LeetCode 3226. 使两个整数相等的位更改次数

. - 力扣(LeetCode)

题目

给你两个正整数 nk。你可以选择 n二进制表示 中任意一个值为 1 的位,并将其改为 0。

返回使得 n 等于 k 所需要的更改次数。如果无法实现,返回 -1。

  • 示例 1:
    • 输入: n = 13, k = 4
    • 输出: 2
    • 解释: 最初,nk 的二进制表示分别为 n = (1101)2k = (0100)2,我们可以改变 n 的第一位和第四位。结果整数为 n = (++0++ 10++0++)2 = k
  • 示例 2:
    • 输入: n = 21, k = 21
    • 输出: 0
    • 解释: nk 已经相等,因此不需要更改。
  • 示例 3:
    • 输入: n = 14, k = 13
    • 输出: -1
    • 解释: 无法使 n 等于 k

解题方案

1. 逐位遍历

依次取n和k最后一位,进行比较

  • 如果last_n == last_k, 则不需要修改,继续遍历
  • 如果lask_n != last_k:
    • 如果last_n == 1, last_k == 0, 则需要改变操作,操作数+1
    • 如果last_n == 0, last_k == 1, 则无法通过指定操作使n变成k, 直接返回-1
python 复制代码
class Solution:
    def minChanges(self, n: int, k: int) -> int:
        if n < k:
            return -1
        if n == k:
            return 0
        mod = 0
        while k > 0 or n > 0:
            last_n = n & 1 # 取n的最后一位
            last_k = k & 1 # 取k的最后一位
            n = n >> 1
            k = k >> 1
            if last_n == last_k:
                continue
            elif last_k == 1:
                return - 1
            else:
                mod += 1 
        return mod
            

        
        

分析复杂度

  • 时间复杂度是n和k位数的最大值:

  • 空间复杂度是

2. 位操作

如果把n和k的二进制为1的位分别看做一个集合,那么k应该是n的一个子集。

  1. 按位或操作,如果操作结果等于k,则n可以通过修改某些位置上1为0得到k;反之则不能,直接返回-1.

  2. 已知n可以通过修改某些位置上1为0得到k,接下来进行异或操作(n和k不同的位为1,即需要修改的位为1),统计操作结果中1的位数即可

python 复制代码
class Solution:
    def minChanges(self, n: int, k: int) -> int:
        return (n ^ k).bit_count() if (n & k) == k else -1

分析复杂度

  • 时间复杂度 O(1)
  • 空间复杂度 O(1)

Python中的位操作

在Python中,位操作(bitwise operations)是直接对二进制位进行操作的技术。这些操作对于需要高效处理二进制数据、执行低级硬件控制或者优化算法的场景非常有用。以下是一些常见的位操作符及其用法:

1. 按位与 (&)

将两个数的每一个对应位进行与操作(两位都为1时结果为1,否则为0)。

python 复制代码
a = 5  # 0101  
b = 3  # 0011  
result = a & b  # 0101 & 0011 = 0001  
print(result)  # 输出 1

取数字二进制中的最后一位

python 复制代码
a = 5 # 二进制为 101
mask = 1
last_bit = a & mask # 结果为1

2. 按位或 (|)

将两个数的每一个对应位进行或操作(只要有一位为1,结果就是1)。

python 复制代码
a = 5  # 0101  
b = 3  # 0011  
result = a | b  # 0101 | 0011 = 0111  
print(result)  # 输出 7

3. 按位异或 (^)

将两个数的每一个对应位进行异或操作(两位相同时为0,不同时为1)。

python 复制代码
a = 5  # 0101  
b = 3  # 0011  
result = a ^ b  # 0101 ^ 0011 = 0110  
print(result)  # 输出 6

4. 按位取反 (~)

对操作数的每一位取反(0变1,1变0)。注意,Python中的整数是有符号的,取反后会得到一个负数。

python 复制代码
a = 5  # 0101  
result = ~a  # ~0101 = 1010 (在补码表示中为 -6)  
print(result)  # 输出 -6

5. 左移 (<<)

将操作数的二进制表示向左移动指定的位数,右边补0。

python 复制代码
a = 5  # 0101  
result = a << 1  # 0101 << 1 = 1010  
print(result)  # 输出 10

6. 右移 (>>)

将操作数的二进制表示向右移动指定的位数,左边补符号位(正数补0,负数补1)。

python 复制代码
a = 5  # 0101  
result = a >> 1  # 0101 >> 1 = 0010  
print(result)  # 输出 2  
  
b = -5  # 在补码表示中为 11111111111111111111111111111011  
result = b >> 1  # 11111111111111111111111111111011 >> 1 = 11111111111111111111111111111101  
print(result)  # 输出 -3

7. 统计数字中1的位数(bit_count)

在Python中,bit_count()int 类型的一个方法,用于计算一个整数的二进制表示中设置为1的位的数量。这个方法在Python 3.10及更高版本中可用。

python 复制代码
number = 29  # 二进制表示为 11101  
bit_count = number.bit_count()  
print(bit_count)  # 输出 4,因为二进制表示中有4个位是1

实际应用

  • 权限管理:位操作常用于权限管理中,例如使用每个位表示一个特定的权限。
  • 低级别硬件控制:在需要直接操作硬件寄存器或内存时,位操作是必不可少的。
  • 性能优化:在某些算法中,使用位操作可以显著提高性能,因为它们直接操作二进制数据,减少了计算开销。

注意事项

  • Python中的整数是任意精度的,但在进行位操作时,通常会将其视为固定宽度的二进制数(取决于操作系统和Python版本,通常是32位或64位)。
  • 当使用右移操作时,特别是对于负数,需要注意补位的方式(符号位扩展)。
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