【算法题】53. 最大子数组和-力扣(LeetCode)

1.题目

下方是力扣官方题目的地址

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

示例 1：

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输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

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输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

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输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

2.题解

思路

本题很显然可以用动态规划的思路

我们可以将该问题转换为子问题，找到这些子问题的状态转移方程

这个问题就可以轻松地解决了

我们用 dp $i$ 代表以第 i个数结尾的连续子数组的最大和

dp $i$ 的得出有两种情况：

1.单独自成一个序列，从num $i$ 开始

2.加入dp $i-1$ 的那一段序列

由这两个情况可以很容易得出状态转移方程:

dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])

得出了状态转移方程，这个问题也就迎刃而解了

Python代码

python 复制代码

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp=[0]*len(nums)        # 初始化dp数组
        dp[0]=nums[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])      # 利用状态转移方程
        return max(dp)

3.结语

本人资历尚浅，发博客主要是记录与学习，欢迎大佬们批评指教！大家也可以在评论区多多交流，相互学习，共同成长。