【GL09】（算法）卡尔曼滤波

Gui林2024-11-02 16:34

一、简介

卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种有效的递归滤波器（自回归滤波器），它能够从一系列的包含统计噪声的测量中估计动态系统的状态。卡尔曼滤波广泛应用于信号处理、控制理论、自动驾驶、金融等领域。

基本公式：假设系统状态方程和测量方程为：

二、卡尔曼滤波器

cpp 复制代码

//1. 结构体类型定义
typedef struct 
{
    float LastP;//上次估算协方差 初始化值为0.02
    float Now_P;//当前估算协方差 初始化值为0
    float out;//卡尔曼滤波器输出 初始化值为0
    float Kg;//卡尔曼增益 初始化值为0
    float Q;//过程噪声协方差 初始化值为0.001
    float R;//观测噪声协方差 初始化值为0.543
}KFP；//Kalman Filter parameter

//2. 以高度为例 定义卡尔曼结构体并初始化参数
KFP KFP_height={0.02,0,0,0,0.001,0.543};

/**
 *卡尔曼滤波器
 *@param KFP *kfp 卡尔曼结构体参数
 *   float input 需要滤波的参数的测量值（即传感器的采集值）
 *@return 滤波后的参数（最优值）
 */
 float kalmanFilter(KFP *kfp,float input)
 {
     //预测协方差方程：k时刻系统估算协方差 = k-1时刻的系统协方差 + 过程噪声协方差
     kfp->Now_P = kfp->LastP + kfp->Q;
     //卡尔曼增益方程：卡尔曼增益 = k时刻系统估算协方差 / （k时刻系统估算协方差 + 观测噪声协方差）
     kfp->Kg = kfp->Now_P / (kfp->NOw_P + kfp->R);
     //更新最优值方程：k时刻状态变量的最优值 = 状态变量的预测值 + 卡尔曼增益 * （测量值 - 状态变量的预测值）
     kfp->out = kfp->out + kfp->Kg * (input -kfp->out);//因为这一次的预测值就是上一次的输出值
     //更新协方差方程: 本次的系统协方差付给 kfp->LastP 威下一次运算准备。
     kfp->LastP = (1-kfp->Kg) * kfp->Now_P;
     return kfp->out；
 }

/**
 *调用卡尔曼滤波器 实践
 */
int height;
int kalman_height=0;
kalman_height = kalmanFilter(&KFP_height,(float)height);