动态规划 —— 子数组系列-乘积为正数的最长子数组长度

1. 乘积为正数的最长子数组长度

题目链接：

1567. 乘积为正数的最长子数组长度 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-subarray-with-positive-product/description/

2. 算法原理

状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

f[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的乘积为正数的最长长度

g[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的乘积为负数的最长长度
2. 状态转移方程

f[i]（正数）分为两种情况：求正数的最长长度

1. 长度为1分为两种情况： a. nums[i] > 0 1

b. nums[i] < 0 0

2. 长度大于1分为两种情况：c. nums[i] > 0 f[i-1] + 1（加一个长度）

d. nums[i] < 0 g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1

其实我们还可以把f[i]的状态转移方程再简化一下，因为我们是要求++两种状态下的最大值++ ，所以我们可以取++大于状态和小于状态++的最大值即：

f[i]分为两种情况： 1. nums[i] > 0 f[i-1] + 1

2. nums[i] < 0 g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1

g[i]（负数）分为两种情况：求负数的最长长度

1. 长度为1分为两种情况： a. nums[i] > 0 0

b. nums[i] < 0 1

2. 长度大于1分为两种情况：c. nums[i] > 0 g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1

d. nums[i] < 0 f[i-1] + 1

g[i]的状态转移方程也可以简化一下：

g[i]分为两种情况： 1. nums[i] > 0 g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1

2. nums[i] < 0 f[i-1] + 1

3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

我们可以在f表和g表前面加上一个虚拟节点初始化为0

本题的下标映射关系：下标统一往右移动一位
4. 填表顺序

本题的填表顺序是：从左往右，两个表一起填
5. 返回值：题目要求 + 状态表示

本题的返回值是：f表里的最大值

3. 代码

动态规划的固定四步骤：1. 创建一个dp表

2. 在填表之前初始化

3. 填表（填表方法：状态转移方程）

4. 确定返回值

复制代码

class Solution {
public:
    int getMaxLen(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>f(n+1),g(n+1);
 
        //因为返回值是返回f表里的最大值，所以先定义一个变量记录一下最终结果
        int ret=INT_MIN;//因为要求最大值，所以定义无穷小
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            //因为加了一个虚拟节点，所下标要-1
           if(nums[i-1]>0)
           {
                f[i]=f[i-1]+1;
                g[i]=g[i-1]==0?0:g[i-1]+1;
           }
           else if(nums[i-1]<0)
           {
                g[i]=f[i-1]+1;
                f[i]=g[i-1]==0?0:g[i-1]+1;
           }
            //更新结果
            ret=max(ret,f[i]);
        }
        return ret;


    }
};

未完待续~