【机器学习(十)】时间序列案例之月销量预测分析—Holt-Winters算法—Sentosa_DSML社区版

Kenneth風车2024-10-03 18:02

文章目录

一、Holt-Winters算法原理

什么是Holt-Winters预测算法？

Holt-Winters算法是一种时间序列预测方法。时间序列预测方法用于提取和分析数据和统计数据并表征结果，以便根据历史数据更准确地预测未来。Holt-Winters 预测算法允许用户平滑时间序列并使用该数据预测感兴趣的领域。指数平滑法会根据历史数据分配指数递减的权重和值，以降低较旧数据的权重值。换句话说，在预测中，较新的历史数据比较旧的结果具有更大的权重。

Holt-Winters中使用的指数平滑方法有三种：

单指数平滑------适用于预测没有趋势或季节性模式的数据，其中数据水平可能随时间而变化。

双重指数平滑法------用于预测存在趋势的数据。

三重指数平滑法------用于预测具有趋势和/或季节性的数据。

Holt-Winters包括预测方程和三个平滑方程，分别用于处理水平 ℓ t , \ell_{t}, ℓt, 趋势 b t b_{t} bt 和季节性成分 s t s t st ，对应的平滑参数分别是 α , β ∗ \alpha, \ \beta^{*} α, β∗ 和 γ \gamma γ 。通常用 m m m 表示季节性的周期，比如季度数据 m = 4 m=4 m=4 ,月度数据 m = 12 m=1 2 m=12 ,

Holt-Winters方法有两种变体，主要区别在于季节性成分的处理方式:

1. 加法模型：当季节性变化较为稳定时使用加法模型。

2. .乘法模型：当季节性变化与数据水平成比例变化时，适用乘法模型。

(一) 加法模型

在加法模型中，季节性成分用绝对值来表示，并在水平方程中通过减去季节性成分来对数据进行季节性调整。每年内，季节性成分的和大约为零。加法模型的分量形式为：
y ^ t + h ∣ t = ℓ t + h b t + s t + h − m ( k + 1 ) \hat{y}{t+h | t}=\ell{t}+h b_{t}+s_{t+h-m ( k+1 )} y^t+h∣t=ℓt+hbt+st+h−m(k+1)

包含三个平滑方程，其中，水平方程是一个加权平均，包含季节性调整后的观察值 ( y t − s t − m ) ( y_{t}-s_{t-m} ) (yt−st−m) 和非季节性预测值 ( ℓ t − 1 + b t − 1 ) ( \ell_{t-1}+b_{t-1} ) (ℓt−1+bt−1)
ℓ t = α ( y t − s t − m ) + ( 1 − α ) ( ℓ t − 1 + b t − 1 ) \ell_{t}=\alpha( y_{t}-s_{t-m} )+( 1-\alpha) ( \ell_{t-1}+b_{t-1} ) ℓt=α(yt−st−m)+(1−α)(ℓt−1+bt−1)

趋势方程与Holt的线性方法相同。
b t = β ∗ ( ℓ t − ℓ t − 1 ) + ( 1 − β ∗ ) b t − 1 b_{t}=\beta^{*} ( \ell_{t}-\ell_{t-1} )+( 1-\beta^{*} ) b_{t-1} bt=β∗(ℓt−ℓt−1)+(1−β∗)bt−1

季节性方程通过当前的季节性指数 ( y t − ℓ t − 1 − b t − 1 ) ( y_{t}-\ell_{t-1}-b_{t-1} ) (yt−ℓt−1−bt−1) 和上一年同一季节的季节性指数 s t − m s_{t-m} st−m 来平滑季节性成分。
s t = γ ( y t − ℓ t − 1 − b t − 1 ) + ( 1 − γ ) s t − m s_{t}=\gamma( y_{t}-\ell_{t-1}-b_{t-1} )+( 1-\gamma) s_{t-m} st=γ(yt−ℓt−1−bt−1)+(1−γ)st−m

