文章目录
广度优先搜索简介
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bfs的特点是逐层扩散, 从源头到目标点扩散了几层, 最短路就是多少
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bfs的使用特征是任意两个节点的距离(权值)是相同的(无向图, 矩阵天然满足这一特点)
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bfs开始的时候可以是单个源头, 也可以多个源头(单源bfs, 和多源bfs)
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bfs进出队列的时候可以是单点弹出, 也可以是整层弹出
如果是单点弹出的时候, 队列中存放的是当前的节点和距离源点的距离
整层弹出则不需要, 只需要保留一个level计数就可以知道到源点的距离
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bfs进行时通常需要一个visit数组(一般是boolean[][])来标记已经遍历到的位置
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bfs的时候一个点向四个方向遍历的时候通常可以用一个move数组搞定(下面是举例)
java//建立一个全局的move数组来进行四个方向的遍历(上, 右, 下, 左) private static final int[] move = new int[]{-1, 0, 1, 0, -1}; //假设下面的函数是用来进行 (i, j) 的遍历的 private static void traversal(int i, int j, int[][] matrix, boolean[][] visit){ //不用写四个if, 仅仅需要进行for循环四次就可以了 int r = matrix.length; int c = matrix[0].length; for(int k = 0; k < 4; k++){ int ni = i + move[k]; int nj = j + move[k + 1]; if(ni >= 0 && ni < r && nj >= 0 && nj < c && !visit[ni][nj]){ //下一个位置不越界并且没有访问过 //.....进行处理逻辑, 并最终把visit数组的这一个位置置为true visit[ni][nj] = true; } } } -
bfs设计的时候有很多的剪枝的操作需要进行一定的摸索
经典bfs习题
地图分析
题目简介:
解释一下什么是曼哈顿距离, 就是一个点到另外一个点的横坐标的差值和纵坐标的差值之和, 这与我们习惯认为的对角线距离区别开
这种距离的定义通常用于矩形的表格之中(实质上: bfs最广的应用就是矩形格之中, 因为这是一种天然的无向图)
这道题本质上是要找距离陆地最近的海洋的最远的距离, 翻译成人话就是寻找距离陆地最远的海洋, 那我们直接以陆地为源点开始进行bfs即可
我们下面给出来两种实现的方案
第一种是单点弹出的方法
java
//创建一个move数组
private static final int[] move = new int[]{-1, 0, 1, 0, -1};
//创建一个全局的visit数组
private static final int MAXM = 101;
private static final boolean[][] visit = new boolean[MAXM][MAXM];
//方法一: 单点弹出的方式
public int maxDistance(int[][] grid) {
int r = grid.length;
int c = grid[0].length;
int seas = 0;
Queue<int[]> q = new ArrayDeque<>();
//遍历一下grid数组初始化队列元素同时初始化visit数组
for(int i = 0; i < r; i++){
for(int j = 0; j < c; j++){
if(grid[i][j] == 1){
visit[i][j] = true;
q.offer(new int[]{i, j, 0});
}else{
visit[i][j] = false;
seas++;
}
}
}
//特殊条件直接返回
if(seas == r * c || seas == 0){
return -1;
}
//进行bfs的主流程
int distanse = 1;
while(!q.isEmpty()){
int[] cur = q.poll();
//向四个方向尝试扩展
for(int k = 0; k < 4; k++){
int nx = cur[0] + move[k];
int ny = cur[1] + move[k + 1];
if(nx >= 0 && nx < r && ny >= 0 && ny < c && !visit[nx][ny]){
visit[nx][ny] = true;
q.offer(new int[]{nx, ny, cur[2] + 1});
distanse = Math.max(distanse, cur[2] + 1);
}
}
}
return distanse;
}
}第二种就是整层弹出的方法
java
class Solution {
//创建一个move数组
private static final int[] move = new int[]{-1, 0, 1, 0, -1};
//创建一个全局的visit数组
private static final int MAXM = 101;
private static final boolean[][] visit = new boolean[MAXM][MAXM];
//方法二 : 整层弹出的方式
public int maxDistance(int[][] grid) {
int r = grid.length;
