动态规划-简单多状态dp问题——714.买卖股票的最佳时机含手续费

1.题目解析

题目来源：714.买卖股票的最佳时机含手续费------力扣

测试用例

2.算法原理

1.状态表示

本题有两种状态，一种是卖出状态一种是买入状态

我们创建两个dp表来分别存储这两种状态，f\[\]表示买入，g\[\]表示卖出

fi表示第i个位置处于买入状态时的最大利润，gi表示第i个位置处于卖出状态的最大利润

2.状态转移方程

买入与卖出两种状态是可以相互转换的，也就是题目中说的可以随意买卖，但是有手续费

此时如果要求第i个位置的最大利润需要对两种状态分类讨论

a.第i个位置处于买入状态：此时第i-1个位置可以是买入也可以是卖出，如果是买入则直接取第i-1个位置的利润即可，如果是卖出则需要减去第i个位置的股票价格，由于手续费在买卖时只需要付一次，因此我们可以在卖出时再付手续费

b.第i个位置处于卖出状态：此时第i-1个位置可以是买入也可以是卖出，如果是买入说明此时第i个位置就是交易位置，此时加上该位置的股票售价并付手续费，如果是卖出则直接取第i-1个位置的利润即可

3.初始化

每个位置都需要前一个位置计算，因此需要初始化两个dp表的第一个位置，f的第一个位置代表买入，则等于-prices0，g的第一个位置代表卖出，此时没有买卖股票则为0

4.填表顺序

从左到右，两个表一起填

5.返回值

由于最后手中持有股票一定无法获得最大利润，因此只需要返回最后一个位置卖出状态的利润即可

3.实战代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) 
    {
        int n = prices.size();
        vector<int> f(n);
        vector<int> g(n);
        f[0] = -prices[0];
        for(int i = 1;i < n;i++)
        {
            f[i] = max(f[i-1],g[i-1] - prices[i]);
            g[i] = max(g[i-1],f[i-1] + prices[i] - fee);
        }
        return g[n-1];
    }
};