[leetcode] 70. 爬楼梯

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题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 12 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

示例 1:

复制代码
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2:

复制代码
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶

提示:

  • 1 <= n <= 45

解题方法

动态规划

这道题目求解符合斐波那契数列的特点。当我们爬到第n阶楼梯时,最后一步一共有两种情况,要么从第n - 1阶楼梯迈1步,要么从第n - 2阶楼梯迈2步;所以爬到第n阶楼梯的方法数等于爬到第n - 1阶楼梯的方法数加上爬到第n - 2阶楼梯的方法数。

我们可以总结出如下规律,设 f ( n ) f(n) f(n)为爬到第n阶楼梯的方法数,则:

  • 当 n = 0 n = 0 n=0时, f ( 0 ) = 1 f(0) = 1 f(0)=1
  • 当 n = 1 n = 1 n=1时, f ( 1 ) = 1 f(1) = 1 f(1)=1
  • 当 n > 1 n > 1 n>1时, f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n) = f(n-1) + f(n-2) f(n)=f(n−1)+f(n−2)

根据规律使用动态规划即可求解。

java代码

java 复制代码
public int climbStairs(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
    }
    return dp[n];
}

复杂度分析

  • 时间复杂度: O ( N ) O(N) O(N)
  • 空间复杂度: O ( N ) O(N) O(N)

  • 个人小游戏

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