题目翻译
给你两个长度为 N N N 的序列 A A A 和 B B B。再给你一个整数 K K K，让你求对于集合 $ \lbrace\ 1,\ 2,\ \dots,\ N\ \rbrace $ 的每一个长度为 K K K 的子集 S S S，求 $ \displaystyle\ \left(\max_{i\ \in\ S}\ A_i\right)\ \times\ \left(\sum_{i\ \in\ S}\ B_i\right) $ 的最小值。有 T T T 组测试数据。
思路
子集是不一定连续的，在这个问题中，顺序也不重要，所以我们可以把序列按 A A A 从小到大排序。值得注意的是， A i A_i Ai 和 B i B_i Bi 是对应的，所以需要放到一个结构体里面，不然排完序之后就乱了。
排序的好处是我们在计算 A A A 中前 i i i 个元素选出 K K K 个数（第 i i i 个必须选）里面的最大值的时候可以直接用 A i A_i Ai，时间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)。
然后我们的问题就只剩下一点点了。需要求和的那部分怎么算呢？因为要求最小值，所以肯定希望这个和越小越好。那最小值怎么维护呢？我在比赛的时候想到了动态规划，但是时间复杂度 O ( N ⋅ K ) O(N\cdot K) O(N⋅K)，空间复杂度在压维了之后是 O ( K ) O(K) O(K)，肯定会超时。
怎么优化呢？前面的思路都没有问题，就卡在这一步了。事实上，有个好东西叫堆，它可以帮助我们解决这个问题。不会手写堆可以用 STL 里面的优先队列。
建一个大根堆，先把 B 1 , B 2 , ... , B K − 1 B_1,B_2,\dots,B_{K-1} B1,B2,...,BK−1 放进去。然后对于 i = K , K + 1 , ... , N i=K,K+1,\dots,N i=K,K+1,...,N，考虑把它放进堆里会不会产生更好的答案。我们维护一个变量 s u m sum sum，它的初始值为 B B B 数组中第 1 1 1 至第 K − 1 K-1 K−1 个元素之和。每一次， B i B_i Bi 入队，用队列中所有数之和乘以最大值（前面说过怎么算）更新答案。然后，我们把堆中最大的那个数（即堆顶）弹出去。 s u m sum sum 的更新方式为：先加上 B i B_i Bi，再减去堆顶元素的值。
于是这样就 AC 了。