常见几大排序算法

排序算法是计算机科学中的基本算法,它们将一个无序的数组或列表按特定顺序进行排列(如升序或降序)。常见的排序算法可以根据其时间复杂度、空间复杂度和适用场景分类。以下是几种常见的排序算法:

1. 冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序是一种简单的比较排序算法。它通过不断比较相邻元素,并根据需要交换它们,逐渐将最大(或最小)的元素"冒泡"到数组的一端。

  • 时间复杂度:O(n²)
  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:稳定
  • 适用场景:适合小规模数据集,但效率较低,不适合大数据集。

算法步骤

  • 从数组的开头开始,依次比较相邻的元素,如果顺序错误则交换它们。
  • 每一轮会把当前未排序部分中最大的元素放在最后的位置。
  • 重复该过程,直到没有元素需要交换。
复制代码

function bubbleSort(arr) {

for (let i = 0; i < arr.length; i++) {

for (let j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {

if (arr[j] > arr[j + 1]) {

[arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];

}

}

}

return arr;

}


2. 选择排序(Selection Sort)

选择排序通过在未排序的部分中找到最小(或最大)的元素,并将其与未排序部分的第一个元素交换,逐步构建有序序列。

  • 时间复杂度:O(n²)
  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:不稳定
  • 适用场景:适合数据规模较小,简单实现,但效率较低。

算法步骤

  • 遍历数组,找到未排序部分的最小元素,将其与当前未排序部分的第一个元素交换。
  • 重复此过程,直到整个数组排序完毕。
复制代码

function selectionSort(arr) {

for (let i = 0; i < arr.length; i++) {

let minIndex = i;

for (let j = i + 1; j < arr.length; j++) {

if (arr[j] < arr[minIndex]) {

minIndex = j;

}

}

[arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]];

}

return arr;

}


3. 插入排序(Insertion Sort)

插入排序通过从头开始逐一将元素插入到已排序部分的正确位置,从而逐步形成一个有序序列。

  • 时间复杂度:O(n²)
  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:稳定
  • 适用场景:适合数据量较小或部分有序的数据集。

算法步骤

  • 从数组的第二个元素开始,将其与已排序部分的元素进行比较,并插入到正确的位置。
  • 对每个元素重复此操作,直到整个数组排序完毕。
复制代码

function insertionSort(arr) {

for (let i = 1; i < arr.length; i++) {

let key = arr[i];

let j = i - 1;

while (j >= 0 && arr[j] > key) {

arr[j + 1] = arr[j];

j--;

}

arr[j + 1] = key;

}

return arr;

}


4. 归并排序(Merge Sort)

归并排序是基于分治思想的排序算法,将数组不断拆分成子数组,分别对其排序后再合并。

  • 时间复杂度:O(n log n)
  • 空间复杂度:O(n)
  • 稳定性:稳定
  • 适用场景:适合大规模数据集,具有较高效率。

算法步骤

  • 递归地将数组分成两个子数组。
  • 对每个子数组分别进行排序。
  • 合并两个有序子数组为一个完整的有序数组。
复制代码

function mergeSort(arr) {

if (arr.length <= 1) return arr;

const mid = Math.floor(arr.length / 2);

const left = mergeSort(arr.slice(0, mid));

const right = mergeSort(arr.slice(mid));

return merge(left, right);

}

function merge(left, right) {

let result = [];

while (left.length && right.length) {

if (left[0] < right[0]) {

result.push(left.shift());

} else {

result.push(right.shift());

}

}

return result.concat(left, right);

}


5. 快速排序(Quick Sort)

快速排序也是基于分治思想。它通过选择一个"基准"元素,将数组分为两部分,一部分比基准元素小,另一部分比基准元素大,然后递归地对两部分进行排序。

  • 时间复杂度:O(n log n)(最坏情况 O(n²))
  • 空间复杂度:O(log n)(递归栈空间)
  • 稳定性:不稳定
  • 适用场景:在平均情况下非常高效,适合大多数数据集。

算法步骤

  • 选择一个基准元素(通常为第一个或最后一个)。
  • 将数组分为两部分,一部分比基准小,另一部分比基准大。
  • 对两部分递归进行快速排序。
  • 合并两部分。
复制代码

function quickSort(arr) {

if (arr.length <= 1) return arr;

const pivot = arr[arr.length - 1];

let left = [];

let right = [];

for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) {

if (arr[i] < pivot) left.push(arr[i]);

else right.push(arr[i]);

}

return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)];

}


6. 堆排序(Heap Sort)

堆排序是一种基于二叉堆的数据结构的排序算法。通过构建最大堆或最小堆,每次将堆顶元素与末尾元素交换,然后继续调整堆。

  • 时间复杂度:O(n log n)
  • 空间复杂度:O(1)
  • 稳定性:不稳定
  • 适用场景:适合需要在原地排序的数据集。

算法步骤

  • 构建最大堆。
  • 每次将堆顶元素与数组末尾元素交换,缩小堆的范围后重新调整堆。
复制代码

function heapify(arr, length, i) {

let largest = i;

let left = 2 * i + 1;

let right = 2 * i + 2;

if (left < length && arr[left] > arr[largest]) {

largest = left;

}

if (right < length && arr[right] > arr[largest]) {

largest = right;

}

if (largest !== i) {

[arr[i], arr[largest]] = [arr[largest], arr[i]];

heapify(arr, length, largest);

}

}

function heapSort(arr) {

let length = arr.length;

// 构建最大堆

for (let i = Math.floor(length / 2) - 1; i >= 0; i--) {

heapify(arr, length, i);

}

// 堆排序

for (let i = length - 1; i > 0; i--) {

[arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]];

heapify(arr, i, 0);

}

return arr;

}


总结:

  • O(n²) 的算法:冒泡排序、选择排序、插入排序------这些算法适合小规模数据集。
  • O(n log n) 的算法:归并排序、快速排序、堆排序------适合大规模数据集,其中快速排序通常表现最好,但最坏情况为 O(n²)。
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