(二) 乘法模型

在乘法模型中，季节性成分以相对值（百分比）表示，并通过将时间序列除以季节性成分来进行季节性调整。每年内，季节性成分的和约为 m ∘ m_{\circ} m∘ ，乘法模型的分量形式为：
y ^ t + h ∣ t = ( ℓ t + h b t ) s t + h − m ( k + 1 ) \hat{y}{t+h | t}=( \ell{t}+h b_{t} ) s_{t+h-m ( k+1 )} y^t+h∣t=(ℓt+hbt)st+h−m(k+1)
ℓ t = α y t s t − m + ( 1 − α ) ( ℓ t − 1 + b t − 1 ) \ell_{t}=\alpha{\frac{y_{t}} {s_{t-m}}}+( 1-\alpha) ( \ell_{t-1}+b_{t-1} ) ℓt=αst−myt+(1−α)(ℓt−1+bt−1)
b t = β ∗ ( ℓ t − ℓ t − 1 ) + ( 1 − β ∗ ) b t − 1 b_{t}=\beta^{*} ( \ell_{t}-\ell_{t-1} )+( 1-\beta^{*} ) b_{t-1} bt=β∗(ℓt−ℓt−1)+(1−β∗)bt−1
s t = γ y t ( ℓ t − 1 + b t − 1 ) + ( 1 − γ ) s t − m s_{t}=\gamma{\frac{y_{t}} {( \ell_{t-1}+b_{t-1} )}}+( 1-\gamma) s_{t-m} st=γ(ℓt−1+bt−1)yt+(1−γ)st−m

(三) 阻尼趋势

Holt-Winters 可以在加法和乘法季节性模型中引入阻尼（Damping）趋势。阻尼趋势能够使模型在预测未来趋势时更加稳健，避免趋势无限延伸，适用于那些趋势可能逐渐趋于稳定的时间序列数据，该方法结合了季节性和趋势的平滑，并通过阻尼因子 𝜙（0<𝜙<1） 控制趋势的持续性，将 𝜙 引入到趋势分量中，使得未来的趋势贡献逐渐减小。这样，随着预测期的增加，趋势的影响力会逐渐减弱，从而避免过度延伸。

结合了阻尼趋势的乘法季节性的预测方程为：
y ^ t + h ∣ t = [ ℓ t + ( ϕ + ϕ 2 + ⋯ + ϕ h ) b t ] s t + h − m ( k + 1 ) \hat{y}{t+h | t}=\left[ \ell{t}+( \phi+\phi^{2}+\cdots+\phi^{h} ) b_{t} \right] s_{t+h-m ( k+1 )} y^t+h∣t=[ℓt+(ϕ+ϕ2+⋯+ϕh)bt]st+h−m(k+1)
ℓ t = α ( y t s t − m ) + ( 1 − α ) ( ℓ t − 1 + ϕ b t − 1 ) \ell_{t}=\alpha\left( \frac{y_{t}} {s_{t-m}} \right)+\left( 1-\alpha\right) \left( \ell_{t-1}+\phi b_{t-1} \right) ℓt=α(st−myt)+(1−α)(ℓt−1+ϕbt−1)
b t = β ∗ ( ℓ t − ℓ t − 1 ) + ( 1 − β ∗ ) ϕ b t − 1 b_{t}=\beta^{*} \left( \ell_{t}-\ell_{t-1} \right)+( 1-\beta^{*} ) \phi b_{t-1} bt=β∗(ℓt−ℓt−1)+(1−β∗)ϕbt−1
s t = γ ( y t ℓ t − 1 + ϕ b t − 1 ) + ( 1 − γ ) s t − m s_{t}=\gamma\left( {\frac{y_{t}} {\ell_{t-1}+\phi b_{t-1}}} \right)+( 1-\gamma) s_{t-m} st=γ(ℓt−1+ϕbt−1yt)+(1−γ)st−m

二、Holt Winters算法优缺点

优点

1、Holt-Winters 方法能够有效捕捉和建模时间序列中的季节性变化，适用于具有周期性波动的数据。

2、通过平滑参数的设置，Holt-Winters 方法能够动态调整对趋势和季节性的估  计，适应时间序列数据的变化。

3、模型中包含的参数（水平、趋势、季节性）易于解释，便于理解时间序列的组成部分。

4、在短期预测方面，Holt-Winters 方法通常能提供较高的准确性。

缺点

平滑参数的选择对模型性能有很大影响，通常需要通过经验或交叉验证来优化这些参数，增加了模型设置的复杂性。

在长周期时间序列的预测中，Holt-Winters 方法可能会产生不切实际的趋势，特别是没有阻尼的情况下，可能导致长期预测的结果不稳定。

三、Python代码和Sentosa_DSML社区版算法实现对比

(一) 数据读入和统计分析

1、python代码实现

python 复制代码 
#导入需要的库
import os
import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error, r2_score
from matplotlib import rcParams
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import StandardScaler


file_path = r'.\每月香槟销量.csv'#文件路径
df = pd.read_csv(file_path, header=0)
print("原始数据前5行:")
print(df.head())

