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前置知识
约数
约数，即因数，定义为：
如果一个整数a可以被另一个整数b整除（即 a mod b = 0),那么b就是a的一个约数。
约数个数定理
假设有一个正整数，它可以进行质因数分解为：
其中p1,p2,······,Pk是不同的质数，而e1,e2,······,ek是对应的指数。
根据约数个数定理，n的正约数个数d(n)可以通过以下公式计算：
d(n)=(e1+1)×(e2+1)×······×(ek+1)
公式怎么得来？
解释：（组合数学乘法原理）
每个质因数 pi 可以在约数中出现从 0 到 ei 次，因此有 ei+1 种选择。
所有这些选择相互独立，因此总的约数个数就是所有质因数的不同选择方式的乘积。
拿数字举几个实例：
约数和定理
求所有约数的和：
好了，实际运用的时候到了
实战演练
阶乘约数 https://www.lanqiao.cn/problems/1020/learning/?page=1&first_category_id=1&problem_id=1020
思路分析：
可以借助唯一分解定理 和约数个数定理 解决本题
将 100！转化为多个质数乘积的形式，（对2-100使用唯一分解定理即可 ）
再使用约数个数定理可得ans
题解code：
python
from collections import defaultdict
# 唯一分解定理
def prime_factors(n):
factors = []
for i in range(2, n + 1):
while n % i == 0:
factors.append(i)
n //= i
if n == 1:
break
return factors
# 计数
res = []
for i in range(2, 101):
res += prime_factors(i)
cnt = defaultdict(int)
for i in res:
cnt[i] += 1
# 约数个数定理
ans = 1
for i in cnt.values():
ans *= (i + 1)
print(ans)总结
约数个数定理是数论中的一个重要定理，它提供了一种有效的方法来计算一个正整数的正约数（或因数）的数量。
约数和定理（也称为因数和公式）是数论中的一个重要概念，它提供了一种计算一个正整数的所有正约数之和的方法。
END
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