int c = grid[0].length;
int seas = 0;
Queue<int[]> q = new ArrayDeque<>();
//遍历一下grid数组初始化队列元素同时初始化visit数组
for(int i = 0; i < r; i++){
for(int j = 0; j < c; j++){
if(grid[i][j] == 1){
visit[i][j] = true;
q.offer(new int[]{i, j});
}else{
visit[i][j] = false;
seas++;
}
}
}
//特殊条件直接返回
if(seas == r * c || seas == 0){
return -1;
}
//进行bfs的主流程
int level = 0;
while(!q.isEmpty()){
level++;
int sz = q.size();
while(sz-- != 0){
int[] cur = q.poll();
//尝试向四个方向扩展
for(int k = 0; k < 4; k++){
int nx = cur[0] + move[k];
int ny = cur[1] + move[k + 1];
if(nx >= 0 && nx < r && ny >= 0 && ny < c && !visit[nx][ny]){
q.offer(new int[]{nx, ny});
visit[nx][ny] = true;
}
}
}
}
return level - 1;
}
}贴纸拼词
链接: [leetcode691.贴纸拼词](. - 力扣（LeetCode）)
题目描述: 
这个题的解题思路就是, 对于目标字符串target, 我们想要使用最少的代价进行拼词,
这道题如何想到用bfs主要就是对于一个字符串
target, 我们提供的每一个词都有对应的一种展开, 如下图
图片:
从上面的演示过程也不难看出, 我们这个本题剪枝的关键就是对target的进行排序操作, 主要就是优先削减头部的字符
代码实现如下(重点在理解逻辑)
java
class Solution {
public static int minStickers(String[] stickers, String target) {
//首先对数组中的单词排序并进行词频统计
List<int[]> times = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < stickers.length; i++){
int[] temp = new int[26];
String changeStr = sort(stickers[i], temp);
stickers[i] = changeStr;
times.add(temp);
}
//排序一下target字符串
int[] targetTime = new int[26];
target = sort(target, targetTime);
Queue<String> q = new ArrayDeque<>();
HashSet<String> set = new HashSet<>();
StringBuilder sp = new StringBuilder();
//进行bfs的主流程
q.offer(target);
int level = 0;
//本质上还是我们弹出的逻辑没有搞懂, 我们应该一层一层的弹出
while(!q.isEmpty()){
int sz = q.size();
level++;
while(sz-- != 0){
int[] curTime = new int[26];
String cur = q.poll();
//统计一下当前的词频
for(int i = 0; i < cur.length(); i++){
curTime[cur.charAt(i) - 'a']++;
}
for(int i = 0; i < stickers.length; i++){
if(times.get(i)[cur.charAt(0) - 'a'] != 0){
String next = buildStr(curTime, times.get(i), sp);
if(next.equals("")) return level;
if(!set.contains(next)) {
set.add(next);
q.offer(next);
}
}
}
}
}
return -1;
}
//对字符串排序的方法, 顺便统计一下词频
private static String sort(String s, int[] temp){
char[] cs = s.toCharArray();
for(char elem : cs){
temp[elem - 'a']++;
}
Arrays.sort(cs);
return String.valueOf(cs);
}
//生成一个新的字符串
private static String buildStr(int[] curTime, int[] time, StringBuilder sp){
sp.setLength(0);
for(int i = 0; i < 26; i++){
if(curTime[i] != 0){
for(int j = 0; j < Math.max(curTime[i] - time[i], 0); j++){
sp.append((char)(i + 'a'));
}
}
}
return sp.toString();
}
}01bfs解析
基本过程
01bfs是一种特殊的bfs, 适用于01图找寻最短路径的情况, 01bfs时间复杂度是O(节点数量 + 边的数量) 下图是我们的实例
图片:
上面就是一个01bfs找寻最短路径的情况, 我们的解题的流程是固定的, 如下(正确性证明略), 主要就是双端队列结合bfs
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创建一个distance表, 含义就是源点到i点的最短距离是多少
大小就是所有的节点位置, 初始化所有点的distance[i] = Integer.MAX_VALUE
