文章目录
- [C++ 双指针详解:进阶题解与思维分析](#C++ 双指针详解:进阶题解与思维分析)
-
- 前言
- 第一章:有效三角形的个数
- [第二章:和为 s 的两个数字](#第二章:和为 s 的两个数字)
-
- [2.1 和为 s 的两个数字](#2.1 和为 s 的两个数字)
-
- [示例 1:](#示例 1:)
- 解法一(暴力解法)
- [解法二(双指针 - 对撞指针)](#解法二(双指针 - 对撞指针))
- 第三章:三数之和与四数之和
-
- [3.1 三数之和](#3.1 三数之和)
-
- [示例 1:](#示例 1:)
- [示例 2:](#示例 2:)
- [示例 3:](#示例 3:)
- 提示:
- 解法(排序+双指针)
- [3.2 四数之和](#3.2 四数之和)
-
- [示例 1:](#示例 1:)
- [示例 2:](#示例 2:)
- 提示:
- [解法(排序 + 双指针)](#解法(排序 + 双指针))
- 写在最后
C++ 双指针详解:进阶题解与思维分析
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前言
接上篇【优选算法篇】双指针的优雅舞步:C++ 算法世界的浪漫探索
本篇文章将带领大家进入双指针的进阶领域。在基础篇中,我们已经学习了如何利用双指针优化简单数组问题,而在这一篇中,我们将进一步深入探讨双指针的高级应用场景,包括排序问题、多数之和等经典题型的双指针解法,以及如何利用双指针快速解决复杂的数组与链表问题。
通过更加深入的题目分析和双指针的高级策略,我们希望大家能够更加熟练地运用这一算法技巧,应对更具挑战性的编程问题。让我们继续双指针的优雅舞步,开启 C++ 算法世界的浪漫探索!
第一章:有效三角形的个数
1.1 有效三角形的个数
题目链接 :611. 有效三角形的个数
题目描述 :给定一个包含非负整数的数组 nums
,返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。
示例 1:
- 输入:
nums = [2, 2, 3, 4]
- 输出:
3
- 解释:有效的组合是:
- 2, 3, 4 (使用第一个 2)
- 2, 3, 4 (使用第二个 2)
- 2, 2, 3
示例 2:
- 输入:
nums = [4, 2, 3, 4]
- 输出:
4
- 解释:
- 4, 2, 3
- 4, 2, 4
- 4, 3, 4
- 2, 3, 4
解法一(暴力求解)
算法思路:
- 三层
for
循环枚举出所有的三元组,并判断是否能构成三角形。 - 判断三角形的优化:
- 如果能构成三角形,需要满足任意两边之和大于第三边。但实际上只需让较小的两条边之和大于第三边即可。
- 因此可以先将原数组排序,然后从小到大枚举三元组,一方面省去枚举的数量,另一方面方便判断是否能构成三角形。
代码实现:
cpp
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
// 1. 排序
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size(), ret = 0;
// 2. 从小到大枚举所有的三元组
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
for (int k = j + 1; k < n; k++) {
// 当最小的两个边之和大于第三边的时候,统计答案
if (nums[i] + nums[j] > nums[k])
ret++;
}
}
}
return ret;
}
};
复杂度分析:
- 时间复杂度 :
O(n^3)
,对于较大的输入,三层循环会导致性能问题,适合小规模数据。 - 空间复杂度 :
O(1)
,只使用了常数个变量存储结果和中间值。
解法二(排序 + 双指针)
算法思路:
- 先将数组排序。
- 根据「解法一」中的优化思想,可以固定一个「最长边」,然后在比这条边小的有序数组中找出一个二元组,使这个二元组之和大于这个最长边。由于数组是有序的,我们可以利用「对撞指针」来优化。
- 设最长边枚举到位置
i
,区间[left, right]
是i
位置左边的区间(也就是比它小的区间):- 如果
nums[left] + nums[right] > nums[i]
:- 说明
[left, right - 1]
区间上的所有元素均可以与nums[right]
构成比nums[i]
大的二元组。 - 满足条件的有
right - left
种。 - 此时
right
位置的元素的所有情况相当于全部考虑完毕,right--
,进入下一轮判断。
- 说明
- 如果
nums[left] + nums[right] <= nums[i]
:- 说明
left
位置的元素不可能与[left + 1, right]
位置上的元素构成满足条件的二元组。 left
位置的元素可以舍去,left++
进入下一轮循环。
- 说明
- 如果
代码实现:
cpp
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
// 1. 排序
sort(nums.begin(), nums.end());
// 2. 利用双指针解决问题
int ret = 0, n = nums.size();
for (int i = n - 1; i >= 2; i--) { // 先固定最大的数
// 利用双指针快速统计符合要求的三元组的个数
int left = 0, right = i - 1;
while (left < right) {
if (nums[left] + nums[right] > nums[i]) {
ret += right - left;
right--;
} else {
