【C++ 算法进阶】算法提升十五

股票问题1 （动态规划）

题目

本题为LC原题题目如下

题目分析

因为股票肯定要有卖出的时机所以说我们可以围绕这一点来进行动态规划

我们设置一个dp数组假设每个位置的dp值就是当前卖出股票能获利的最大值

而卖出能获利的最大值肯定要前面以最少的价格买入

所以说我们需要一个min来继续前面能买股票的最小值

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<int> dp(prices.size() , 0);
        dp[0] = 0;
        int minp = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i] = prices[i] - minp;
            if (dp[i] < 0) {
                dp[i] = 0;
            }
            if (prices[i] < minp) {
                minp = prices[i];
            }
        }

        int ans = 0;
        for (auto x : dp) {
            ans = max(x , ans);
        }

        return ans;
    }
};

股票问题2 （动态规划）

题目

本题为LC原题题目如下

题目分析

本题的含义就是让我们抓住每一波的行情也就是说一旦股票有升值的区间我们就能够从该区间获利

那么问题就变成了股票升值的区间有多少

从而就可以转化为计算出相邻两个股票升值多少最后将所有结果一加就能得出最终答案了

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<int> dp(prices.size() , 0);
        dp[0] = 0;
        int minp = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i] = prices[i] - minp;
            if (dp[i] < 0) {
                dp[i] = 0;
            }
            if (prices[i] < minp) {
                minp = prices[i];
            }
        }

        int ans = 0;
        for (auto x : dp) {
            ans = max(x , ans);
        }

        return ans;
    }
};

股票问题3 4（动态规划）

3 4 问题的本质是一题第三题是第四题的特化版本所以说我们只看第四题

题目

本题为LC原题题目如下

题目分析

这是一个从左到右范围尝试模型我们只需要加上一个K次的业务限制就能完成

首先分析下如果是0次交易我们获得利润是多少如果只能在第0天交易利润是多少呢？

接下来分析普遍位置比如说 dp[8][3]

它可能是8位置不参与交易在0~7位置交易了三次
它可能是在8位置卖在7位置买
它可能是在8位置卖在6位置买
...

接着我们找到上面所有可能性的最大值即可

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
    if (prices.empty()) return 0;
    int n = prices.size();
    
    if (k >= n / 2) {  // 当交易次数 k 大于等于 n/2 时，相当于可以无限次交易
        int maxProfit = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (prices[i] > prices[i - 1]) {
                maxProfit += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }
        return maxProfit;
    }
    
    vector<vector<int>> dp(k + 1, vector<int>(n, 0));
    
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        int maxDiff = -prices[0];  // 初始化最大差值
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], prices[j] + maxDiff);
            maxDiff = max(maxDiff, dp[i - 1][j] - prices[j]);
        }
    }
    
    return dp[k][n - 1];
}
};