【4.6】图搜索算法-DFS和BFS解合并二叉树

一、题目

给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NUL L 的节点将直接作为新二叉树的节点。

示例 1:

合并后的树如下

注意 : 合并必须从两个树的根节点开始。

二、解题思路

DFS思路：

合并两棵二叉树时，可能会遇到以下三种情况：

两个节点都为空：在这种情况下，不需要进行合并操作。
一个节点为空，另一个节点不为空：合并的结果将是不为空的那个节点。
两个节点都不为空：合并后的节点值将是这两个节点值的和。

我们一起画图看看

BFS思路：
除了 DFS 我们还可以使用 BFS ，就是一层一层的遍历，合并的原理和上面一样

这里描述的是将第二棵树合并到第一棵树上的过程：

如果第一棵树的左子节点为空，直接将第二棵树的左子节点赋值给第一棵树的左子节点。
如果第一棵树的左子节点不为空，而第二棵树的左子节点为空，直接返回第一棵树的左子节点。
如果第一棵树的左子节点和第二棵树的左子节点都不为空，直接将它们的值相加。
右子树和上面原理一样。

三、代码实现

DFS代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>

using namespace std;

// 定义二叉树节点结构
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
    // 如果两个节点都为空，直接返回空
    if (t1 == nullptr && t2 == nullptr)
        return nullptr;
    // 如果t1节点为空，就返回t2节点
    if (t1 == nullptr)
        return t2;
    // 如果t2节点为空，就返回t1节点
    if (t2 == nullptr)
        return t1;
    // 走到这一步，说明两个节点都不为空，然后需要把这两个节点
    // 合并成一个新的节点
    TreeNode* newNode = new TreeNode(t1->val + t2->val);
    // 当前节点t1和t2合并完之后，还要继续合并t1和t2的子节点
    newNode->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
    newNode->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
    return newNode;
}

// 辅助函数：前序遍历打印二叉树
void preOrderPrint(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    cout << root->val << " ";
    preOrderPrint(root->left);
    preOrderPrint(root->right);
}

int main() {
    // 示例二叉树1
    TreeNode* t1 = new TreeNode(1);
    t1->left = new TreeNode(3);
    t1->right = new TreeNode(2);
    t1->left->left = new TreeNode(5);

    // 示例二叉树2
    TreeNode* t2 = new TreeNode(2);
    t2->left = new TreeNode(1);
    t2->right = new TreeNode(3);
    t2->left->right = new TreeNode(4);
    t2->right->right = new TreeNode(7);

    // 合并两棵二叉树
    TreeNode* mergedTree = mergeTrees(t1, t2);

    // 打印合并后的二叉树
    cout << "合并后的二叉树前序遍历结果: ";
    preOrderPrint(mergedTree);
    cout << endl;

    return 0;
}

BFS代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

// 定义二叉树节点结构
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 把第2棵树合并到第1棵树上
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
    // 如果t1节点为空，就返回t2节点
    if (t1 == nullptr)
        return t2;
    // 如果t2节点为空，就返回t1节点
    if (t2 == nullptr)
        return t1;

    // 队列中两棵树的节点同时存在
    queue<TreeNode*> q;
    // 把这两棵树的节点同时入队
    q.push(t1);
    q.push(t2);

    while (!q.empty()) {
        // 两棵树的节点同时出队
        TreeNode* node1 = q.front();
        q.pop();
        TreeNode* node2 = q.front();
        q.pop();

        // 把这两个节点的值相加，然后合并到第1棵树的节点上
        node1->val += node2->val;

        if (node1->left == nullptr) {
            // 如果node1左子节点为空，我们直接让node2的
            // 左子结点成为node1的左子结点，
            node1->left = node2->left;
        } else {
            // 执行到这一步，说明node1的左子节点不为空，
            // 如果node2的左子节点为空就不需要合并了，
            // 只有node2的左子节点不为空的时候才需要合并
            if (node2->left != nullptr) {
                q.push(node1->left);
                q.push(node2->left);
            }
        }

        // 原理同上，上面判断的是左子节点，这里判断的是右子节点
        if (node1->right == nullptr) {
            node1->right = node2->right;
        } else {
            if (node2->right != nullptr) {
                q.push(node1->right);
                q.push(node2->right);
            }
        }
    }

    // 把第2棵树合并到第1棵树上，所以返回的是第1棵树
    return t1;
}

// 辅助函数：前序遍历打印二叉树
void preOrderPrint(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    cout << root->val << " ";
    preOrderPrint(root->left);
    preOrderPrint(root->right);
}

int main() {
    // 示例二叉树1
    TreeNode* t1 = new TreeNode(1);
    t1->left = new TreeNode(3);
    t1->right = new TreeNode(2);
    t1->left->left = new TreeNode(5);

    // 示例二叉树2
    TreeNode* t2 = new TreeNode(2);
    t2->left = new TreeNode(1);
    t2->right = new TreeNode(3);
    t2->left->right = new TreeNode(4);
    t2->right->right = new TreeNode(7);

    // 合并两棵二叉树
    TreeNode* mergedTree = mergeTrees(t1, t2);

    // 打印合并后的二叉树
    cout << "合并后的二叉树前序遍历结果: ";
    preOrderPrint(mergedTree);
    cout << endl;

    return 0;
}