LeetCode: 1971. 寻找图中是否存在路径

寻找图中是否存在路径

原题

有一个具有 n 个顶点的 双向 图,其中每个顶点标记从 0n - 1(包含 0n - 1)。图中的边用一个二维整数数组 edges 表示,其中 edges[i] = [ui, vi] 表示顶点 ui 和顶点 vi 之间的双向边。 每个顶点对由 最多一条 边连接,并且没有顶点存在与自身相连的边。

请你确定是否存在从顶点 source 开始,到顶点 destination 结束的 有效路径

给你数组 edges 和整数 nsourcedestination,如果从 sourcedestination 存在 有效路径 ,则返回 true,否则返回 false

示例 1:(图片转存自LeetCode)

输入:n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[2,0]], source = 0, destination = 2
输出:true
解释:存在由顶点 0 到顶点 2 的路径:
- 0 → 1 → 2 
- 0 → 2

示例 2:

输入:n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[3,5],[5,4],[4,3]], source = 0, destination = 5
输出:false
解释:不存在由顶点 0 到顶点 5 的路径.

提示:

  • 1 <= n <= 2 * 105
  • 0 <= edges.length <= 2 * 105
  • edges[i].length == 2
  • 0 <= ui, vi <= n - 1
  • ui != vi
  • 0 <= source, destination <= n - 1
  • 不存在重复边
  • 不存在指向顶点自身的边
Java 复制代码
class Solution {
    public boolean validPath(int n, int[][] edges, int source, int destination) {

    }
}

解题思路

  1. 将图的边列表(二维整数数组 edges)转化为图的邻接表形式,以便快速访问每个节点的相邻节点信息。由于节点编号从 0n-1 连续,故采用数组而非 HashMap 进行存储。
  2. 使用[[深度优先搜索]]递归地进行图的遍历。在遍历过程中,需要避免重复访问已经访问过的节点,因此使用一个 visited 数组来记录哪些节点已经被访问过。
  3. 终止条件:
    • 如果在遍历过程中找到了 destination,则可以立即返回 true,表示路径存在。
    • 如果遍历了所有可能的路径都没有找到 destination,则返回 false,表示路径不存在。

代码示例

Java 复制代码
class Solution {
    public boolean validPath(int n, int[][] edges, int source, int destination) {
        // 如果起点和终点是同一个点,直接返回 true
        if (source == destination) return true;
        
        // 构建邻接表,用数组表示图
        List<Integer>[] graph = new ArrayList[n];
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }
        
        // 填充邻接表
        for (int[] edge : edges) {
            int fromNode = edge[0];
            int toNode = edge[1];
            graph[fromNode].add(toNode);
            graph[toNode].add(fromNode);
        }
        
        // 创建访问标记数组
        boolean[] visited = new boolean[n];

        // 使用 DFS 检查是否存在从 source 到 destination 的路径
        return dfs(graph, visited, source, destination);
    }
    
    private boolean dfs(List<Integer>[] graph, boolean[] visited, int node, int destination) {
        // 如果当前节点是目标节点,返回 true
        if (node == destination) return true;
        
        // 标记当前节点为已访问
        visited[node] = true;
        
        // 遍历所有相邻节点
        for (int neighbor : graph[node]) {
            // 如果相邻节点没有访问过,进行递归 DFS
            if (!visited[neighbor]) {
                if (dfs(graph, visited, neighbor, destination)) {
                    // 找到能到达终点的路径就返回 true
                    return true;
                }
            }
        }

        // 所有路径都不能到达终点,返回 false
        return false;
    }
}

优化思路

这是一个经典的并查集问题。通过并查集的数据结构,可以高效地判断两个节点是否连通。每次将两个节点的根节点连接在一起,最终只需检查 sourcedestination 是否有相同的根节点即可。

优化后代码

Java 复制代码
class Solution {
    private int[] parent;
    private int[] rank; // 树的高度数组

    public boolean validPath(int n, int[][] edges, int source, int destination) {
        parent = new int[n];
        rank = new int[n];

        // 初始化并查集:每个节点的父节点为自己,rank 初始化为 1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
            rank[i] = 1;
        }
        
        // 遍历所有边,将两个节点连接(即在并查集中合并)
        for (int[] edge : edges) {
            union(edge[0], edge[1]);
        }

        // 检查起始节点和目标节点是否在同一集合中
        return find(source) == find(destination);
    }

    // 查找某个节点的根节点,同时进行路径压缩
    private int find(int x) {
        if (parent[x] != x) { // 如果当前节点不是它自己的父节点,则继续向上查找
            parent[x] = find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }

    // 合并两个集合,使用 rank 优化合并
    private void union(int x, int y) {
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);

        if (rootX != rootY) {
            // 比较两个集合的 rank,rank 小的合并到大的上
            if (rank[rootX] > rank[rootY]) {
                parent[rootY] = rootX; // 将 y 的根节点挂到 x 的根节点上
            } else if (rank[rootX] < rank[rootY]) {
                parent[rootX] = rootY; // 将 x 的根节点挂到 y 的根节点上
            } else {
                parent[rootY] = rootX; // 如果 rank 相同,随意合并,但要增加新根的 rank
                rank[rootX]++;
            }
        }
    }
}
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