给定一个长度为 n 的整数数组 height。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i])。要求找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
输入示例：
cpp
height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]输出：
cpp
49解释 ：
在此情况下，最大水容量为 49，选择的两个端点分别在位置 1 和位置 8。
解题思路
这个问题的关键在于找到一对垂线，使得它们之间的距离乘以两条线中较短的一条的高度值达到最大。我们可以使用以下两种算法进行求解。
暴力法
最直接的方法是遍历每一对垂线，计算其形成的容器容量，取其中的最大值。这种方法的时间复杂度较高，但能保证得到正确的结果。
代码实现：
cpp
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int l = 0, ans = 0;
for(int i = 0; i < height.size(); i++) {
for(int k = i; k < height.size(); k++) {
int m = min(height[i], height[k]);
ans = max((k - i) * m, ans);
}
}
return ans;
}
};时间复杂度分析：
暴力法的时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，因为我们需要遍历数组中的每一对垂线。空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)，仅使用了常量空间。
优缺点：
暴力法虽然简单直接，但在数据量较大时效率低下。适合数据量较小的情况。
双指针法
双指针法是一种优化算法，它使用左右两个指针从数组两端逐渐向中间移动。在每一步中，通过计算两个指针指向的垂线形成的容器面积，并与当前最大面积进行比较，保留较大的值。然后将较短的垂线的指针向中间移动，这样可以有效减少计算量。
我们使用两个指针从数组两端向中间逼近来寻找最大容积。由于面积由最短的边和两边之间的距离决定，因此我们可以使用以下策略来不断逼近最大面积：
- 初始化左指针
l指向数组的最左端，右指针r指向数组的最右端。 - 计算以
l和r两条线组成的容器的面积Area = (r - l) * min(height[l], height[r])。 - 若当前面积比已有的最大面积大，则更新最大面积。
- 比较
height[l]和height[r]的高度：- 若
height[l] < height[r]，说明左边的线较短，为了可能找到更大的面积，我们将左指针右移一格l++。 - 否则，右指针左移一格
r--。
- 若
- 重复上述过程，直到左右指针相遇为止。
为什么这种方法有效？
因为若一对指针组成的容器容量较小，由于容量取决于 较短的边，所以只移动较短的那条边，可能才有机会得到更大的容积。而移动较长的那边对容积并没有帮助。
代码实现：
cpp
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int l = 0, r = height.size() - 1, ans = 0;
while (l < r) {
ans = max(ans, (r - l) * min(height[r], height[l]));
if (height[r] < height[l]) r--;
else l++;
}
return ans;
}
};代码解析
l和r初始化为左右两端的指针。ans用于存储最大面积，初始为 0。while(l < r)：当左右指针相遇时停止迭代。- 每次迭代中更新
ans为当前最大面积。 - 比较
height[l]和height[r]，移动较短的一端的指针，直到l >= r。
时间复杂度分析：
双指针法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，只需遍历一遍数组。空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)。
优缺点：
双指针法效率更高，适用于大数据量的情况，能在不遍历所有组合的前提下找到最优解。
两种方法对比
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优势 | 劣势 |
|---|---|---|---|---|
| 暴力法 | O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) | O ( 1 ) O(1) O(1) | 实现简单，便于理解 | 数据量大时效率低下 |
| 双指针法 | O ( n ) O(n) O(n) | O ( 1 ) O(1) O(1) | 效率高，适用于大数据量 | 实现稍微复杂 |
拓展思路
这种双指针思想可以在很多数组问题中应用。例如：
- 三数之和：通过固定一个数，使用双指针法在剩余的子数组中寻找其他两个数，使得它们的和为目标值。
- 接雨水：在数组中寻找形成容器的最大水量，运用双指针法可以减少时间复杂度。
总结
这道题考查了对双指针的理解和应用。在理解基本逻辑的基础上，掌握双指针的移动策略，可以有效减少算法复杂度。双指针法是一种经典的数组优化方法，在处理类似问题时能有效提升效率。