B2073 求小数的某一位

分数 𝑎𝑏ba 化为小数后，小数点后第 𝑛n 位的数字是多少？

输入格式

三个正整数 𝑎a，𝑏b，𝑛n，相邻两个数之间用单个空格隔开。0<𝑎≤𝑏≤1000<a≤b≤100，1≤𝑛≤100001≤n≤10000。

输出格式

一个数字。

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cmath>
#include <format>
#include <vector>
#include <algorithm>
int main(){
  int a,b,n;
  cin>>a>>b>>n;
   a %=b;
   int x;
  while(n--)
  {
   //模拟长除法，进行求解
    a = (a * 10)%b;//更新余数
    
    
    
  }
    int res = (a * 10)/b;
  cout<<res <<endl;
}

我们这样做的原因是因为 `a` 是上一次迭代中的**余数**，它需要被**放大**以获取下一个小数位。

为什么要乘以 10：

当我们用手动除法来处理小数时，计算小数点后每一位的过程其实是通过**不断将余数乘以 10**，并继续除以分母来获得下一位的小数。

例如，假设我们在计算 \( \frac{1}{7} \) 时：

**第一次计算**：

( 1 /7 = 0 )（整数部分），余数是 `1`。

现在我们需要计算小数部分：将余数 `1` 乘以 `10`，得到 `10`。

( 10 / 7 = 1 )（小数点后的第一位是 `1`），余数是 `3`。

**第二次计算**：

( 3 /10 = 30 )。

( 30 / 7 = 4 )（小数点后的第二位是 `4`），余数是 `2`。

**第三次计算**：

( 2 / 10 = 20 )。

( 20 / 7 = 2 )（小数点后的第三位是 `2`），余数是 `6`。

正因为如此，我们需要将余数乘以 10 才能得到下一个小数位的正确结果，而 `a` 是当前余数，通过 `a * 10 / b` 得到下一位小数的值。

直接输出 `a` 是不对的原因：

如果直接输出 `a`，你只是获得了上一次除法的余数，而不是小数点后的数字。你需要通过 `a * 10 / b` 来计算出具体的小数位。

总结：

`a` 是上一轮除法得到的**余数**。
将余数乘以 `10`，然后除以 `b`，就能得到**当前小数位**。
直接输出 `a` 只会输出余数，而不是你想要的小数位。

这就是为什么要通过 `a * 10 / b` 来获得正确的小数位的原因。