我们熟知自然数全加和，
推导过程如下，
这个解法并不难，非常容易看懂，但是并不容易真正理解。正负交错和无穷项计算，只需要保持方程的形态，就可以"预知"结果。但是这到底说的是什么意思？比如
和
的结果相等，这个数值显然等于二分之一，但是若
为有限项，则它只能等于0或者等于1，那么有限项和无限项的差别到底是什么？或者说，所谓"无限"，到底是什么意思？
现在让我们看一看这个问题的另一种解法，以便于了解"无限"的含义。
考虑数列和，
把它乘以一个不定的数量
，先记住这件事，并且在最后要记得把它除掉，
这个数列到底有多长，是不知道的，但是我们知道一件事，就是若它可以有确定值，则它必须有周期性。它有确定值吗？因为
不确定，所以它并没有确定值，但是
是我们后来加上的，
已经"吸收"了整个序列的不确定性，那么
就可以有确定值。我们先假定它有确定值，也就是我们要验证得到的
。既然有确定值，也就是有周期性，那么它就可以写成一个模的形式，或者说，用一个"圆"（具有周期）来描绘它。
具体来说，我们做一个由格子构成的直方图，第1列1个格子，长度为单位1，高度为单位1；第2列2个格子，长度为单位1，高度为2；第3列3个格子，长度为单位1，高度为3......现在的问题在于，这个直方图必须无限画下去，因为要实现
。那么这个直方图怎么画？
答案是，没法画，我们终究只能截取到某一个
。但是，别忘了周期性，也就是说，哪怕这个直方图要任意的"无限"画下去，它最终也有"首尾相接"的时候。而一个直方图如何实现"首尾相接"呢？很简单，就是把它首尾相接。也就是说，把画它的这张纸卷起来（哪怕无限长），让第1列格子和最后1列格子接在一起，就构成了一个螺旋楼梯形状的纸筒（类圆柱）。显然你看到了，这里出现了"升维"操作，我们把二维的平面上的直方图，升维为一个三维空间中的纸筒。之所以这样做，是因为我们就是这样定义维数上升的：二维中的"无限"在三维中是"有限"的。
这样一来，我们就得到了在三维空间中，这个直方图的形态。若把它的侧面都补全，它就是一个圆柱体，若只考虑垂直侧面的底面，它就是一个圆。
我们继续考虑这样一个类圆柱体，看看它的特性。
不难写出它的侧面积为，
这个数是多少很成问题，但还有更成问题的，这个几何体的高是多少？因为最终
，高度就是无限的。这样一个侧面积和高度以及体积都无限的圆柱体，我们怎么才能知道它到底是什么样子的？
我们用的是单位长度1为格子的长度，高度从1开始递增的方式构造了这个直方图。我们也可以把高度的单位换成
,让
去吸收高度的不确定性。这样的话虽然
和
都是不确定的（而且可以说非常大），但是它们的不确定性都是一维的，于是可以认为，
也就是两个无穷大可以认为是相等的，也就是说它们的不确定程度都是一样的。这时候，我们就可以大胆的认为，这个圆柱体的高，就是它两端数值的差，同时也是底面圆周的周长。
这个圆柱体的高有两种理解方式，
是因为，
对于无穷来说，0和1在这里并无本质差别，由此求得的
是基于奇偶（0或者1）不确定性高度误差的上下限的。于是就可以写出，
分别解方程，
以及，
可见全部
的取值为
。
为0和1都无法构成直方图以及圆柱体（但不代表不能构成别的东西，也就是说，结果可能是多值的），暂时不需要考虑；此时两种情况就有两种可能性，一种是2，一种是3。也就是说，虽然
和
都不确定，但是如果它们都是某个不定量的2倍或者3倍（"逻辑或"对应于"相乘"），则可以建立圆柱体的高就是侧面积这种认识（无穷大都相等）。那么我们就可以认为，
也就是说，构成直方图，且允许直方图卷曲成类圆柱体，需要的是
至少为6的倍数，也就是模6等于0。此处要进一步考虑不确定性（整数的奇偶性），则单位1需要缩减为自身的一半（后面有详细说明），那么
必须为12的倍数，也就是模12等于0（我们也可以考虑
前提下的所有两两组合，以及三三组合等等，结果仍然是6的倍数）。
回来看圆柱的底面，由于
,它其实已经是一个圆面了。那么它就符合由实数构成周期的情况，也就是符合，
的虚数单位的定义，也就是，
由上述分析可知，"无限"到底是什么？就是主观上的"超越限制，不被限制"，或者客观来说的不确定性。这种不确定性在数值的差异还比较小的时候，并不明显，当数值的差异极其巨大的时候，却体现为某种确定性。这有点像大数定理，当数量极为巨大的时候，事件的概率分布情况总是接近于正态分布这样一种确定的分布。
