3d gaussian splatting公式推导

1. 离散公式推导

nerf中连续的积分渲染公式是:

其中被遮挡率:

那么转换为离散公式后有:

其中,代表j时刻的时间差,将其带入渲染公式:

设透明度

则被遮挡率

而gaussian-splating的公式与nerf不一样的点在于,透明度的计算是根据像素点处于2D高斯球的概率求得的:

其中是3D高斯球溅射到屏幕上形成的2D高斯球的均值,是2D高斯球的协方差

2. 正向渲染公式推导

正向渲染是指从3D高斯球渲染到2D屏幕中某个像素值的颜色的过程。

2.1 3D高斯到2D高斯

首先,3D高斯参数有高斯球的中心即均值,协方差,透明度,颜色,2D高斯参数有高斯球的中心即均值,协方差

对于均值来说,其值就是将转换到屏幕坐标系上就可以了

从世界坐标系转换到相机坐标系下,

这里3D高斯球的表示是通过一个旋转R和一个缩放矩阵S的乘积表示的,即,这么表示的原理是协方差是一个椭球,标准正态分布是一个圆,椭球就是将这个圆进行旋转缩放变成的。是标准正态分布的协方差,它是一个单位矩阵,所以可以省略。

3. 反向传播公式推导

参考:

【CV】Nerf中体素渲染的离散公式推导 - Edlinf - 博客园

https://zhuanlan.zhihu.com/p/633106694

相关推荐
蚂蚁20143 小时前
卷积神经网络(二)
人工智能·计算机视觉
ShiinaMashirol4 小时前
代码随想录打卡|Day27(合并区间、单调递增的数字、监控二叉树)
java·算法
z_mazin5 小时前
反爬虫机制中的验证码识别:类型、技术难点与应对策略
人工智能·计算机视觉·目标跟踪
wuqingshun3141596 小时前
蓝桥杯 5. 交换瓶子
数据结构·c++·算法·职场和发展·蓝桥杯
Demons_kirit6 小时前
Leetcode 2845 题解
算法·leetcode·职场和发展
adam_life7 小时前
http://noi.openjudge.cn/——2.5基本算法之搜索——200:Solitaire
算法·宽搜·布局唯一码
我想进大厂7 小时前
图论---朴素Prim(稠密图)
数据结构·c++·算法·图论
我想进大厂7 小时前
图论---Bellman-Ford算法
数据结构·c++·算法·图论
AIGC大时代7 小时前
高效使用DeepSeek对“情境+ 对象 +问题“型课题进行开题!
数据库·人工智能·算法·aigc·智能写作·deepseek
硅谷秋水7 小时前
GAIA-2:用于自动驾驶的可控多视图生成世界模型
人工智能·机器学习·自动驾驶