left++;
}
}
}
return ret;
}
};
复杂度分析:
- 时间复杂度 :
O(n^2)
,排序的时间复杂度为O(n log n)
,之后每个元素使用双指针进行一次遍历,时间复杂度为O(n^2)
。 - 空间复杂度 :
O(1)
,只使用了常数个变量存储结果和指针位置。
易错点提示
- 指针移动逻辑 :在双指针遍历时,根据条件选择移动
left
或right
,确保找到所有满足条件的三元组。 - 数组排序:在开始双指针遍历之前,必须对数组进行排序,否则无法保证正确性。
- 三角形判定条件:确保只需判断两边之和是否大于第三边,简化条件判断,避免遗漏有效三元组。
代码解读
该算法的时间复杂度为 O(n^2)
,空间复杂度为 O(1)
,适合大规模输入。通过排序和双指针优化,能够有效减少暴力求解中的不必要计算,提升性能。此方法非常适合在数组问题中应用,能够快速找到所有满足条件的组合。
第二章:和为 s 的两个数字
2.1 和为 s 的两个数字
题目链接 :剑指 Offer 57. 和为s的两个数字
题目描述 :输入一个递增排序的数组和一个数字 s
,在数组中查找两个数,使得它们的和正好是 s
。如果有多对数字的和等于 s
,则输出任意一对即可。
示例 1:
- 输入:
nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
- 输出:
[2, 7]
或者[7, 2]
解法一(暴力解法)
算法思路:
- 两层
for
循环列出所有两个数字的组合,判断是否等于目标值。
算法流程:
- 两层
for
循环:- 外层
for
循环依次枚举第一个数a
; - 内层
for
循环依次枚举第二个数b
,让它与a
匹配; - 然后将挑选的两个数相加,判断是否符合目标值。
- 外层
代码实现:
cpp
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
return {nums[i], nums[j]};
}
}
return {-1, -1};
}
};
解法二(双指针 - 对撞指针)
算法思路:
- 注意到本题是升序的数组,因此可以使用「对撞指针」优化时间复杂度。
算法流程:
- 初始化
left
,right
分别指向数组的左右两端:- 当
left < right
的时候,一直循环:- 当
nums[left] + nums[right] == target
时,说明找到结果,记录结果,并返回; - 当
nums[left] + nums[right] < target
时:- 说明当前和小于目标值,需要增大和,
left++
;
- 说明当前和小于目标值,需要增大和,
- 当
nums[left] + nums[right] > target
时:- 说明当前和大于目标值,需要减小和,
right--
。
- 说明当前和大于目标值,需要减小和,
- 当
- 当
代码实现:
cpp
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left < right) {
int sum = nums[left] + nums[right];
if (sum > target) right--;
else if (sum < target) left++;
else return {nums[left], nums[right]};
}
//这是为了照顾编译器,不然编译器报错:不是所有的路径都有返回值
return {-1, -1};
}
};
第三章:三数之和与四数之和
3.1 三数之和
题目链接 :15. 三数之和
题目描述 :给你一个整数数组 nums
,判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]
满足 i != j
、i != k
且 j != k
,同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0
。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
注意:答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1:
- 输入:
nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
- 输出:
[[-1, -1, 2], [-1, 0, 1]]
- 解释:
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0
。nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0
。nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0
。- 不同的三元组是
[-1, 0, 1]
和[-1, -1, 2]
。 - 注意,输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
示例 2:
- 输入:
nums = [0, 1, 1]
- 输出:
[]
- 解释:唯一可能的三元组和不为 0。
示例 3:
- 输入:
nums = [0, 0, 0]
- 输出:
[[0, 0, 0]]
- 解释:唯一可能的三元组和为 0。
提示:
3 <= nums.length <= 3000
-10^5 <= nums[i] <= 10^5
解法(排序+双指针)
算法思路:
- 本题与两数之和类似,是非常经典的面试题。
- 与两数之和稍微不同的是,题目中要求找到所有「不重复」的三元组。我们可以利用双指针思想来对暴力枚举做优化:
- 先排序;
- 然后固定一个数
a
; - 在这个数后面的区间内,使用「双指针算法」快速找到两个数之和等于
