[M数学] lc3164. 优质数对的总数 II(因数分解+倍增+推公式+思维+好题)

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• • [1. 题目来源](#1. 题目来源)
  • [2. 题目解析](#2. 题目解析)

1. 题目来源

链接：3164. 优质数对的总数 II

2. 题目解析

挺不错的一道 因数分解、倍增 的题目，需要一定的思维和推公式的能力才能解决。灵神的题解已经非常清晰易懂了，可以直接去看。

倍增思路：

• 枚举 num1、nums2 每个数出现的次数。
• 再枚举 nums2 * k 的倍数，如果在 nums1 中有出现，则基于乘法原理，两个次数相乘累加结果。
• 倍数累计的上界即为 nums1 中的最大值。

分解因数思路：

• 考虑，nums1i % (nums2j * k) == 0 则有，(nums1i / k) % nums2j == 0
• 即，nums1i 首先是 k 的倍数，且 nums1i/k 存在因子 nums2j
• 那么可以针对 nums1i/k 分解它的各个因子，并记录个数，此时 cnta=b 则等价于有 b 个 numsi/k 存在因子 a
• 枚举每一个 nums2，答案累加 cntnums2\[j] 即可。

具体的，见灵神题解，很清楚了：

• 两种方法：枚举因子/枚举倍数（Python/Java/C++/Go/JS/Rust）

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这个东西分析有点难度，见灵神的分析吧...

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因数分解代码：

class Solution {
public:
    long long numberOfPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        typedef long long LL;
        unordered_map<int, int> h;
        for (auto x : nums1) {
            if (x % k) continue;
            x /= k;
            for (int i = 1; i <= x / i; i ++ ) {
                if (x % i) continue;
                h[i] ++ ;
                if (i * i < x) h[x / i] ++ ;
            }
        }

        LL res = 0;
        for (int x : nums2) res += h[x];
        return res;
    }
};

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倍增代码：

class Solution {
public:
    long long numberOfPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        typedef long long LL;
        unordered_map<int, int> cnt1, cnt2;
        for (auto x : nums1) 
            if (x % k == 0)
                cnt1[x / k] ++ ;
        
        for (auto x : nums2) cnt2[x] ++ ;

        int u = -1;
        for (auto [k, v] : cnt1) u = max(u, k);

        LL res = 0;
        for (auto [x, cnt] : cnt2 ) {
            int s = 0;
            for (int y = x; y <= u; y += x) s += cnt1[y];

            res += 1ll * s * cnt;
        }
        return res;
    }
};