作用
left	大顶堆	保存较小的一半
right	小顶堆	保存较大的一半

left (maxHeap)  |  right (minHeap)
   ≤ median     |     ≥ median

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三、堆的平衡规则（非常关键）

✅ 始终保持：

left.size() == right.size()
或
left.size() == right.size() + 1

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🔄 addNum 流程详解

情况 1：当前两堆大小相等

left.size() == right.size()

这时要保证left的大小比right大1，我们肯定要往left中加一个元素；但同时要保证中位数位置的正确性，我们不知道待添加元素和right的堆顶元素谁更小，所以先将待添加元素放到right中，相当于在right中做了一个排序，再把right的最小值（堆顶）弹出放到left中。

策略：

1. 新数先入 right
2. 把 right 的最小值移到 left

✅ 保证 left 永远多一个

right.offer(num);
left.offer(right.poll());

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情况 2：当前 left 多一个元素

left.size() > right.size()

这时要保证left的大小和right大相等，我们要往right中加一个元素；但同时要保证中位数位置的正确性，我们不知道待添加元素和left的堆顶元素谁更大，所以先将待添加元素放到left，相当于在left中做了一个排序，再把left的最大值（堆顶）弹出放到right中。

策略：

1. 新数先入 left
2. 把 left 的最大值移到 right

left.offer(num);
right.offer(left.poll());

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🎯 findMedian 规则

情况	中位数
奇数个元素	left.peek()
偶数个元素	(left + right) / 2.0

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✅ 举例说明

依次添加：1, 2, 3, 4

操作	left (大顶堆)	right (小顶堆)	median
add 1	1	\[\]	1
add 2	1	2	1.5
add 3	2,1	3	2
add 4	2,1	3,4	2.5

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✅ AC 代码（Java）

class MedianFinder {

    private PriorityQueue<Integer> left;  // 大顶堆
    private PriorityQueue<Integer> right; // 小顶堆

    public MedianFinder() {
        left = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
        right = new PriorityQueue<>();
    }

    public void addNum(int num) {
        if (left.size() == right.size()) {
            right.offer(num);
            left.offer(right.poll());
        } else {
            left.offer(num);
            right.offer(left.poll());
        }
    }

    public double findMedian() {
        if (left.size() > right.size()) {
            return left.peek();
        }
        return (left.peek() + right.peek()) / 2.0;
    }
}

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⏱️ 复杂度分析

操作	复杂度
addNum	O(log n)
findMedian	O(1)
空间复杂度	O(n)

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✅ 总结一句话

用大顶堆存小的一半，用小顶堆存大的一半，始终保持左堆 ≥ 右堆，中位数就在堆顶。

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📌 面试加分点（建议记住）

• ✅ 为什么先插右堆再移左堆？
  👉 保证 left 永远是"较小的一半的最大值"
• ✅ 为什么不用排序？
  👉 排序 O(n log n)，双堆 O(log n)
• ✅ 可扩展到：
  • 滑动窗口中位数
  • Top K 动态数据