[NOIP2017]逛公园

Unlimitedz2024-10-17 1:10

考虑dp，dp[i][j]表示到 i 个点，最短路比当前长 j 的方案数，因为正向dp转移考虑比较困难，考虑记忆化搜索，当前点的贡献等于后继所有节点的贡献相加。

cpp 复制代码

		int res=d[x]-d[u]+c-w;
		if(res<0) continue;
		if(vis[u][res]) ok=1;
		dp[x][c]+=f(u,res);

最后注意存在0环的情况，即这种情况方案数无限多，那么什么时候会出现这种情况，当我们进行dfs时，对于一个相同的状态在标记之后再遇见一次，那么此时就代表遇见了零环

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
const int maxv = 4e6 + 5;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll,3> ar;
// #define endl "\n"
// typedef pair<double,pair<int,int> > pb;

int n,m,k,p;

vector<pll> e[N],e1[N];

void add(int u,int v,int w)
{
	e[u].push_back({v,w});
	e1[v].push_back({u,w});
}
bool st[N];
int d[N];

void dijk(int s)
{
	priority_queue<pll,vector<pll>,greater<pll> > q;
	q.push({0,s});
	memset(d,0x3f,sizeof d);
    memset(st,0,sizeof st);
	d[s]=0;
	while(!q.empty()){
		auto [dis,u]=q.top();
		q.pop();
		if(st[u]) continue;
		st[u]=1;
		for(auto [v,w] :e[u]){
			if(d[v]>d[u]+w){
				d[v]=d[u]+w;
				q.push({d[v],v});
			}
		}
	}
}

int dp[N][55];
int vis[N][55];
int ok=0;

int f(int x,int c)
{
	if(dp[x][c]!=-1) return dp[x][c];
	dp[x][c]=0,vis[x][c]=1;
	for(auto [u,w]: e1[x]){
		int res=d[x]-d[u]+c-w;
		if(res<0) continue;
		if(vis[u][res]) ok=1;
		dp[x][c]+=f(u,res);
		dp[x][c]%=p;
	}
	vis[x][c]=0;
	return dp[x][c];
}

void solve()
{	
	cin>>n>>m>>k>>p;
	ok=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) e1[i].clear(),e[i].clear();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		add(u,v,w);
	}
	dijk(1);
	memset(dp,-1,sizeof dp);
	dp[1][0]=1;
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=k;i++){
		ans+=f(n,i);
		ans%=p;
	}
	f(n,k+1);
	if(ok){
		cout<<-1<<endl;
	}
	else cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int t;
	t=1;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	system("pause");
	return 0;
}