另外，从这个结果来说，可以简单的抽象出一个公式，
其中1/2是用来调整整数的奇偶不确定性的，这一点会在后面讨论。
所以回到最初的问题，到底什么决定了
答案是，1和-1反复出现的次数，它是一个巨大的数量。
体现出来的是巨大数量的奇偶不确定性产生的确定性。
我们从这个研究中到底得到了什么？
确定微小而不确定数量的大量的不确定性，是如何构成最终的确定性的。毕竟我们不知道那个
到底是多少，这个大量的数量是不确定的。但是构成这
个数的排列方式是确定的（比如奇偶相继），而最终产生的模量（余量）又是确定的了。所以简单说，并不需要追求数量上的绝对的确定性，也可以通过维数的升降来获得某种确定性。
自然数全加和，其实就是黎曼ζ函数的
的情况。现在让我们看看其他情况，已知，
这是黎曼
函数（也就是那个字母ζ读作zeta，泽塔）。我们先前讨论的是，
此处列出几个其它参数对应的表达式和数值结果，
在计算
的时候，我们首先把单位数量做成直方图（它是二维的），然后将直方图卷曲为三维的类圆柱，然后把这个二维的面积，或者说一维的长度（因为每个直方图竖条的底边都是1，所以自动从二维降到一维），作为类圆柱的长度（高度差），也就是说，从低维的度量构造了高维的度量。
现在我们考虑
，如果也做直方图，有没有可能通过卷曲从低维构造高维的度量。不难看出，如果一定要这样做，那么它的周长（或者侧面积）就是
，高度就是1，结果的奇偶不确定性仍然给出
，那么可以写出的是，
单位1缩减为原来的一半，那么结果必须是2的倍数，根据虚数单位定义，
也就是说，
可以测试一下，考虑到，
计算，
看来结果是正确的。也就是说，这个类圆柱的高度为
。而这个
全部来自于不确定性的贡献。那么再考虑，
若不考虑不确定性，这个侧面积应当等于它的高度也就是，
套用公式，
也就是说，用低维度量构造高维度量的方法是可行的。虽然维数之间具有数量上巨大的差异，但是低维的某种模式，在高维上总有某种有意义的映射。
再看一个，
这个数值被认为是类圆柱的高度（差）或者面积（差）或者体积（差），按照先前的做法，可以列出两种情况，
分别计算，
还有，
确实有整数数值得以解出，但是看上去都"不太好看"，不太像是升维的结果，那么让我们看看3次方也就是"体积"的情况，
如果考虑多值，则构造1维，2维，3维的三种情况，就存在如下的
一共6个结果我们只选择四个结果，
其中0是绝对值最小的结果。也就是说它升维之后获得的"体积"（升维后有意义的度量）最小可以为0，但是我们无法写出，
因为0不是有效的虚数单位的取值，而只能写出，
另外如果根据，
就可以得到，
也是可以接受的。这体现了此类函数的多值性。
综上所述，我们仅仅使用了升维的概念，来处理无限多项相加的问题，就得到了极为简单的算法和较为"靠谱"的结果。另外我们发现在这个前提下，结果也是多值的，具体是多少，则要根据选择的视角来决定。
如果我们进一步考虑黎曼
函数的非平凡零点问题，也就是黎曼猜想，
用什么样的复数s才能让自然数s次方倒数的全加和卷曲升维之后能得到更上一个维度上的0值，也就是实现完整周期，或者模运算没有余量。
首先让我们敲定，代表不确定性的
是怎么来的。
对于整数来说，它或者是奇数，或者是偶数，那么这个数的概率数值就是奇数加上偶数，各自一半概率加起来再模单位1的结果，也就是说，
所以对于整数来说，在概率基础上模上另一个整数周期，余量最可能的情况就是单位1的一半，也就是
。
由此不难理解，
由此可知，见到
就可以不管它是奇数还是偶数，于是直接说，它是一个自然数（非负整数）。黎曼猜想中，
是作为指数存在的，其中
自然也可以被认为代表了自然数本身（在无穷前提下不知道奇偶而体现的模周期余量）而且它还是这个前提下的自然数单位，就相当于先前说的将单位1减半，以符合概率要求。此处不同于
，那么它就对应于余量的实数部分，而
对应于余量的虚数部分。这个余量不是出现在结果中，而是出现在指数上。指数上的余量使得结果中的余量为0。
所以实际上，我们并不是要证明什么平凡零点还是非平凡零点，我们实际上要证明的是项的数量，就是虚数单位（的倍数）。
也就是说，如果方程
有解（显然有解），且
，也就是解在复数域里面（修正：不是完整的复数集合，而是复数集合中实部为自然数的子集，虚部可能也只是有理数，此处看不出虚部是否必须为实数，后文也需要此修正），那么，它就一定是
而虚数单位
本身就是一个整数，它只是比较大而已，那么这个表达式就可以写成