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将源点加入双端队列, 并修改distance[源点] = 0
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当队列不为空的时候进入循环(下面就是伪代码)
javawhile(!queue.isEmpty()){ //弹出一个节点(弹出的时候一定从头部弹出) Node node = queue.poll(); //如果这个位置就是要找的目标节点就直接返回 if(node == targetNode) return distance[node]; //找到这个节点去的下一个位置(可能有多个...) int next = node -> next; //weight就是这两个点之间的权值(0 or 1) int weight = 0 or 1; if(distance[node] + weight < distance[next]){ //此时说明到达next的位置可以边的更小就更新 distance[next] = distance[node] + weight; //然后在队列中加入这个位置, 如果刚才的权值weight == 0, 就从头部加入, 如果是1就从尾部加入 if(weight == 0){ queue.offerFirst(node); }else{ queue.offerLast(node); } } }
相关习题
图片: 
其实就是01bfs的模板题
java
class Solution {
//经典01dfs板子题
private static final int[] move = new int[]{-1, 0, 1, 0, -1};
public int minimumObstacles(int[][] grid) {
int r = grid.length;
int c = grid[0].length;
//初始化一个distance数组
int[][] distance = new int[r][c];
for(int i = 0; i < r; i++){
for(int j = 0; j < c; j++){
distance[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
}
}
//创建一个双端队列
Deque<int[]> dq = new ArrayDeque<>();
dq.offer(new int[]{0, 0});
distance[0][0] = 0;
while(!dq.isEmpty()){
int[] cur = dq.poll();
//如果是目标节点
if(cur[0] == r - 1 && cur[1] == c - 1) return distance[cur[0]][cur[1]];
//尝试向四个方向扩展
for(int k = 0; k < 4; k++){
int nx = cur[0] + move[k];
int ny = cur[1] + move[k + 1];
if(nx >= 0 && nx < r && ny >= 0 && ny < c && distance[cur[0]][cur[1]] + grid[nx][ny] < distance[nx][ny]){
distance[nx][ny] = distance[cur[0]][cur[1]] + grid[nx][ny];
if(grid[nx][ny] == 0){
dq.offerFirst(new int[]{nx, ny});
}else{
dq.offerLast(new int[]{nx, ny});
}
}
}
}
return -1;
}
rst(new int[]{nx, ny});
}else{
dq.offerLast(new int[]{nx, ny});
}
}
}
}
return -1;
}
}图片: 
java
class Solution {
//这个move数组的设计是比较的精巧的
private static final int[][] move = {{0}, {0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
public int minCost(int[][] grid) {
int r = grid.length;
int c = grid[0].length;
//初始化distance数组
int[][] distance = new int[r][c];
for(int i = 0; i < r; i++){
Arrays.fill(distance[i], Integer.MAX_VALUE);
}
//创建双端队列
Deque<int[]> dq = new ArrayDeque<>();
dq.offer(new int[]{0, 0});
distance[0][0] = 0;
while(!dq.isEmpty()){
int[] cur = dq.poll();
int x = cur[0];
int y = cur[1];
if(x == r - 1 && y == c - 1) return distance[x][y];
for(int i = 1; i < 5; i++){
int nx = x + move[i][0];
int ny = y + move[i][1];
int weight = i == grid[x][y] ? 0 : 1;
if(nx >= 0 && nx < r && ny >= 0 && ny < c && distance[x][y] + weight < distance[nx][ny]){
distance[nx][ny] = distance[x][y] + weight;
if(weight == 0){
dq.offerFirst(new int[]{nx, ny});
}else{
dq.offerLast(new int[]{nx, ny});
}
}
}
}
return -1;
}
}