目录
不同路径(medium)
题目解析
1.题目链接:. - 力扣(LeetCode)
2.题目描述
⼀个机器⼈位于⼀个mxn⽹格的左上⻆(起始点在下图中标记为"Start")。机器⼈每次只能向下或者向右移动⼀步。机器⼈试图达到⽹格的右下⻆(在下图中标记为"Finish")。
问总共有多少条不同的路径?
⽰例1:
输⼊:m=3,n=7
输出:28
⽰例2:
输⼊:m=3,n=2
输出:3
解释:
从左上⻆开始,总共有3条路径可以到达右下⻆。
1.向右->向下->向下
2.向下->向下->向右
3.向下->向右->向下
讲解算法原理
解法(暴搜->记忆化搜索->动态规划):
算法思路:
暴搜:
a. 递归含义:给 dfs ⼀个使命,给他⼀个下标,返回从 [0, 0] 位置⾛到 [i, j] 位置⼀
共有多少种⽅法;
b. 函数体:只要知道到达上⾯位置的⽅法数以及到达左边位置的⽅法数,然后累加起来即可;c. 递归出⼝:当下标越界的时候返回 0 ;当位于起点的时候,返回 1 。
记忆化搜索:
a. 加上⼀个备忘录;
b. 每次进⼊递归的时候,去备忘录⾥⾯看看;
c. 每次返回的时候,将结果加⼊到备忘录⾥⾯。
动态规划:
a. 递归含义->状态表⽰;
b. 函数体->状态转移⽅程;
c. 递归出⼝->初始化。
编写代码
c++算法代码:
cpp
class Solution
{
public:
int uniquePaths(int m, int n)
{
// 动态规划
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
dp[1][1] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i == 1 && j == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
return dp[m][n];
// 记忆化搜索
// vector<vector<int>> memo(m + 1, vector<int>(n + 1));
// return dfs(m, n, memo);
}
int dfs(int i, int j, vector<vector<int>>& memo)
{
if(memo[i][j] != 0)
{
return memo[i][j];
}
if(i == 0 || j == 0) return 0;
if(i == 1 && j == 1)
{
memo[i][j] = 1;
return 1;
}
memo[i][j] = dfs(i - 1, j, memo) + dfs(i, j - 1, memo);
return memo[i][j];
}
};
java算法代码:
java
class Solution
{
public int uniquePaths(int m, int n)
{
// 动态规划
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
dp[1][1] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i == 1 && j == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
return dp[m][n];
// 记忆化搜索
// int[][] memo = new int[m + 1][n + 1];
// return dfs(m, n, memo);
}
public int dfs(int i, int j, int[][] memo)
{
if(memo[i][j] != 0)
{
return memo[i][j];
}
if(i == 0 || j == 0) return 0;
if(i == 1 && j == 1)
{
memo[i][j] = 1;
return 1;
}
memo[i][j] = dfs(i - 1, j, memo) + dfs(i, j - 1, memo);
return memo[i][j];
}
}
最⻓递增⼦序列(medium)
题目解析
1.题目链接:. - 力扣(LeetCode)
2.题目描述
给你⼀个整数数组nums,找到其中最⻓严格递增⼦序列的⻓度。⼦序列是由数组派⽣⽽来的序列,删除(或不删除)数组中的元素⽽不改变其余元素的顺序。例
如,[3,6,2,7]是数组[0,3,1,6,2,2,7]的⼦序列。
⽰例1:
输⼊:nums=[10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最⻓递增⼦序列是[2,3,7,101],因此⻓度为4。
⽰例2:
输⼊:nums=[0,1,0,3,2,3]
输出:4
⽰例3:
输⼊:nums=[7,7,7,7,7,7,7]
输出:1
提⽰:
1<=nums.length<=2500
-10^4<=nums[i]<=10^4
讲解算法原理
解法(暴搜->记忆化搜索->动态规划):
算法思路:
暴搜:
a. 递归含义:给 dfs ⼀个使命,给他⼀个数 i ,返回以 i 位置为起点的最⻓递增⼦序列的⻓
度;
b. 函数体:遍历 i 后⾯的所有位置,看看谁能加到 i 这个元素的后⾯。统计所有情况下的最⼤
值。
c. 递归出⼝:因为我们是判断之后再进⼊递归的,因此没有出⼝~
记忆化搜索:
a. 加上⼀个备忘录;
b. 每次进⼊递归的时候,去备忘录⾥⾯看看;
c. 每次返回的时候,将结果加⼊到备忘录⾥⾯。
动态规划:
a. 递归含义->状态表⽰;
b. 函数体->状态转移⽅程;
c. 递归出⼝->初始化。
编写代码
c++算法代码:
cpp
class Solution
{
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
{
// 动态规划
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1);
int ret = 0;
// 填表顺序:从后往前
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
for(int j = i + 1; j < n; j++)
{
if(nums[j] > nums[i])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
ret = max(ret, dp[i]);
}
return ret;
// 记忆化搜索
//
// vector<int> memo(n);
// int ret = 0;
// for(int i = 0; i < n; i++)
// ret = max(ret, dfs(i, nums, memo));
// return ret;
}
int dfs(int pos, vector<int>& nums, vector<int>& memo)
{
if(memo[pos] != 0) return memo[pos];
int ret = 1;
for(int i = pos + 1; i < nums.size(); i++)
{
if(nums[i] > nums[pos])
{
ret = max(ret, dfs(i, nums, memo) + 1);
}
}
memo[pos] = ret;
return ret;
}
};
java算法代码:
java
class Solution
{
public int lengthOfLIS(int[] nums)
{
int n = nums.length;
int[] dp = new int[n];
int ret = 0;
Arrays.fill(dp, 1);
// 填表顺序: 从后往前
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
for(int j = i + 1; j < n; j++)
{
if(nums[j] > nums[i])
{
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
ret = Math.max(ret, dp[i]);
}
return ret;
// 记忆化搜索
// int ret = 0;
// int n = nums.length;
// int[] memo = new int[n];
// for(int i = 0; i < n; i++)
// {
// ret = Math.max(ret, dfs(i, nums, memo));
// }
// return ret;
}
public int dfs(int pos, int[] nums, int[] memo)
{
if(memo[pos] != 0) return memo[pos];
int ret = 1;
for(int i = pos + 1; i < nums.length; i++)
{
if(nums[i] > nums[pos])
{
ret = Math.max(ret, dfs(i, nums, memo) + 1);
}
}
memo[pos] = ret;
return ret;
}
}