>>原始数据前5行:
     Month  Perrin Freres monthly champagne sales millions ?64-?72
0  1964-01                                             2815.0     
1  1964-02                                             2672.0     
2  1964-03                                             2755.0     
3  1964-04                                             2721.0     
4  1964-05                                             2946.0     

df = df.rename(columns={
    'Month': '月份',
    'Perrin Freres monthly champagne sales millions ?64-?72': '香槟销量'
})


print("\n修改列名后的数据前5行:")
print(df.head())

>>修改列名后的数据前5行:
        月份    香槟销量
0  1964-01  2815.0
1  1964-02  2672.0
2  1964-03  2755.0
3  1964-04  2721.0
4  1964-05  2946.0

完成数据读入后，对数据进行统计分析，统计数据分布图，计算每一列数据的极值、异常值等结果。代码如下：

python 复制代码 
stats_df = pd.DataFrame(columns=[
    '列名', '数据类型', '最大值', '最小值', '平均值', '非空值数量', '空值数量',
    '众数', 'True数量', 'False数量', '标准差', '方差', '中位数', '峰度', '偏度',
    '极值数量', '异常值数量'
])

def detect_extremes_and_outliers(column, extreme_factor=3, outlier_factor=5):
    q1 = column.quantile(0.25)
    q3 = column.quantile(0.75)
    iqr = q3 - q1
    
    lower_extreme = q1 - extreme_factor * iqr
    upper_extreme = q3 + extreme_factor * iqr
    lower_outlier = q1 - outlier_factor * iqr
    upper_outlier = q3 + outlier_factor * iqr
    
    extremes = column[(column < lower_extreme) | (column > upper_extreme)]
    outliers = column[(column < lower_outlier) | (column > upper_outlier)]
    
    return len(extremes), len(outliers)

for col in df.columns:
    col_data = df[col]

    dtype = col_data.dtype

    max_value = col_data.max() if np.issubdtype(dtype, np.number) else None
    min_value = col_data.min() if np.issubdtype(dtype, np.number) else None
    mean_value = col_data.mean() if np.issubdtype(dtype, np.number) else None
    non_null_count = col_data.count()
    null_count = col_data.isna().sum()
    mode_value = col_data.mode().iloc[0] if not col_data.mode().empty else None
    true_count = col_data[col_data == True].count() if dtype == 'bool' else None
    false_count = col_data[col_data == False].count() if dtype == 'bool' else None
    std_value = col_data.std() if np.issubdtype(dtype, np.number) else None
    var_value = col_data.var() if np.issubdtype(dtype, np.number) else None
    median_value = col_data.median() if np.issubdtype(dtype, np.number) else None
    kurtosis_value = col_data.kurt() if np.issubdtype(dtype, np.number) else None
    skew_value = col_data.skew() if np.issubdtype(dtype, np.number) else None

    extreme_count, outlier_count = detect_extremes_and_outliers(col_data) if np.issubdtype(dtype, np.number) else (None, None)

    new_row = pd.DataFrame({
        '列名': [col],
        '数据类型': [dtype],
        '最大值': [max_value],
        '最小值': [min_value],
        '平均值': [mean_value],
        '非空值数量': [non_null_count],
        '空值数量': [null_count],
        '众数': [mode_value],
        'True数量': [true_count],
        'False数量': [false_count],
        '标准差': [std_value],
        '方差': [var_value],
        '中位数': [median_value],
        '峰度': [kurtosis_value],
        '偏度': [skew_value],
        '极值数量': [extreme_count],
        '异常值数量': [outlier_count]
    })

    stats_df = pd.concat([stats_df, new_row], ignore_index=True)

print(stats_df)

>>     列名     数据类型      最大值     最小值  ...        峰度        偏度  极值数量 异常值数量
0    月份   object      NaN     NaN  ...       NaN       NaN  None  None
1  香槟销量  float64  13916.0  1413.0  ...  2.702889  1.639003     3     0


rcParams['font.family'] = 'sans-serif'
rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

output_dir = r'.\holtwinters'#选择路径

if not os.path.exists(output_dir):
    os.makedirs(output_dir)

for col in df.columns:
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    df[col].dropna().hist(bins=30)
    plt.title(f"{col} - 数据分布图")
    plt.ylabel("频率")

    file_name = f"{col}_数据分布图.png"
    file_path = os.path.join(output_dir, file_name)
    plt.savefig(file_path)
    plt.close()

