每日一练:地下城游戏

174. 地下城游戏 - 力扣(LeetCode)

题目要求:

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里,他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下,他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫,因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数(若房间里的值为负整数 ,则表示骑士将损失健康点数);其他房间要么是空的(房间里的值为 0 ),要么包含增加骑士健康点数的魔法球(若房间里的值为正整数,则表示骑士将增加健康点数)。

为了尽快解救公主,骑士决定每次只 向右向下 移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

**注意:**任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁,也可能增加骑士的健康点数,包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1:

复制代码
输入:dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出:7
解释:如果骑士遵循最佳路径:右 -> 右 -> 下 -> 下 ,则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2:

复制代码
输入:dungeon = [[0]]
输出:1

提示:

  • m == dungeon.length
  • n == dungeon[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • -1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

解法-1 动态规划 O(N)

这道题需要从后往前分析,由于血包的存在,当前位置走到终点的最低血量不仅会受到前面两个位置的影响,还会受到后面位置的影响。

从后往前分析:

dp表对应位置存放骑士从该位置走到终点需要的最低血量;

如果需要填dp[i][j],我们先需要保证在{i,j}的事件完成后满足:dp[i][j]+dungeon[i][j] >= 1;

然后我们还需要骑士还能走到下一格,则需要满足 dp[i][j]+dungeon[i][j] >= min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),因为求最低血量,所以:

dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])-dungeon[i][j];

还有一个细节就是如果 dungeon[i][j] 是一个血包,那么需要的最低血量就可能变成负数,但是骑士从前一格走到下一格不可能是负数的血量,最少都是1点血,所以最后还要纠正:

dp[i][j] = max(1,dp[i][j]);

初始化细节:

dp表多开一行、一列,解决边界问题;

dp表终点的右、下格初始化成1,表示骑士走到终点的血量至少是1;

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m = dungeon.size();
        int n = dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
        dp[m][n-1] = dp[m-1][n] = 1;

        for(int i = m-1;i >= 0;i--)
        {
            for(int j = n-1;j >= 0;j--)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
                dp[i][j] = max(1,dp[i][j]);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};

优化-使用滑动数组减少内存开销:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m = dungeon.size();
        int n = dungeon[0].size();
        vector<int> dp(n,INT_MAX);
        dp[n-1] = 1;
        int a,b;
        for(int i = m-1;i >= 0;i--)
        {
            b = INT_MAX;
            for(int j = n-1;j >= 0;j--)
            {
                a = min(b,dp[j])-dungeon[i][j];
                a = max(1,a);
                b = dp[j] = a;
            }
        }
        return a;
    }
};
相关推荐
Ajiang28247353041 小时前
对于C++中stack和queue的认识以及priority_queue的模拟实现
开发语言·c++
盼海1 小时前
排序算法(五)--归并排序
数据结构·算法·排序算法
幽兰的天空1 小时前
Python 中的模式匹配:深入了解 match 语句
开发语言·python
Theodore_10224 小时前
4 设计模式原则之接口隔离原则
java·开发语言·设计模式·java-ee·接口隔离原则·javaee
网易独家音乐人Mike Zhou4 小时前
【卡尔曼滤波】数据预测Prediction观测器的理论推导及应用 C语言、Python实现(Kalman Filter)
c语言·python·单片机·物联网·算法·嵌入式·iot
‘’林花谢了春红‘’5 小时前
C++ list (链表)容器
c++·链表·list
----云烟----6 小时前
QT中QString类的各种使用
开发语言·qt
lsx2024066 小时前
SQL SELECT 语句:基础与进阶应用
开发语言
开心工作室_kaic6 小时前
ssm161基于web的资源共享平台的共享与开发+jsp(论文+源码)_kaic
java·开发语言·前端
向宇it6 小时前
【unity小技巧】unity 什么是反射?反射的作用?反射的使用场景?反射的缺点?常用的反射操作?反射常见示例
开发语言·游戏·unity·c#·游戏引擎