也就是
通过重新安排实数部分和虚数部分的比例关系，我们还可以把它写成，
也就是说，实数部分完全剔除虚数单位的倍数，而这时候，它就是一个有限的整数。而任何有限整数都只能是偶数或者奇数，也就是说它在无限域之中的映射就是余量
，
我们总可以保证，
那么，
所以余量
所以，
代回原式，
而这种
的形式，实际上就是最开始的，
在虚数单位本质为整数前提下的另一种写法，所以无论如何，所有的解当然都可以写在
里面。其中
就代表了实数部分奇偶两种情况（也就是前面说到，它代表的是整数），而其它余量被合并到虚数部分的比例常数
里面了。要意识到虚数单位本质上就是一个比较大的整数，它要大于项数也就是大于最大的
。所以它无法在模运算的结果之中表达出来。但是如果给出更大的区间，则可以获得有限的数值。既然如此，我们总可以通过有限次的分裂和重组将虚数单位表现为一个对于
取模得到的更小的余量，以及一个不一定为整数（大多数情况下为有理数）的倍数和虚数单位的乘积。
所以，
函数的平凡零点，
显然也在
之中，只是
至于如何将
换成
的形式，决定于
和
的关系，这里就不具体推导了。
若还有其它解，当然也一定在，
范围（也就是全体复数）里面，只是需要找到对应关系罢了。由此而言，黎曼猜想试图告诉我们的只有一个很简单的原理：虚数单位是实在的，它具体是多少并不重要，它只是总是大于你能想象的最大的数值而已。
至此可以推断，
函数的非平凡零点，当然会全部出现在
这条线上。若确定了虚数单位的大小，则实际上平凡零点也一样在这条线上。不仅如此，所有此类方程的解都在这条线上，因为这条线就是在给定虚数单位大小前提下的全体复数的集合。
所以，这个问题应该反过来理解：那些在
上的平凡零点，才是方程的特殊解（非平凡零点），而所谓的非平凡零点（也就是在
上的），才是普通而正常的解。
最后，让我们讨论一下数集的由来。
从正整数开始，首先，有1，2，3......这些正整数，用来计量事物的个数或者事件的次数。然后，有了一定的数量之后，就可以创造负整数，比如-1，-2，-3......这些负整数可以对应于，比某个给定数量少多少，或者还差多少就到达给定数量。比如给定数量为10，那么-3就对应于7；给定数量是变化的，那么负整数对应的真实数值就是变化的，所以若正整数可以是绝对量或者相对量，那么负整数只能是相对量。负整数的出现，也就是比给定数量少了多少，进一步定义了0，也就是比给定数量不缺少任何数量，或者说，就是给定数量本身。比如说，比给定数量10，不缺少任何数量，那就是10本身，或者说比10少0，就是10本身。现在有了正整数，负整数以及0，这就构造了整数集。我们可以继续考虑它们的关系，比如任何两个整数相比较大小而只基于彼此的大小作为单位，却不基于共同的单位，比如3和7比较得到3/7，或者9和4比较得到9/4，它们的比较就可以构成一种新的结果，这个结果就叫有理数。这些相互比较的数都彼此相差不是太远，所以比较的结果也就是差异，并不接近于0。既然有这种情况，就一定有不同的情况，也就是说，如果两个整数或者有理数之间的差异巨大，以至于差异和其中较大的几乎相等，那么这种比较结果，和它的倒数互相观察，就成了几乎彼此不可见的状态，而这种状态就叫正交。能够实现正交的两个数，其中大者已经超出了观测范围之外，以至于小者与大者的比值，可认为是0，其中大者的大小就定义了虚数单位。虚数单位是这种比较关系之中大者超越可观测极限之后的对应物，因为超越观测极限之后的大小都可以认为没有区别，所以使用虚数单位作为这些更大数量的统称，而这个数量的倒数，显然也超出了较小观测范围的极限，成为观察意义上的无穷小，或者差异意义上的0。此时我们就定义了复数集，其中实数是观察范围之内的数量的度量，而虚数则是观察范围之外的度量。这种观测内外的差异构成正交关系，体现为投影为0的无关性；若将一个数量分成两个部分，这两个看似不相关的部分之间构成正交关系并被测量，并将这种测量回归到观测范围，这就得到了无理数，比如2的平方根。有理数和无理数构成实数集。要指出的是，虚数单位先于无理数出现。虽然无理数也并不虚，但是若无超越观测之外的虚数，无理数是无法获得的。
那么，还有没有更大范围的数呢？从观测角度来说，观测范围之内和观测范围之外，这就已经涵盖了所有关于观测的可能性，应该没有其它数了，毕竟数是用来描述观测的，或者说是用来度量世界的。