洛谷 AT_abc275_c [ABC275C] Counting Squares 题解

大致题意

求以 # 为顶点的正方形个数。

思路分析

一道水黄。

首先我们可以看到题目范围非常小，仅仅只是一个 9 × 9 9\times9 9×9 的字符矩阵，而且还给了 2 2 2 秒的时间，所以是完全可以暴力的。

可以用 set 存储每个 # 号的位置，枚举正方形的两个点 i i i 和 j j j，设另外两个点为 n n n 和 m m m，容易得到 n x = i x + i y − j y , n y = i y − i x + j x n_x=i_x+i_y-j_y,n_y=i_y-i_x+j_x nx=ix+iy−jy,ny=iy−ix+jx 和 m x = j x + i y − j y , m y = j y − i x + j x m_x=j_x+i_y-j_y,m_y=j_y-i_x+j_x mx=jx+iy−jy,my=jy−ix+jx 四个公式求出 n n n 和 m m m 的坐标，在判断是否是 # 即可。

需要注意的是，由于每个角在枚举时都会算一遍，所以答案要乘 1 4 \frac{1}{4} 41。

Code

代码如下：

#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(), cout.tie();
	char ch;
	int ans = 0;
	set <pair<int, int>> s;
	for (int i = 1; i <= 9; ++i)
		for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
			cin >> ch;
			if (ch == '#') s.insert({i,j});//初始化 s
		}
	for (pair <int, int> i : s)
		for (pair <int, int> j : s)
			if (i != j) {//如果不是同一个点才进行操作
				int x = i.second - j.second, y = i.first - j.first;
				if (s.find({i.first + x, i.second - y}) != s.end() && s.find({j.first + x, j.second - y}) != s.end()) ++ans;//判断，累加答案
			}
	cout << ans / 4;//答案要除以 4
	return 0;
}