【问题】
已知复数z的幅角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项，求|z|?
【来源】
2003高考数学全国卷，解答题首题，总第17题。
【解答】
解：
由复数辐长辐角定义有 z=r*(Cos60°+iSin60°)
据等比中项定义有：|z-|*|z-1|=|z|*|z-2|,即|z^2-2*z+1|=|z^2-2z|
设z^2-2*z=x+yi,代入上式有：
|x+1+iy|=|x+iy|
故(x+1)^2+y^2=x^2+y^2
即2x+1=0
故x=-0.5
至此，z^2-2*z=-0.5+iy
将z=r*(Cos60°+iSin60°)代入得
r^2*(Cos120°+iSin120°)-2*r*(Cos60°+iSin60°)=-0.5+yi
展开后让实部相等得r^2*(-0.5)-r=-0.5即r^2+2*r=1
解得r1=根号2-1，r2=-根号2-1(舍去)
故r=根号2-1
故|z|=r=根号2-1