XR（X-bar和R图）与XS（X-bar和S图）中的X-bar图在计算上下限时使用的算法不同，主要在于它们分别采用了极差R和标准差S作为评估过程变异性的指标。
⭐️ XR中的X-bar图
在XR图中，X-bar图用于监控一段时间内样本均值的变化，以检测过程的中心值是否发生偏移。计算X-bar图的上下限时，通常使用极差R来估计过程的标准差，进而确定控制限。这是因为在实际应用中，标准差σ往往是未知的，需要通过样本数据来估计。极差R作为样本内数据最大值和最小值之差，是一种简便的估计σ的方法。
X-bar图的上下限（控制限）的计算方法之一是使用"参数法"，其中上控制限（UCL）和下控制限（LCL）可以分别表示为：
上控制限（UCL）： X ‾ + A 2 × R ‾ \overline{X} + A_2 × \overline{R} X+A2×R
下控制限（LCL）： X ‾ − A 2 × R ‾ \overline{X} - A_2 × \overline{R} X−A2×R
这里， A 2 A_2 A2是一个常数，取决于子组大小n，用于调整极差以更好地估计标准差σ。注意，这里 R ‾ \overline{R} R 是多个子组极差的平均值，用于进一步平滑估计。
⭐️ XS中的X-bar图
在XS图中，X-bar图同样用于监控样本组的平均值，但计算上下限时使用的是标准差S，这是通过计算每个样本组内部数据的标准差得出的，更能准确反映组内数据的离散程度。XS图比XR图更适合样本组数较大或过程波动性较大的场景。
X-bar图的上下限在XS图中通常基于正态分布来计算，但由于σ是未知的，需要通过样本数据来估计。因此，实际计算中会使用样本标准差S来替代σ，上下限可以表示为：
上控制限（UCL）： X ‾ + A 3 × S ‾ \overline{X} + A_3 × \overline{S} X+A3×S
下控制限（LCL）： X ‾ − A 3 × S ‾ \overline{X} - A_3 × \overline{S} X−A3×S
这里， A 3 A_3 A3是一个常数，取决于子组大小n，用于调整样本标准差以更好地估计标准差σ， S ‾ \overline{S} S 是多个样本组标准差的某种综合估计（如平均值或加权平均值），具体取决于具体的统计方法和应用场景。
综上所述，XR中的X-bar图使用极差R来估计标准差并计算控制限，而XS中的X-bar图则直接使用样本标准差S来计算控制限，两者在计算上下限时的方法上有所不同。