【算法-分治】

定义

分治算法是一种算法设计范式，它将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。。这种方法在许多计算机科学领域中非常有效，尤其是在排序、搜索和数值计算中。

工作原理

分解（Divide） ：
将原问题分解成若干个规模较小的子问题。这些子问题应该具有与原问题相同的性质。
解决（Conquer） ：
递归地解决这些子问题。如果子问题的规模足够小，则直接解决。
合并（Combine） ：
将子问题的解合并成原问题的解。

代码

给定数字和运算符的字符串expression ，返回计算对数字和运算符进行分组的所有不同可能方式的所有可能结果。可以按任何顺序返回答案。

Constraints: 限制条件：

1 <= expression.length <= 20
expression由数字和运算符'+' 、 '-'和' * '组成。
输入表达式中的所有整数值都在 $0, 99$ 范围内。
输入表达式中的整数值没有表示符号的前导'-'或'+' 。

java 复制代码

public class DividAndConquer {
    public static List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
        List<Integer> ways = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
            char c = input.charAt(i);
            if (c == '+' || c == '-' || c == '*') {
                List<Integer> left = diffWaysToCompute(input.substring(0, i));
                List<Integer> right = diffWaysToCompute(input.substring(i + 1));
                for (int l : left) {
                    for (int r : right) {
                        switch (c) {
                            case '+':
                                ways.add(l + r);
                                break;
                            case '-':
                                ways.add(l - r);
                                break;
                            case '*':
                                ways.add(l * r);
                                break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (ways.size() == 0) {
            ways.add(Integer.valueOf(input));
        }
        return ways;
    }

    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> result=diffWaysToCompute("2*3-4*5");
        System.out.println("result:"+result);

    }
}

结果

result: $-34, -10, -14, -10, 10$

优点

结构清晰：分治算法提供了一种结构化的思路，易于实现和理解。
并行性：子问题通常是独立的，可以通过并行计算加速。

缺点

递归开销：递归调用可能带来额外的空间和时间开销。
合并成本：某些情况下，合并操作的复杂度较高，可能影响整体性能。

使用场景

排序算法：如快速排序、归并排序。
搜索算法：如二分查找。
图形算法：如最近点对问题。
数学计算：如大整数乘法（Karatsuba算法）。