2、Sentosa_DSML社区版实现

首先，进行数据读入，利用文本算子直接对数据进行读取，选择数据所在路径，

同时，可以在文本算子的删除和重命名配置中修改列名或者删除列，这里将列明分别修改为'月份'和 '香槟销量'。

点击应用，右击预览可以查看数据。

接着，利用描述算子即可对数据进行统计分析，得到每一列数据的数据分布图、极值、异常值等结果。连接描述算子，右侧设置极值倍数为3，异常值倍数为5。

右击执行，可以得到结果如下：

(二) 数据预处理

1、python代码实现

python 复制代码 
#数据预处理
for col in df.columns:
    print(f"列名: {col}, 数据类型: {df[col].dtype}")

>>列名: 月份, 数据类型: object
列名: 香槟销量, 数据类型: float64

df = df.dropna()
df['月份'] = pd.to_datetime(df['月份'], format='%Y-%m', errors='coerce')  

df['香槟销量'] = pd.to_numeric(df['香槟销量'], errors='coerce') 
df = df.dropna(subset=['香槟销量'])
df['香槟销量'] = df['香槟销量'].astype(int)

for col in df.columns:
    print(f"列名: {col}, 数据类型: {df[col].dtype}")
    
print(df)
>>列名: 月份, 数据类型: datetime64[ns]
列名: 香槟销量, 数据类型: int32


filtered_df1 = df[df['月份'] <= '1971-09']
print(filtered_df1)
>>            月份  香槟销量
0   1964-01-01  2815
1   1964-02-01  2672
2   1964-03-01  2755
3   1964-04-01  2721
4   1964-05-01  2946

filtered_df2 = df[df['月份'] > '1971-09']
print(filtered_df2)

>>    月份   香槟销量
93  1971-10-01   6981
94  1971-11-01   9851
95  1971-12-01  12670
96  1972-01-01   4348
97  1972-02-01   3564

filtered_df1.set_index('月份', inplace=True)
resampled_df1 = filtered_df1['香槟销量'].resample('MS').bfill()

print(resampled_df1)

>>     月份   香槟销量
1964-01-01    2815
1964-02-01    2672
1964-03-01    2755
1964-04-01    2721
1964-05-01    2946
              ... 
1971-05-01    5010
1971-06-01    4874
1971-07-01    4633
1971-08-01    1659
1971-09-01    5951

2、Sentosa_DSML社区版实现

首先，连接格式算子对数据进行格式修改，将月份数据格式由String类型修改为Data类型。

其次，对数据进行过滤，将小于等于1971-09的数据作为训练和验证数据集，条件为大于1971-09的数据用于与时序预测数据做对比。可以利用两个过滤算子实现，算子右侧表格中属性"表达式"为spark sql表达式。

第一个过滤算子，条件为月份<='1971-09'，

第二个过滤算子条件为月份>'1971-09'，右击预览即可查看过滤数据。

连接时序数据清洗算子，对用于模型训练的数据进行预处理，设置时间列为月份（时间列必须为Data/DataTime类型数据），选择采样频率使时间列数据时间相隔为1月，对香槟销量列以线性方式进行数据填充。

(三) 模型训练和模型评估

1、python代码实现

python 复制代码 
#模型定义
model = ExponentialSmoothing(
    resampled_df1, trend='add', seasonal='mul', seasonal_periods=12,damped_trend=True)
fit = model.fit(damping_slope=0.05)

#预测
forecast = fit.predict(
    start=len(resampled_df1), end=len(resampled_df1) + 11
)

residuals = resampled_df1 - fit.fittedvalues
residual_std = np.std(residuals)
upper_bound = forecast + 1.96 * residual_std
lower_bound = forecast - 1.96 * residual_std

results_df = pd.DataFrame({
    '预测值': forecast,
    '上限': upper_bound,
    '下限': lower_bound
})
print(results_df)
>> 月份            预测值            上限            下限
1971-10-01   7143.862498   8341.179324   5946.545672
1971-11-01  10834.141889  12031.458716   9636.825063
1971-12-01  13831.428845  15028.745671  12634.112019
1972-01-01   4054.821228   5252.138054   2857.504402
1972-02-01   3673.653407   4870.970233   2476.336580

