力扣题解1870

这道题是一个典型的算法题，涉及计算在限制的时间内列车速度的最小值。这是一个优化问题，通常需要使用二分查找来求解。

题目描述（中等）

准时到达的列车最小时速

给你一个浮点数 hour ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 n 趟列车。另给你一个长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 表示第 i 趟列车的行驶距离（单位是千米）。

每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。

例如，第 1 趟列车需要 1.5 小时，那你必须再等待 0.5 小时，搭乘在第 2 小时发车的第 2 趟列车。

返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 -1 。

生成的测试用例保证答案不超过 107 ，且 hour 的 小数点后最多存在两位数字 。

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题目大意：

• 你需要乘坐 n 趟列车，并且需要按给定的顺序乘坐。
• 每趟列车都要在整点发车，所以可能需要在两趟列车之间等待。
• 你可以给定一个浮点数 hour，作为你所能使用的最大通勤时间。
• 需要找到一个最小的正整数速度，使得总用时不超过给定的 hour，无法达到则返回 -1。

解题思路：

1. 理解等待时间：由于列车只能整点发车，即使乘车时间不满整数小时，也需要等到下一个整数小时。
2. 计算用时 ：
   • 对于前 n-1 趟列车，必须在整点发车。其总时间为这些列车每趟到达所需时间的上限。
   • 最后一趟列车则直接计算实际用时，因为它不需要等下一个整点发车。
3. 二分查找 ：
   • 初始最小速度设为1，最大速度设定为题目保证的上限（或使用一个足够大的值）。
   • 使用二分查找来找到使得总乘机时间不超过 hour 的最小整数速度。
   • 对于每个速度，通过计算每趟列车旅游所消耗的时间来判断该速度是否符合条件。

C和C++代码实现：

C++代码

bool canReachOnTime(const vector<int>& dist, double hour, int speed) {
    double totalTime = 0.0;
    int n = dist.size();
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        double timeNeeded = static_cast<double>(dist[i]) / speed;
        if (i == n - 1) {
            totalTime += timeNeeded; // Last train, no need to round up
        } else {
            totalTime += ceil(timeNeeded); // Round up for all but the last train
        }
    }
    
    return totalTime <= hour;
}

int minSpeedOnTime(const vector<int>& dist, double hour) {
    int left = 1, right = 1e7, minSpeed = -1;
    
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (canReachOnTime(dist, hour, mid)) {
            minSpeed = mid;
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    
    return minSpeed;
}

C代码

由于C语言的math.h库并没有很好的支持浮点的ceil函数，你可能需要手动编写这个功能。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int canReachOnTime(int* dist, int distSize, double hour, int speed) {
    double totalTime = 0.0;
    
    for (int i = 0; i < distSize; ++i) {
        double timeNeeded = (double)dist[i] / speed;
        if (i == distSize - 1) {
            totalTime += timeNeeded; // Last train, no need to round up
        } else {
            totalTime += ceil(timeNeeded); // Round up for all but the last train
        }
    }
    
    return totalTime <= hour;
}

int minSpeedOnTime(int* dist, int distSize, double hour) {
    int left = 1, right = 10000000, minSpeed = -1;
    
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (canReachOnTime(dist, distSize, hour, mid)) {
            minSpeed = mid;
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    
    return minSpeed;
}

int main() {
    int dist[] = {1, 3, 2};
    int n = sizeof(dist) / sizeof(dist[0]);
    double hour = 2.7;
    printf("Minimum speed required: %d\n", minSpeedOnTime(dist, n, hour));
    return 0;
}

算法和代码分析：

• canReachOnTime函数 ：这个辅助函数判断给定的速度下能否在限制时间内到达。它遍历所有列车计算总用时。对倒数第二趟列车，使用ceil将乘车时间圆整至下一整数以模拟等待时间的影响。
• 二分查找：利用二分查找来优化最小的速度搜索，将搜索空间从1到10000000，每次通过中值检验是否满足时间条件，不符合则增加速度范围，符合则记录并尝试更小速度。
• 复杂度：二分查找的复杂度为O(log M)，其中M为速度的搜索范围，判断能否到达的复杂度为O(N)，因此总复杂度为O(N log M)。