[M数学] lc3164. 优质数对的总数 II(因数分解+倍增+推公式+思维+好题)

Ypuyu2024-10-12 10:40

文章目录

- [1. 题目来源](#1. 题目来源)
- [2. 题目解析](#2. 题目解析)

1. 题目来源

链接：3164. 优质数对的总数 II

2. 题目解析

挺不错的一道因数分解、倍增的题目，需要一定的思维和推公式的能力才能解决。灵神的题解已经非常清晰易懂了，可以直接去看。

倍增思路：

枚举 num1、nums2 每个数出现的次数。
再枚举 nums2 * k 的倍数，如果在 nums1 中有出现，则基于乘法原理，两个次数相乘累加结果。
倍数累计的上界即为 nums1 中的最大值。

分解因数思路：

考虑，nums1[i] % (nums2[j] * k) == 0 则有，(nums1[i] / k) % nums2[j] == 0
即，nums1[i] 首先是 k 的倍数，且 nums1[i]/k 存在因子 nums2[j]
那么可以针对 nums1[i]/k 分解它的各个因子，并记录个数，此时 cnt[a]=b 则等价于有 b 个 nums[i]/k 存在因子 a
枚举每一个 nums2，答案累加 cnt[nums2[j]] 即可。

具体的，见灵神题解，很清楚了：

两种方法：枚举因子/枚举倍数（Python/Java/C++/Go/JS/Rust）

这个东西分析有点难度，见灵神的分析吧...

因数分解代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    long long numberOfPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        typedef long long LL;
        unordered_map<int, int> h;
        for (auto x : nums1) {
            if (x % k) continue;
            x /= k;
            for (int i = 1; i <= x / i; i ++ ) {
                if (x % i) continue;
                h[i] ++ ;
                if (i * i < x) h[x / i] ++ ;
            }
        }

        LL res = 0;
        for (int x : nums2) res += h[x];
        return res;
    }
};

倍增代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    long long numberOfPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        typedef long long LL;
        unordered_map<int, int> cnt1, cnt2;
        for (auto x : nums1) 
            if (x % k == 0)
                cnt1[x / k] ++ ;
        
        for (auto x : nums2) cnt2[x] ++ ;

        int u = -1;
        for (auto [k, v] : cnt1) u = max(u, k);

        LL res = 0;
        for (auto [x, cnt] : cnt2 ) {
            int s = 0;
            for (int y = x; y <= u; y += x) s += cnt1[y];

            res += 1ll * s * cnt;
        }
        return res;
    }
};