#模型评估
y_true = resampled_df1.values
y_pred = fit.fittedvalues.values

def evaluate_model(y_true, y_pred, model_name="Holt-Winters"):
    r_squared = r2_score(y_true, y_pred)
    mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)
    mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)
    rmse = mean_squared_error(y_true, y_pred, squared=False)

    print(f"模型评估结果 ({model_name}):")
    print(f"{'-' * 40}")
    print(f"R² (决定系数): {r_squared:.4f}")
    print(f"MAE (平均绝对误差): {mae:.4f}")
    print(f"MSE (均方误差): {mse:.4f}")
    print(f"RMSE (均方根误差): {rmse:.4f}")
    print(f"{'-' * 40}\n")

    return {
        "R²": r_squared,
        "MAE": mae,
        "RMSE": rmse,
        "MSE": mse
    }

evaluation_results = evaluate_model(y_true, y_pred, model_name="Holt-Winters")

>>模型评估结果 (Holt-Winters):
----------------------------------------
R² (决定系数): 0.9342
MAE (平均绝对误差): 451.4248
MSE (均方误差): 402168.8567
RMSE (均方根误差): 634.1678

2、Sentosa_DSML社区版实现

在时序数据清洗算子后，连接HoltWinters算子，HoltWinters算子根据现有的时间序列对应的数据，预测未来时间的数据。算子的输入数据支持多种key键，但必须是满足相同key键下时间列间隔为固定数值，且数值列非空的时序数据，建议是时序数据清洗算子处理后的数据。

这里将时间列设为月份列，数据列设为香槟销量列，预测数量和周期性参数设置为12，分析频率为month，模型类型为Multiplicative，显著性水平alpha设置为0.05。

模型连接时间序列模型评估算子，右击执行，可以查看评估结果。

(四) 模型可视化

1、python代码实现

python 复制代码 
#可视化
rcParams['font.family'] = 'sans-serif'
rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] 

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(resampled_df1, label='实际销量', color='blue')
plt.plot(fit.fittedvalues, label='拟合值', color='orange')
plt.plot(forecast, label='预测销量', color='green')
plt.title('Holt-Winters 方法预测香槟销量')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('香槟销量')
plt.axvline(x=resampled_df1.index[-1], color='red', linestyle='--', label='预测起始点')
plt.legend()
plt.show()

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(resampled_df1.index, resampled_df1, label='实际值', color='blue')
plt.plot(results_df.index, results_df['预测值'], label='预测值', color='orange')
plt.fill_between(results_df.index, results_df['下限'], results_df['上限'], color='lightgray', alpha=0.5, label='95% 置信区间')
plt.title('Holt-Winters 预测与置信区间')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('香槟销量')
plt.legend()
plt.show()

filtered_forecast_df = results_df[results_df.index > pd.Timestamp('1971-09-01')]
print(filtered_forecast_df)
>> 月份        预测值            上限            下限
1971-10-01   7143.862498   8341.179324   5946.545672
1971-11-01  10834.141889  12031.458716   9636.825063
1971-12-01  13831.428845  15028.745671  12634.112019
1972-01-01   4054.821228   5252.138054   2857.504402
1972-02-01   3673.653407   4870.970233   2476.336580


results_df = results_df.drop(columns=['上限', '下限'])
print(results_df)
>> 月份         预测值
1971-10-01   7143.862498
1971-11-01  10834.141889
1971-12-01  13831.428845
1972-01-01   4054.821228
1972-02-01   3673.653407
1972-03-01   4531.419772
1972-04-01   4821.096141

results_df.index.name = '月份'
merged_df = pd.merge(filtered_df2, results_df, left_on='月份', right_index=True, how='left')

print(merged_df)
>>         月份   香槟销量           预测值
93  1971-10-01   6981   7143.862498
94  1971-11-01   9851  10834.141889
95  1971-12-01  12670  13831.428845
96  1972-01-01   4348   4054.821228
97  1972-02-01   3564   3673.653407


scaler = StandardScaler()
merged_df[['香槟销量', '预测值']] = scaler.fit_transform(merged_df[['香槟销量', '预测值']])

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(merged_df['月份'], merged_df['香槟销量'], label='香槟销量', color='blue')
plt.plot(merged_df['月份'], merged_df['预测值'], label='香槟预测销量', color='orange')
plt.title('时序图')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('香槟销量')
plt.legend()
plt.show()



