【神经科学学习笔记】基于分层嵌套谱分割(Nested Spectral Partition)模型分析大脑网络整合与分离的学习总结

一、前言

1.学习背景

最近在学习脑网络分析方法时，笔者偶然读到了一篇发表在Physical Review Letters上的文章，文章介绍了一种名为嵌套谱分割(Nested-Spectral Partition, NSP)的方法，用于研究大脑功能网络的分离和整合特性。

传统的脑网络分析往往依赖于图论方法，而NSP方法提供了一个全新的视角，不仅能够揭示网络的层次化模块结构，还能定量衡量网络的整体平衡性。笔者认为这种方法很有意思～

在这篇博客中，笔者将尝试用自己的理解，结合手上有的数据，尝试复现这种方法的实现步骤，包括如何构建功能连接网络、如何进行模块划分，以及如何计算关键网络指标。由于笔者水平有限，如有不当之处，还请各位大佬多多指教。

2.参考文献

Wang, R., Lin, P., Liu, M., Wu, Y., Zhou, T., & Zhou, C. (2019). Hierarchical Connectome Modes and Critical State Jointly Maximize Human Brain Functional Diversity. Physical Review Letters , 123 (3), 038301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.038301

Chang, Z., Wang, X., Wu, Y., Lin, P., & Wang, R. (2023). Segregation, integration and balance in resting-state brain functional networks associated with bipolar disorder symptoms. Human Brain Mapping , 44 (2), 599--611. https://doi.org/10.1002/hbm.26087

3.分层嵌套谱分割(Nested Spectral Partition, NSP)模型

这个方法就像是在玩俄罗斯套娃，通过特征值分解的方法，将复杂的大脑连接矩阵层层拆解。具体来说，NSP首先将整个大脑网络视为一个整体，然后基于功能连接矩阵进行特征分解，利用特征向量的符号特征，像剥洋葱一样逐层将网络划分为更细致的功能模块。是数据驱动的，可以稳定的自然展示组织方式。

一、前言

1.学习背景

2.参考文献

[3.分层嵌套谱分割(Nested Spectral Partition, NSP)模型](#3.分层嵌套谱分割(Nested Spectral Partition, NSP)模型)

二、连接矩阵（C）的构建

1.功能相预处理

[1.1 原文的预处理流程](#1.1 原文的预处理流程)

[1.2 DPABI预处理流程](#1.2 DPABI预处理流程)

2.脑区划分

3.功能连接矩阵计算

[3.1 原文计算方法](#3.1 原文计算方法)

[3.2 DPABI计算方法](#3.2 DPABI计算方法)

[2.1 核心公式](#2.1 核心公式)

[2.2 整合公式](#2.2 整合公式)

[2.3 分离公式](#2.3 分离公式)

3.指标计算MATLAB代码实现

二、连接矩阵（C）的构建

在进行NSP分析之前，我们首先需要构建功能连接矩阵(Functional Connectivity Matrix)。如图所示，整个构建过程可以分为三个主要步骤：首先对原始的fMRI进行预处理，包括时间层校正、头动校正等操作，得到预处理后的fMRI数据；然后基于Schaefer2018模板将大脑划分为100个感兴趣区域(ROI)；最后，通过计算这100个脑区之间的时间序列皮尔逊相关性，构建出100×100的功能连接矩阵。
俺理解的FC矩阵构建过程

1.功能相预处理

1.1 原文的预处理流程

原始研究基于AFNI和FSL软件执行了标准预处理流程。预处理步骤包括以中间层为参考的时间层校正，设置0.3mm为阈值的头动处理，采用MNI模板的空间标准化，使用6mm FWHM高斯核的空间平滑，以及0.01-0.1Hz的带通滤波，值得注意的是未进行全脑信号回归。

1.2 DPABI预处理流程

笔者则采用DPABI软件平台实现ARFCWS预处理流程，即依次进行自动去噪(Automated denoising)、重建(Realignment)、滤波(Filtering)、协变量回归(Covariate regression)、去除波纹(Wave removal)和平滑(Smoothing)处理。

2.脑区划分

在预处理完成后，我们需要对大脑进行功能区域划分。采用Schaefer2018模板，该模板基于Yeo等人2011年提出的7个功能网络，将大脑皮层划分为100个功能区域。

下载链接：Schaefer2018脑图谱

3.功能连接矩阵计算

3.1 原文计算方法

首先提取每个受试者100个ROI的时间序列（每个ROI的时间序列是该区域内所有体素时间序列的平均值），然后采用Pearson相关系数计算ROI之间的功能连接强度。

3.2 DPABI计算方法

俺直接使用DPABI提取ROI信号得到的相关矩阵计算的。

但对于每个受试者得到的100×100初始矩阵，进行了两步关键修正：

首先将矩阵对角线上的所有值统一设置为1（因为表示脑区与自身的完全相关）。
其次将矩阵中所有负值改为0（由于负连接的生理意义存在争议，且为简化后续网络分析）。

这样得到的修正矩阵C = [cij]100×100既保留了重要的功能连接信息，又便于后续分析使用。

三、特征值的分解

接下来要将功能连接矩阵C分解为C = VDV' (特征向量矩阵V和特征值矩阵D)，才可以使用NSP方法划分模块层级。

1.数学原理

核心公式：

接下来要把100×100功能连接矩阵C拆解成三个更简单的矩阵的乘积：

V（特征向量矩阵）：

可以理解为"变换方向"。每一列代表一个主要的连接模式。100×100的矩阵。

D（特征值矩阵）：

可以理解为"重要程度",对角线上的数字表示每个模式的强度，其他位置都是0.,从大到小排序，越大表示该模式越重要。

V'（V的转置）：

就是V矩阵的"镜像"，确保我们可以重建回原始矩阵。
笔者理解分解过程时的可视化拆解

2.MATLAB实现方法

Matlab 复制代码


% 定义数据处理路径
input_path = 'F:\HCFC';                
output_path = 'F:\HCFC\result';        

