1. 离散公式推导
nerf中连续的积分渲染公式是：
其中被遮挡率：
那么转换为离散公式后有：
其中，代表j时刻的时间差，将其带入渲染公式：
设透明度
则被遮挡率
有
而gaussian-splating的公式与nerf不一样的点在于，透明度的计算是根据像素点处于2D高斯球的概率求得的：
其中是3D高斯球溅射到屏幕上形成的2D高斯球的均值，
是2D高斯球的协方差
2. 正向渲染公式推导
正向渲染是指从3D高斯球渲染到2D屏幕中某个像素值的颜色的过程。
2.1 3D高斯到2D高斯
首先，3D高斯参数有高斯球的中心即均值，协方差
，透明度
，颜色
，2D高斯参数有高斯球的中心即均值
，协方差
。
对于均值来说，其值就是将
转换到屏幕坐标系上就可以了
，
将
从世界坐标系转换到相机坐标系下，
这里3D高斯球的表示是通过一个旋转R和一个缩放矩阵S的乘积表示的，即,这么表示的原理是协方差是一个椭球，标准正态分布是一个圆，椭球就是将这个圆进行旋转缩放变成的。
是标准正态分布的协方差，它是一个单位矩阵，所以可以省略。
3. 反向传播公式推导
参考：