每日一练：回文子串

题目要求：

给定一个字符串 s ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

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输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

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输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成

解法-1 动态规划 O(N^2)：

这道题可以使用dp表保存所有子串状态：

创建一个二维dp表，dp[i][j]保存以s[j]为开头、s[i]为结尾的子串是否为回文，状态转移方程如下：

如果s[j] != s[i]，则必不会是回文，dp[i][j] = false;

如果s[j] == s[i]：

（1）并且i==j，只有一个字母一定是回文；

（2）并且j == i-1，两个相同字母也一定是回文；

（3）并且j < i-1 && dp[i-1][j+1]，它们中间有字符，且中间的子串也是回文，则一定是回文。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();

        vector<vector<bool>> dp(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            dp[i].resize(i + 1, true);

        int ret = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (s[i] != s[j])
                    dp[i][j] = false;
                else if (j < i - 1) // i、j中间有其他字符
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1];

                ret += dp[i][j] ? 1 : 0;
            }
        }

        return ret;
    }
};