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题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶提示：
1 <= n <= 45
解题方法
动态规划
这道题目求解符合斐波那契数列的特点。当我们爬到第n阶楼梯时，最后一步一共有两种情况，要么从第n - 1阶楼梯迈1步，要么从第n - 2阶楼梯迈2步；所以爬到第n阶楼梯的方法数等于爬到第n - 1阶楼梯的方法数加上爬到第n - 2阶楼梯的方法数。
我们可以总结出如下规律，设 f ( n ) f(n) f(n)为爬到第n阶楼梯的方法数，则：
- 当 n = 0 n = 0 n=0时， f ( 0 ) = 1 f(0) = 1 f(0)=1
- 当 n = 1 n = 1 n=1时， f ( 1 ) = 1 f(1) = 1 f(1)=1
- 当 n > 1 n > 1 n>1时， f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n) = f(n-1) + f(n-2) f(n)=f(n−1)+f(n−2)
根据规律使用动态规划即可求解。
java代码
java
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
}
return dp[n];
}复杂度分析
- 时间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)
- 空间复杂度： O ( N ) O(N) O(N)
- 个人小游戏
