每日一练:地下城游戏

174. 地下城游戏 - 力扣(LeetCode)

题目要求:

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里,他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下,他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫,因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数(若房间里的值为负整数 ,则表示骑士将损失健康点数);其他房间要么是空的(房间里的值为 0 ),要么包含增加骑士健康点数的魔法球(若房间里的值为正整数,则表示骑士将增加健康点数)。

为了尽快解救公主,骑士决定每次只 向右向下 移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

**注意:**任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁,也可能增加骑士的健康点数,包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1:

复制代码
输入:dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出:7
解释:如果骑士遵循最佳路径:右 -> 右 -> 下 -> 下 ,则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2:

复制代码
输入:dungeon = [[0]]
输出:1

提示:

  • m == dungeon.length
  • n == dungeon[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • -1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

解法-1 动态规划 O(N)

这道题需要从后往前分析,由于血包的存在,当前位置走到终点的最低血量不仅会受到前面两个位置的影响,还会受到后面位置的影响。

从后往前分析:

dp表对应位置存放骑士从该位置走到终点需要的最低血量;

如果需要填dp[i][j],我们先需要保证在{i,j}的事件完成后满足:dp[i][j]+dungeon[i][j] >= 1;

然后我们还需要骑士还能走到下一格,则需要满足 dp[i][j]+dungeon[i][j] >= min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),因为求最低血量,所以:

dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])-dungeon[i][j];

还有一个细节就是如果 dungeon[i][j] 是一个血包,那么需要的最低血量就可能变成负数,但是骑士从前一格走到下一格不可能是负数的血量,最少都是1点血,所以最后还要纠正:

dp[i][j] = max(1,dp[i][j]);

初始化细节:

dp表多开一行、一列,解决边界问题;

dp表终点的右、下格初始化成1,表示骑士走到终点的血量至少是1;

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m = dungeon.size();
        int n = dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
        dp[m][n-1] = dp[m-1][n] = 1;

        for(int i = m-1;i >= 0;i--)
        {
            for(int j = n-1;j >= 0;j--)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
                dp[i][j] = max(1,dp[i][j]);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};

优化-使用滑动数组减少内存开销:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m = dungeon.size();
        int n = dungeon[0].size();
        vector<int> dp(n,INT_MAX);
        dp[n-1] = 1;
        int a,b;
        for(int i = m-1;i >= 0;i--)
        {
            b = INT_MAX;
            for(int j = n-1;j >= 0;j--)
            {
                a = min(b,dp[j])-dungeon[i][j];
                a = max(1,a);
                b = dp[j] = a;
            }
        }
        return a;
    }
};
相关推荐
测试界的酸菜鱼几秒前
Python 大数据展示屏实例
大数据·开发语言·python
我是谁??几秒前
C/C++使用AddressSanitizer检测内存错误
c语言·c++
小码农<^_^>2 分钟前
优选算法精品课--滑动窗口算法(一)
算法
羊小猪~~4 分钟前
神经网络基础--什么是正向传播??什么是方向传播??
人工智能·pytorch·python·深度学习·神经网络·算法·机器学习
晨曦_子画10 分钟前
编程语言之战:AI 之后的 Kotlin 与 Java
android·java·开发语言·人工智能·kotlin
Black_Friend18 分钟前
关于在VS中使用Qt不同版本报错的问题
开发语言·qt
软工菜鸡30 分钟前
预训练语言模型BERT——PaddleNLP中的预训练模型
大数据·人工智能·深度学习·算法·语言模型·自然语言处理·bert
南宫生32 分钟前
贪心算法习题其三【力扣】【算法学习day.20】
java·数据结构·学习·算法·leetcode·贪心算法
发霉的闲鱼34 分钟前
MFC 重写了listControl类(类名为A),并把双击事件的处理函数定义在A中,主窗口如何接收表格是否被双击
c++·mfc
小c君tt37 分钟前
MFC中Excel的导入以及使用步骤
c++·excel·mfc