计算机的错误计算（一百一十四）

摘要 回复读者提问，就计算机的错误计算（六）中案例，讨论其另外一种形式： 的错误计算问题。

一读者来信说，在计算机的错误计算（六）中，使用了两种计算方法。实际上，还有另外一种更为简便的方法：

下面探讨第3种方法的计算精度。

例1. 已知 计算

不妨在 Python 中用 ** 运算与 math 库中 pow 函数计算，则有：

若在线运行Rust程序：

fn main() {
    let x = 0.99993;
    let result = power(x - 1.0, 4);

    println!("{}", result);
}

fn power(base: f64, exponent: u32) -> f64 {
    base.powi(exponent as i32)
}

则输出同样的结果（虽然形式不同）：0.000000000000000024010000000019886 .

然而，准确值是 0.2401e-16（ISRealsoft 提供）。这样，它们有效数字的错误率均为 4/16 = 25% 或 5/17 = 29.4% .

点评：显然，与前两种方法相比，精度提高许多。但是，它还是有错误数字。特别是，若自变量换一个别的数，则可能增加错误数字。比如，令自变量为 0.9999999999999999（注：该数仍在定义域或程序的要求范围内），则 Python 的输出中只含有1位正确数字。