【状态机DP】力扣3259. 超级饮料的最大强化能量

来自未来的体育科学家给你两个整数数组 energyDrinkA 和 energyDrinkB，数组长度都等于 n。这两个数组分别代表 A、B 两种不同能量饮料每小时所能提供的强化能量。

你需要每小时饮用一种能量饮料来最大化你的总强化能量。然而，如果从一种能量饮料切换到另一种，你需要等待一小时来梳理身体的能量体系（在那个小时里你将不会获得任何强化能量）。

返回在接下来的 n 小时内你能获得的最大总强化能量。

注意你可以选择从饮用任意一种能量饮料开始。

示例 1：

输入：energyDrinkA = [1,3,1], energyDrinkB = [3,1,1]

输出：5

解释：

要想获得 5 点强化能量，需要选择只饮用能量饮料 A（或者只饮用 B）。

示例 2：

输入：energyDrinkA = [4,1,1], energyDrinkB = [1,1,3]

输出：7

解释：

第一个小时饮用能量饮料 A。

切换到能量饮料 B ，在第二个小时无法获得强化能量。

第三个小时饮用能量饮料 B ，并获得强化能量。

递推

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    long long maxEnergyBoost(vector<int>& energyDrinkA, vector<int>& energyDrinkB) {
        int n = energyDrinkA.size();
        vector<array<long long, 2>> f(n+2);
        //f[i][0]代表第i-2个小时使用能量A所具有的最大能量
        //f[i][1]代表第i-2个小时使用能量B所具有的最大能量
        for(int i = 0; i < n; i++){
            f[i+2][0] = max(f[i+1][0], f[i][1]) + energyDrinkA[i];
            f[i+2][1] = max(f[i+1][1], f[i][0]) + energyDrinkB[i];
        }
        return max(f[n+1][0], f[n+1][1]);
    }
};

时间复杂度 ：O(n)，其中 n 为 a 的长度。
空间复杂度：O(n)。

我们定义两种状态，一种是f[i][0]代表第i-2个小时使用能量A所具有的最大能量，一种是f[i][1]代表第i-2个小时使用能量B所具有的最大能量。

对于f[i][0]可以从两个状态转换而来，一种是前一天喝的是A饮料，因为喝同一种饮料没有冷冻期，还有一种是前两天喝的是B饮料，那么前一天就是冷却期，得到状态转换方程f[i+2][0] = max(f[i+1][0], f[i][1]) + energyDrinkA[i];，同理，对于f[i][1]也可以得到状态转换方程f[i+2][1] = max(f[i+1][1], f[i][0]) + energyDrinkB[i];。

空间优化

css 复制代码

class Solution {
public:
    long long maxEnergyBoost(vector<int>& energyDrinkA, vector<int>& energyDrinkB) {
        int n = energyDrinkA.size();
        vector<array<long long, 2>> f(3);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            f[(i+2)%3][0] = max(f[(i+1)%3][0], f[i%3][1]) + energyDrinkA[i];
            f[(i+2)%3][1] = max(f[(i+1)%3][1], f[i%3][0]) + energyDrinkB[i];
        }
        return max(f[(n+1)%3][0], f[(n+1)%3][1]);
    }
};

时间复杂度 ：O(n)，其中 n 为 a 的长度。
空间复杂度：O(1)。

由于使用了模运算 %3 来限制存储历史数据，因此只存储了当前和前两个小时的数据，而不是所有的 n 个小时的数据。所以我们通过这种滚动数组的方式将空间复杂度优化为O(1)。