LeetCode 0540.有序数组中的单一元素：二分查找（位运算优化）

【LetMeFly】540.有序数组中的单一元素：二分查找（位运算优化）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/single-element-in-a-sorted-array/

给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。

请你找出并返回只出现一次的那个数。

你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。

示例 1:

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输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

示例 2:

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输入: nums =  [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10

提示:

1 <= nums.length <= 10^5^
0 <= nums[i] <= 10^5^

解题方法：二分查找

数组元素有序说明，我们可以直接随机选择一个下标，如果"当前下标为偶数且当前元素和下一个元素相同"或者"当前下标为奇数并且当前元素和上一个元素相同"，则说明从头开始到这个元素为止每个元素都是成对出现的。

因此我们可以直接进行二分操作：每次枚举mid并在 O ( 1 ) O(1) O(1)的时间内得到 [ 0 , m i d ] [0, mid] [0,mid]中的每个元素是否都成对出现。若成对出现则说明答案在 m i d + 1 mid + 1 mid+1及之后；否则说明答案在 m i d mid mid及之前。

位运算优化：

l + r 2 = ( l + r ) > > 1 \frac{l+r}2=(l+r)>>1 2l+r=(l+r)>>1
如果 m i d mid mid是奇数，那么应该判断 n u m s [ m i d ] nums[mid] nums[mid]是否和 n u m s [ m i d − 1 ] nums[mid - 1] nums[mid−1]相等；如果 m i d mid mid是偶数，那么应该判断 n u m s [ m i d ] nums[mid] nums[mid]是否和 n u m s [ m i d + 1 ] nums[mid + 1] nums[mid+1]相等。总之，我们只需要判断 n u m s [ m i d ] nums[mid] nums[mid]和 n u m s [ m i d ^ 1 ] nums[mid \hat\ 1] nums[mid ^1]是否相等（其中$\hat\ $是异或符）

(・∀・(・∀・(・∀・*)

时间复杂度 O ( log ⁡ l e n ( n u m s ) ) O(\log len(nums)) O(loglen(nums))
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++

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class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] == nums[mid ^ 1]) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return nums[l];
    }
};

Python

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from typing import List

class Solution:
    def singleNonDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l < r:
            mid = (l + r) >> 1
            if nums[mid] == nums[mid ^ 1]:
                l = mid + 1
            else:
                r = mid
        return nums[l]

Java

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class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] == nums[mid ^ 1]) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return nums[l];
    }
}

Go

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package main

func singleNonDuplicate(nums []int) int {
    l, r := 0, len(nums) - 1
    for l < r {
        mid := (l + r) >> 1
        if nums[mid] == nums[mid + 1] {
            l = mid + 1
        } else {
            r = mid
        }
    }
    return nums[l]
}

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/143663976