扩展卡尔曼滤波(EKF)的限制

当f (x)或h (x)接近线性时,EKF在许多实际问题上表现良好。然而,它在高度非线性的区域中失败了

EKF的概念是基于模型的线性化而提出的。EKF估计包括线性化误差。线性化误差取决于相对于传播的不确定度的函数的非线性度,如下图所示。

图13.13:线性化误差

线性化误差-二D例

让我们看看线性化误差对极性到笛卡尔变换的影响。假设在极坐标下为一个正态分布的随机变量。我们想在笛卡尔坐标系中估计随机变量参数。一个距离向量r和一个角度θ描述了极坐标中的任何值。在笛卡尔坐标中,这些值用x和y坐标来描述。r、θ和x、y之间的依赖关系是非线性的:

极坐标下的随机变量参数(r、θ)为


σ=[ 0 . 05 0 . 5 ]
我们在极坐标中生成了1000个正态分布的随机点(样本)。每个样本在极坐标中代表一个可能的变量值。然后我们将所有的样本从极坐标转换为笛卡尔坐标。在极坐标上的随机变量分布是正态的。

左边的图描述了极坐标下随机变量的随机样本。右图描述了变换后随机变量在笛卡尔坐标下的随机样本。图上的椭圆表示随机变量的协方差

图13.15: EKF线性化的协方差。

我们可以看到实际和EKF线性化协方差之间的显著差异。EKF线性化的协方差包含了一个较高的线性化误差。

EKF产生了一个错误的估计。EKF估计的不确定性也相对较低(误差椭圆相对较窄)。EKF对一个错误的估计过于自信了!

扩展卡尔曼滤波器的一个常见选择是无味卡尔曼滤波器。

下面的图比较了EKF和UKF线性化的协方差。

图13.16: EKF vs。UKF线性化协方差。

我们可以看到,UKF线性化的协方差比EKF线性化的协方差更接近于实际的协方差

相关推荐
YuTaoShao1 小时前
【LeetCode 热题 100】56. 合并区间——排序+遍历
java·算法·leetcode·职场和发展
二进制person5 小时前
Java SE--方法的使用
java·开发语言·算法
OneQ6665 小时前
C++讲解---创建日期类
开发语言·c++·算法
JoJo_Way5 小时前
LeetCode三数之和-js题解
javascript·算法·leetcode
.30-06Springfield6 小时前
人工智能概念之七:集成学习思想(Bagging、Boosting、Stacking)
人工智能·算法·机器学习·集成学习
凌肖战8 小时前
力扣网C语言编程题:在数组中查找目标值位置之二分查找法
c语言·算法·leetcode
weixin_478689768 小时前
十大排序算法汇总
java·算法·排序算法
luofeiju9 小时前
使用LU分解求解线性方程组
线性代数·算法
SKYDROID云卓小助手9 小时前
无人设备遥控器之自动调整编码技术篇
人工智能·嵌入式硬件·算法·自动化·信号处理
ysa0510309 小时前
数论基础知识和模板
数据结构·c++·笔记·算法