题目 :给你一个非负整数 x
,计算并返回 x
的 算术平方根 。
由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。注意: 不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5)
或者 x ** 0.5
。
思路:
方法一:袖珍计算器算法。用指数函数 exp 和对数函数 ln 代替平方根函数的方法。
注意 : 由于计算机无法存储浮点数的精确值,而指数函数和对数函数的参数和返回值均为浮点数,因此运算过程中会存在误差。例如当 x=2147395600 时,的计算结果与正确值46340 相差 ,这样在对结果取整数部分时,会得到 46339 这个错误的结果。因此在得到结果的整数部分 ans 后,我们应当找出 ans 与 ans+1 中哪一个是真正的答案。
方法二:二分查找
方法三:牛顿迭代
代码:
java
class Solution { // 方法一
public int mySqrt(int x) {
if (x == 0)
return 0;
int ans = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x));
return (long) (ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans;
}
}
java
class Solution { // 方法二
public int mySqrt(int x) {
int l = 0, r = x, ans = -1;
while (l <= r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if ((long) mid * mid <= x) {
ans = mid;
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return ans;
}
}
java
class Solution { // 方法三
public int mySqrt(int x) {
if (x == 0)
return 0;
double C = x, x0 = x;
while (true) {
double x1 = 0.5 * (x0 + C / x0);
if (Math.abs(x0 - x1) < 1e-7)
break;
x0 = x1;
}
return (int) x0;
}
}
性能:
方法一 时间复杂度o(1) 空间复杂度o(1)
方法二 时间复杂度o(log x) 空间复杂度o(1)
方法三 时间复杂度o(log x)二次收敛,比二分查找快 空间复杂度o(1)