-a
即可。
- 需要注意的是,这道题中需要有「去重」操作:
- 找到一个结果之后,
left
和right
指针要「跳过重复」的元素; - 当使用完一次双指针算法之后,固定的
a
也要「跳过重复」的元素。
- 找到一个结果之后,
代码实现:
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> ret;
// 1. 排序
sort(nums.begin(), nums.end());
// 2. 利用双指针解决问题
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n; ) { // 固定数 a
if (nums[i] > 0) break; // 小优化
int left = i + 1, right = n - 1, target = -nums[i];
while (left < right) {
int sum = nums[left] + nums[right];
if (sum > target) right--;
else if (sum < target) left++;
else {
ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
left++, right--;
// 去重操作 left 和 right
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
}
}
// 去重 i
i++;
while (i < n && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
}
return ret;
}
};
3.2 四数之和
题目链接 :18. 四数之和
题目描述 :给你一个由 n
个整数组成的数组 nums
,和一个目标值 target
。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]]
(若两个四元组元素一一对应,则认为两个四元组重复):
0 <= a, b, c, d < n
a
、b
、c
和d
互不相同nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按任意顺序返回答案。
示例 1:
- 输入:
nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]
,target = 0
- 输出:
[[-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2], [-1, 0, 0, 1]]
示例 2:
- 输入:
nums = [2, 2, 2, 2, 2]
,target = 8
- 输出:
[[2, 2, 2, 2]]
提示:
1 <= nums.length <= 200
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-10^9 <= target <= 10^9
解法(排序 + 双指针)
算法思路:
- 依次固定一个数
a
; - 在这个数
a
的后面区间上,利用「三数之和」找到三个数,使这三个数的和等于target - a
即可。
代码实现:
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
vector<vector<int>> ret;
// 1. 排序
sort(nums.begin(), nums.end());
// 2. 利用双指针解决问题
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n; ) { // 固定数 a
for (int j = i + 1; j < n; ) { // 固定数 b
// 双指针
int left = j + 1, right = n - 1;
long long aim = (long long)target - nums[i] - nums[j];
while (left < right) {
int sum = nums[left] + nums[right];
if (sum < aim) left++;
else if (sum > aim) right--;
else {
ret.push_back({nums[i], nums[j], nums[left++], nums[right--]});
// 去重操作 left 和 right
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
}
}
// 去重 j
j++;
while (j < n && nums[j] == nums[j - 1]) j++;
}
// 去重 i
i++;
while (i < n && nums[i] == nums[i - 1]) i++;
}
return ret;
}
};
写在最后
在本篇文章中,我们沿着双指针的足迹,走进了更为复杂的算法世界。从基础的排序与两数之和,到多元问题的优化解法,双指针以其灵活而高效的策略,为我们提供了简洁优雅的解题思路。无论是解锁数组中的隐藏结构,还是精确处理链表中的循环,双指针始终如同算法中的舞者,轻巧地穿梭于问题的复杂性之间,帮助我们化繁为简。
希望通过这些进阶题解,大家能不仅熟悉双指针的运用技巧,更能深刻体会到算法设计中的思维之美。未来的算法旅程中,无论面对怎样的挑战,双指针这一工具都能在你的编程工具箱中,成为应对复杂问题时得心应手的利器。
以上就是关于【优选算法篇】双指针的华丽探戈:深入C++算法殿堂的优雅追寻的内容啦,各位大佬有什么问题欢迎在评论区指正,或者私信我也是可以的啦,您的支持是我创作的最大动力!❤️