OpenCV视觉分析之目标跟踪(10)估计两个点集之间的刚性变换函数estimateRigidTransform的使用

• 操作系统：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

计算两个2D点集之间的最优仿射变换

estimateRigidTransform 是 OpenCV 中的一个函数，用于估计两个点集之间的刚性变换（即平移和旋转）。这个函数在计算机视觉中常用于图像配准、运动估计等任务。

该函数找到一个最优的仿射变换 [A|b]（一个 2x3 的浮点矩阵），该变换最佳地逼近两个点集之间的仿射变换。

两个点集

两个栅格图像。在这种情况下，函数首先在 src 图像中找到一些特征，并在 dst 图像中找到对应的特征。之后，问题就简化为第一种情况。

在点集的情况下，问题表述如下：你需要找到一个 2x2 矩阵 A 和一个 2x1 向量 b，使得：
[ A ∗ ∣ b ∗ ] = a r g min ⁡ [ A ∣ b ] ∑ i ∥ dst [ i ] − A src [ i ] T − b ∥ 2 [A^*|b^*] = arg \min _{[A|b]} \sum _i \| \texttt{dst}[i] - A { \texttt{src}[i]}^T - b \| ^2 [A∗∣b∗]=arg[A∣b]mini∑∥dst[i]−Asrc[i]T−b∥2

其中 src[i] 和 dst[i] 分别是 src 和 dst 中的第 i 个点。[A|b] 可以是任意的（当 fullAffine=true 时），或者具有以下形式：
[ a 11 a 12 b 1 − a 12 a 11 b 2 ] \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & b_1 \\ -a_{12} & a_{11} & b_2 \end{bmatrix} [a11−a12a12a11b1b2]

当 fullAffine=false 时。

函数原型

Mat cv::estimateRigidTransform	
(
	InputArray 	src,
	InputArray 	dst,
	bool 	fullAffine 
)		

参数

• 参数src：第一个输入的2D点集，存储在 std::vector 或 Mat 中，或存储在 Mat 中的图像。
• 参数dst：第二个输入的2D点集，与 src 大小和类型相同，或另一个图像。
• 参数fullAffine：如果为 true，函数将寻找一个没有额外限制的最优仿射变换（6个自由度）。否则，可选择的变换类别仅限于平移、旋转和均匀缩放的组合（4个自由度）

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    // 创建源图像
    Mat src_image = Mat::zeros( 300, 300, CV_8UC3 );
    rectangle( src_image, Point( 50, 50 ), Point( 150, 150 ), Scalar( 255, 0, 0 ), -1 );
    circle( src_image, Point( 200, 200 ), 50, Scalar( 0, 255, 0 ), -1 );

    // 创建目标图像
    Mat dst_image = Mat::zeros( 300, 300, CV_8UC3 );
    Mat M         = getRotationMatrix2D( Point( 150, 150 ), 45, 1.0 );  // 旋转45度
    M.at< double >( 0, 2 ) += 50;                                       // 平移50个像素
    M.at< double >( 1, 2 ) += 50;                                       // 平移50个像素
    warpAffine( src_image, dst_image, M, dst_image.size() );

    // 显示生成的图像
    imshow( "Source Image", src_image );
    imshow( "Destination Image", dst_image );

    // 提取特征点
    vector< Point2f > src_points = { { 50, 50 }, { 150, 50 }, { 50, 150 }, { 200, 200 } };
    vector< Point2f > dst_points = { { 100, 100 }, { 200, 100 }, { 100, 200 }, { 250, 250 } };

    // 估计刚性变换矩阵
    Mat rigid_transform = estimateRigidTransform( src_points, dst_points, false );

    if ( rigid_transform.empty() )
    {
        cerr << "Error: Could not estimate rigid transform." << endl;
        return -1;
    }

    // 输出变换矩阵
    cout << "Rigid Transform Matrix:\n" << rigid_transform << endl;

    // 应用变换
    Mat transformed_image;
    warpAffine( src_image, transformed_image, rigid_transform, dst_image.size() );

    // 显示结果
    imshow( "Transformed Image", transformed_image );

    waitKey( 0 );

    return 0;
}

运行结果