每日OJ题_牛客_最长公共子序列_DP_C++_Java

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牛客_最长公共子序列_DP

题目解析

C++代码

Java代码

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牛客_最长公共子序列_DP

最长公共子序列(一)_牛客题霸_牛客网

描述：

给定两个字符串 s1 和 s2，长度为 n 和 m 。求两个字符串最长公共子序列的长度。

所谓子序列，指一个字符串删掉部分字符（也可以不删）形成的字符串。例如：字符串 "arcaea" 的子序列有 "ara" 、 "rcaa" 等。但 "car" 、 "aaae" 则不是它的子序列。

所谓 s1 和 s2 的最长公共子序列，即一个最长的字符串，它既是 s1 的子序列，也是 s2 的子序列。

数据范围 : 1≤m,n≤1000。保证字符串中的字符只有小写字母。

要求：空间复杂度 O(mn)，时间复杂度 O(mn)

进阶：空间复杂度 O(min(m,n))，时间复杂度 O(mn)

输入描述：

第一行输入一个整数 n 和 m ，表示字符串 s1 和 s2 的长度。

接下来第二行和第三行分别输入一个字符串 s1 和 s2。

输出描述：

输出两个字符串的最长公共子序列的长度

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题目解析

子序列即两个字符串中公共的字符，但不一定连续。

从题干中可以提取出问题：求字符串s和t的最长公共子序列 假设LCS(m,n)为长度为m的字符串s与长度为n的字符串t的最长公共子序列，直接进行求解时不太 好求解，那么可以将问题简化为其子问题，假设s和t的长度为任意值i和j，即求LCS(i,j)：

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
	int n = 0, m = 0;
	string str1, str2;
	cin >> n >> m >> str1 >> str2;;
	vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1));
	str1 = " " + str1, str2 = " " + str2;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
		{
			if (str1[i] == str2[j])
			{
				// dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
			}
			else
			{
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
			}
		}
	}
	cout << dp[n][m];
	return 0;
}

Java代码

import java.util.Scanner;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main
{
    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt(), m = in.nextInt();
        char[] s1 = in.next().toCharArray();
        char[] s2 = in.next().toCharArray();
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if(s1[i - 1] == s2[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); 
            }
        }
        System.out.println(dp[n][m]);
    }
}