每日一题之公共质因数

有N个正整数，求这N个正整数两两之间的公共质因数之和

输入：第一行输入正整数(N<100) 第二行有N个正整数(<10000)

输出：输出这N个正整数两两之间的公共质因数之和，结果对1000000007取模

样例输入: 4 4 6 8 9

样例输出： 11 （说明：2+2+2+2+3 4=2*2，6=2*3，8=2*2*2，9=3*3，所以4与6的公共质因数为2；4与8的公共质因数为2、2；4与9没有公共质因数，记为0。6与8的公共质因数为2、2（注意是加两个2）；6与9的质因数为3。）

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;

// 函数：返回一个数的所有质因数及其出现次数
// 输入：正整数 n
// 输出：map，其中键是质因数，值是该质因数在 n 中的出现次数
map<int, int> getPrimeFactors(int n) {
    map<int, int> factors;  // 用于存储质因数和其出现次数
    // 从 2 开始试除直到 sqrt(n)
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        // 如果 i 是 n 的因数，将 i 的次幂计入 factors，直到 n 不再能被 i 整除
        while (n % i == 0) {
            factors[i]++;
            n /= i;  // 将 n 除以 i
        }
    }
    // 如果 n 本身是一个大于 1 的质数，将其添加到 factors
    if (n > 1) factors[n]++;
    return factors;
}

// 主函数
int main() {
    int N;
    cin >> N;  // 输入正整数 N，表示有 N 个数
    vector<int> numbers(N);  // 存储这 N 个数
    
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> numbers[i];  // 输入每个数
    }
    
    long long sum = 0;  // 用于累加所有两两之间公共质因数之和
    
    // 遍历每两个不同的数，计算其公共质因数和
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        // 获取 numbers[i] 的质因数分解及其次数
        map<int, int> factors_i = getPrimeFactors(numbers[i]);
        for (int j = i + 1; j < N; j++) {
            // 获取 numbers[j] 的质因数分解及其次数
            map<int, int> factors_j = getPrimeFactors(numbers[j]);
            
            // 找出 factors_i 和 factors_j 的公共质因数
            for (auto& factor : factors_i) {
                int prime = factor.first;       // 质因数
                int count_i = factor.second;    // 在 numbers[i] 中的出现次数
                if (factors_j.count(prime)) {   // 如果在 factors_j 中也存在这个质因数
                    int count_j = factors_j[prime];  // 在 numbers[j] 中的出现次数
                    int min_count = min(count_i, count_j);  // 公共质因数的最小出现次数
                    // 将该公共质因数的值乘以最小出现次数，并累加到 sum 中
                    sum = (sum + (long long)prime * min_count) % MOD;
                }
            }
        }
    }
    
    // 输出结果，对 1000000007 取模的公共质因数和
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

整体上思路就是大模拟，但是用map存储质因数和它的个数很难想到