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问题描述
给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。
解题思路 1：使用栈
我们可以通过使用栈来跟踪括号的匹配情况。当遇到左括号时，我们将它的索引压入栈中；当遇到右括号时，我们从栈中弹出索引，计算当前的有效括号长度。
详细步骤：
- 初始化栈 ：我们将一个
-1压入栈，用于处理边界情况。当我们找到有效的括号匹配时，可以通过栈顶元素计算长度。 - 遍历字符串 ：
- 如果当前字符是左括号
'('，将它的索引压入栈。 - 如果是右括号
')'：- 如果栈非空，弹出栈顶元素。这是因为我们找到了一对匹配的括号。
- 然后，检查栈是否为空。如果栈非空，计算当前有效括号的长度（当前索引减去栈顶索引），并更新最大长度。如果栈为空，说明这是一个不匹配的右括号，将当前索引压入栈用于标记新的起点。
- 如果当前字符是左括号
- 返回最大有效括号的长度。
代码实现
java
class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
// 初始化栈并压入 -1，用于处理边界情况
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
stack.push(-1); // 用于标记起始的边界
int maxLength = 0; // 记录最大长度
// 遍历字符串
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == '(') {
// 遇到左括号，压入当前索引
stack.push(i);
} else {
// 遇到右括号，弹出栈顶元素
stack.pop();
if (!stack.isEmpty()) {
// 如果栈非空，计算当前有效括号的长度
maxLength = Math.max(maxLength, i - stack.peek());
} else {
// 如果栈为空，将当前索引压入栈
stack.push(i);
}
}
}
return maxLength;
}
}时间复杂度：
- O(n)，因为我们只需要遍历字符串一次，并且每个元素最多只会被压入和弹出栈一次。
空间复杂度：
- O(n)，在最坏的情况下，栈的大小可能会达到字符串长度的一半。
解题思路 2：动态规划
我们还可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个 dp 数组，其中 dp[i] 表示以索引 i 结尾的最长有效括号子串的长度。
详细步骤：
- 初始化 dp 数组 ：长度为字符串
s的长度，每个元素初始化为 0。 - 遍历字符串 ：
- 当遇到右括号
')'时，检查它前面一个字符：- 如果前一个字符是左括号
'('，那么当前括号可以与之匹配，长度为dp[i - 2] + 2（即加上之前匹配的部分）。 - 如果前一个字符是右括号
')'，那么需要检查是否可以通过之前的括号进行匹配。如果s[i - dp[i - 1] - 1] == '('，说明我们可以匹配到左括号并更新dp值。
- 如果前一个字符是左括号
- 当遇到右括号
- 返回 dp 数组中的最大值。
代码
java
class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
int n = s.length();
// 初始化 dp 数组，所有值为 0
int[] dp = new int[n];
int maxLength = 0; // 记录最大长度
// 遍历字符串，从第一个右括号开始
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (s.charAt(i) == ')') {
// 如果前一个字符是 '('，则可以匹配
if (s.charAt(i - 1) == '(') {
dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
}
// 如果前一个字符是 ')'，需要检查是否可以通过之前的匹配
else if (i - dp[i - 1] > 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {
dp[i] = dp[i - 1] + (i - dp[i - 1] >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
}
// 更新最大长度
maxLength = Math.max(maxLength, dp[i]);
}
}
return maxLength;
}
}时间复杂度：
- O(n)，因为我们只遍历一次字符串并且每个索引处进行常数时间的操作。
空间复杂度：
- O(n) ，用于存储
dp数组。
解题思路 3：双指针法（线性扫描）
我们还可以使用两个计数器 left 和 right 来分别计算当前扫描到的左括号和右括号的数量。通过双向扫描，我们可以有效找到最长有效括号。
详细步骤：
- 从左到右扫描 ：遍历字符串，用
left计数左括号，用right计数右括号。如果right超过left，则意味着括号不匹配，重置计数器。如果left == right，更新最大长度。 - 从右到左扫描 ：类似地，从右向左扫描，用
left和right进行计数。
代码
java
class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
int left = 0, right = 0, maxLength = 0;
// 从左到右扫描
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == '(') {
left++;
} else {
right++;
}
if (left == right) {
maxLength = Math.max(maxLength, 2 * right);
} else if (right > left) {
left = right = 0;
}
}
// 从右到左扫描
left = right = 0;
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
if (s.charAt(i) == '(') {
left++;
} else {
right++;
}
if (left == right) {
maxLength = Math.max(maxLength, 2 * left);
} else if (left > right) {
left = right = 0;
}
}
return maxLength;
}
}时间复杂度：
- O(n)，我们只需要两次线性扫描字符串。
空间复杂度：
- O(1)，只需要常数的额外空间。
总结：
- 栈方法：使用栈来保存括号索引，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。
- 动态规划：通过动态规划记录每个位置的最长有效括号子串长度，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。
- 双指针法：通过两个计数器进行左右两次扫描，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。