% 检查并创建输出目录
if ~exist(output_path, 'dir')
    mkdir(output_path);
end

% 获取所有.mat文件
files = dir(fullfile(input_path, '*.mat')); 

% 批量处理文件
for i = 1:length(files)
    current_file = files(i).name;
    file_path = fullfile(input_path, current_file);
    data = load(file_path);
    
    % 提取FC矩阵
    if isfield(data, 'FC')
        FC_matrix = data.FC;
    else
        fields = fieldnames(data);
        if ~isempty(fields)
            FC_matrix = data.(fields{1});
        else
            continue;
        end
    end
    
    % 特征值分解
    [evals, evecs, proc_FC] = analyze_FC_matrix(FC_matrix);
    
    % 保存结果
    results = struct();
    results.eigenvalues = evals;        
    results.eigenvectors = evecs;       
    results.processed_FC = proc_FC;     
    results.original_filename = current_file;  
    
    [~, name, ~] = fileparts(current_file);
    output_filename = fullfile(output_path, [name '_results.mat']);
    save(output_filename, '-struct', 'results');
end

四、模块的划分与网络指标的计算

1.层级划分的方式

NSP方法的层级划分遵循一个从整体到局部、逐步细化的过程：

在第一个模式中，根据Perron--Frobenius定理，所有脑区在特征向量中具有相同的符号，此时将整个脑网络视为单一模块，这构成了第一层级。

进入第二个模式时，根据特征向量的正负号将脑区分为两个模块，特征向量为正的脑区组成一个模块，为负的脑区组成另一个模块，形成第二层级的两模块结构。

随后在第三个模式中，基于该模式下特征向量的正负号，将第二层级中的每个模块进一步划分为两个子模块。这个递归划分过程持续进行，直到达到预设层级或每个模块仅包含单个脑区为止。
笔者划分四个层级的示意图

2.全局指标计算的数学原理

2.1 核心公式

核心公式Hi了反映了网络第i层级的组织特征。

其中Λi2表示特征模式的强度，Mi表示模块数量，(1-pi)是模块大小分布的均匀度惩罚项，N作为归一化因子确保不同网络间的可比性。

这个公式通过综合考虑模块结构的强度、复杂度和均匀性，提供了对网络层级特征的量化评估

2.2 整合公式

选取第一层级(H1)作为整合度的衡量标准。这是因为在第一层级中，所有脑区被视为单一模块，特征向量的符号都相同，反映了整个网络的全局连通性。

2.3 分离公式

从第二层级开始累加所有层级的网络特征值，并进行归一化。

3.指标计算MATLAB代码实现

Matlab 复制代码

% 设置数据路径
folder_path = 'F:\HCFC\result';
files = dir(fullfile(folder_path, '*.mat'));
n_files = length(files);

% 初始化结果结构体
results = struct();
results.filenames = cell(n_files, 1);
results.Hin = zeros(n_files, 1);    % 整合指标
results.Hse = zeros(n_files, 1);    % 分离指标
results.HB = zeros(n_files, 1);     % 平衡指标

% 批量处理文件
for i = 1:n_files
    % 加载数据
    current_file = files(i).name;
    data = load(fullfile(folder_path, current_file));
    
    % 提取特征值和特征向量
    if isfield(data, 'eigenvalues') && isfield(data, 'eigenvectors')
        eigenvalues = data.eigenvalues;
        eigenvectors = data.eigenvectors;
        
        % 计算层级指标
        N = size(eigenvectors, 1);
        [Hi, ~, ~] = calculate_hierarchical_metrics(eigenvectors, eigenvalues, N);
        
        % 计算全局指标
        Hin = Hi(1)/N;              % 整合指标
        Hse = sum(Hi(2:end))/N;     % 分离指标
        HB = Hin - Hse;             % 平衡指标
        
        % 保存结果
        results.filenames{i} = current_file;
        results.Hin(i) = Hin;
        results.Hse(i) = Hse;
        results.HB(i) = HB;
    end
end

% 生成结果表格并保存
T = table(results.filenames, results.Hin, results.Hse, results.HB, ...
    'VariableNames', {'Filename', 'Integration', 'Segregation', 'Balance'});
writetable(T, fullfile(folder_path, 'global_metrics.csv'));
save(fullfile(folder_path, 'global_metrics.mat'), 'results');

总结

需要说明的是，本文仅是笔者对NSP方法的初步尝试，主要聚焦于功能连接网络的分析。原文中还包含了结构连接网络的分析，以及功能-结构整合的深入探讨，这些都为理解大脑的组织原理提供了更全面的视角。感兴趣的小伙伴强烈建议去阅读原文～