为什么数学常数在 powershell 中以不同的方式截断？

程序猿进阶2024-11-12 10:59

问题

在powershell中做一些命令行数学运算，遇到了以下好奇的事情。

shell 复制代码

# "{0:f64}" -f ([Math]::PI); "{0:f48}" -f ([Math]::PI)
3.1415926535897931159979634685441851615905761718750000000000000000
3.141592653589793115997963468544185161590576171875

# "{0:f64}" -f ([Math]::E); "{0:f51}" -f ([Math]::E)
2.7182818284590450907955982984276488423347473144531250000000000000
2.718281828459045090795598298427648842334747314453125

为什么e和π被截断为不同的十进制长度（51和48）？

为什么它不更接近某些偶数个字或字节（如16,32,64）？

问题解决

尽管 Pi 一直超越3.141592653589793，但那些只是幻想数字，因为 Pi 的真实值的下一位数字是2384...，但 PowerShell $Math$ 给你1159...。

$Math$ .Pi前 16 位小数是精确的，就像一样 $Math$ .e。

shell 复制代码

[Math].pi (64):
3.141592653589793 1159979634685441851615905761718750000000000000000
Actual Pi:
3.141592653589793 2384626433832795028841971693993751058209749445923...

[Math].e (64):
2.718281828459045 0907955982984276488423347473144531250000000000000
Actual e:
2.718281828459045 2353602874713526624977572470936999595749669676277...

如果将前 16 位数字的字符串转换为以下内容，则会获得这两个值double：

shell 复制代码

(sandbox) PS C:\Users\grismar> "{0:f64}" -f [double]"3.141592653589793"
3.1415926535897931159979634685441851615905761718750000000000000000
(sandbox) PS C:\Users\grismar> "{0:f64}" -f [double]"2.718281828459045"
2.7182818284590450907955982984276488423347473144531250000000000000

因此，它们实际上对于相同数量的初始数字是准确的，并且第 16 位数字之后的两个值都不可信。

之所以在转换为浮点数时会产生不同长度的数字字符串，是因为浮点数必须像任何数字一样使用位来定义，但与整数不同，我们无法准确定义每个实数。您可以double在其他地方查找浮点数（如 a）的详细编码方式，这将解释长度差异。