2、Sentosa_DSML社区版实现

为了对比原始数据和预测数据，首先，利用过滤算子对HoltWinters模型预测数据进行过滤，过滤条件为月份>'1971-09'。

右击预览可以查看数据过滤结果。

其次，连接删除和重命名算子，将需要的时间列和预测结果列保留，其余列删除。

应用完成后右击即可查看处理结果。

然后，连接合并算子，将原始数据和预测数据进行合并，分为关键字合并和顺序合并两种，这里使用关键字合并，用于合并的关键字为月份列，合并方式选择左连接。

右击预览可以得到合并算子的处理结果。

再连接图表分析中的时序图算子，"序列"可以选择多列，当序列为多列时需要配置"每个序列是否单独显示"，

右击执行后可以得到可视化结果，右上方可以进行下载等操作，鼠标移动可以查看当前位置的数据信息，下方可以滑动调整数据的时序区间。

对于HoltWinters模型的预测结果，直接连接时序图算子进行图表分析，采用序列模式，对香槟销量实际值和预测值进行对比。

右击执行得到结果如下所示：

采用时间序列模型模式对于HoltWinters模型的预测结果进行图表分析，属性设置如右侧所示。

右击执行得到结果，其中，实心点数据表示原始真实值，实线表示对原始数据的拟合数据，空心虚线表示预测数据，阴影边界的上下虚线分别表示置信区间的预测上限和下限。

四、总结

相比传统代码方式，利用Sentosa_DSML社区版完成机器学习算法的流程更加高效和自动化，传统方式需要手动编写大量代码来处理数据清洗、特征工程、模型训练与评估，而在Sentosa_DSML社区版中，这些步骤可以通过可视化界面、预构建模块和自动化流程来简化，有效的降低了技术门槛，非专业开发者也能通过拖拽和配置的方式开发应用，减少了对专业开发人员的依赖。

Sentosa_DSML社区版提供了易于配置的算子流，减少了编写和调试代码的时间，并提升了模型开发和部署的效率，由于应用的结构更清晰，维护和更新变得更加容易，且平台通常会提供版本控制和更新功能，使得应用的持续改进更为便捷。

为了非商业用途的科研学者、研究人员及开发者提供学习、交流及实践机器学习技术，推出了一款轻量化且完全免费的Sentosa_DSML社区版。以轻量化一键安装、平台免费使用、视频教学和社区论坛服务为主要特点，能够与其他数据科学家和机器学习爱好者交流心得，分享经验和解决问题。文章最后附上官网链接，感兴趣工具的可以直接下载使用

https://sentosa.znv.com/

相关推荐
小尤笔记13 分钟前
利用Python编写简单登录系统
开发语言·python·数据分析·python基础
FreedomLeo119 分钟前
Python数据分析NumPy和pandas（四十、Python 中的建模库statsmodels 和 scikit-learn）
python·机器学习·数据分析·scikit-learn·statsmodels·numpy和pandas
浊酒南街38 分钟前
Statsmodels之OLS回归
人工智能·数据挖掘·回归
风间琉璃""40 分钟前
二进制与网络安全的关系
安全·机器学习·网络安全·逆向·二进制
畅联云平台1 小时前
美畅物联丨智能分析，安全管控：视频汇聚平台助力智慧工地建设
人工智能·物联网
加密新世界1 小时前
优化 Solana 程序
人工智能·算法·计算机视觉
Java Fans1 小时前
梯度提升树（Gradient Boosting Trees）详解
机器学习·集成学习·boosting
hunteritself1 小时前
ChatGPT高级语音模式正在向Web网页端推出！
人工智能·gpt·chatgpt·openai·语音识别
Che_Che_2 小时前
Cross-Inlining Binary Function Similarity Detection
人工智能·网络安全·gnn·二进制相似度检测
哈市雪花2 小时前
图像处理 之 凸包和最小外围轮廓生成
图像处理·人工智能·图形学·最小外围轮廓·最小外包
热门推荐
01(欧拉)openEuler系统添加网卡文件配置流程、(欧拉)openEuler系统手动配置ipv6地址流程、(欧拉)openEuler系统网络管理说明02PyTorch机器学习实现液态神经网络03【HarmonyOS】HUAWEI DevEco Studio 下载地址汇总04玄机平台应急响应—webshell查杀05Coze扣子平台完整体验和实践（附国内和国际版对比）06RAG 实践- Ollama+RagFlow 部署本地知识库0704 - matlab m_map地学绘图工具基础函数 - 设置网格08Unity中PICO实现 隔空取物 和 接触抓取物体09Ubuntu 20.04使用Livox mid 360 测试 FAST_LIO10【目标跟踪】相机运动补偿